591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 =
591/300 × 547/261 × 570/280 × 100.467/326 × 644/291 × 100.452/307 × 1.421/289 × 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
300 = 22 × 3 × 52
ggT (591; 300) = 3
591/300 =
(591 : 3)/(300 : 3) =
197/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/300 =
(3 × 197)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 52) =
197/100
Der Bruch: 547/261
547/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (547; 261) = 1
Der Bruch: 570/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (570; 280) = 2 × 5 = 10
570/280 =
(570 : 10)/(280 : 10) =
57/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/280 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(22 × 1 × 7) =
57/28
Der Bruch: 100.467/326
100.467/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
326 = 2 × 163
ggT (100.467; 326) = 1
Der Bruch: 644/291
644/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
291 = 3 × 97
ggT (644; 291) = 1
Der Bruch: 100.452/307
100.452/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.452; 307) = 1
Der Bruch: 1.421/289
1.421/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
289 = 172
ggT (1.421; 289) = 1
Der Bruch: 10.450/299
10.450/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
299 = 13 × 23
ggT (10.450; 299) = 1
Der Bruch: 10.431/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
324 = 22 × 34
ggT (10.431; 324) = 32 = 9
10.431/324 =
(10.431 : 9)/(324 : 9) =
1.159/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.431/324 =
(32 × 19 × 61)/(22 × 34) =
((32 × 19 × 61) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 19 × 61)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 19 × 61)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 19 × 61)/(22 × 32) =
(1 × 19 × 61)/(22 × 32) =
1.159/36
Der Bruch: 10.465/278
10.465/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
278 = 2 × 139
ggT (10.465; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/300 × 547/261 × 570/280 × 100.467/326 × 644/291 × 100.452/307 × 1.421/289 × 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 =
197/100 × 547/261 × 57/28 × 100.467/326 × 644/291 × 100.452/307 × 1.421/289 × 10.450/299 × 1.159/36 × 10.465/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/100 × 547/261 × 57/28 × 100.467/326 × 644/291 × 100.452/307 × 1.421/289 × 10.450/299 × 1.159/36 × 10.465/278 =
(197 × 547 × 57 × 100.467 × 644 × 100.452 × 1.421 × 10.450 × 1.159 × 10.465) / (100 × 261 × 28 × 326 × 291 × 307 × 289 × 299 × 36 × 278) =
(197 × 547 × 3 × 19 × 33 × 612 × 22 × 7 × 23 × 22 × 3 × 11 × 761 × 72 × 29 × 2 × 52 × 11 × 19 × 19 × 61 × 5 × 7 × 13 × 23) / (22 × 52 × 32 × 29 × 22 × 7 × 2 × 163 × 3 × 97 × 307 × 172 × 13 × 23 × 22 × 32 × 2 × 139) =
(25 × 35 × 53 × 74 × 112 × 13 × 193 × 232 × 29 × 613 × 197 × 547 × 761) / (28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 97 × 139 × 163 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 74 × 112 × 13 × 193 × 232 × 29 × 613 × 197 × 547 × 761; 28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 97 × 139 × 163 × 307) = 25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 74 × 112 × 13 × 193 × 232 × 29 × 613 × 197 × 547 × 761) / (28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 97 × 139 × 163 × 307) =
((25 × 35 × 53 × 74 × 112 × 13 × 193 × 232 × 29 × 613 × 197 × 547 × 761) : (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 97 × 139 × 163 × 307) : (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 52 × 74 : 7 × 112 × 13 : 13 × 193 × 232 : 23 × 29 : 29 × 613 × 197 × 547 × 761)/(28 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 29 : 29 × 97 × 139 × 163 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 112 × 1 × 193 × 23(2 - 1) × 1 × 613 × 197 × 547 × 761)/(2(8 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 97 × 139 × 163 × 307) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 112 × 1 × 193 × 231 × 1 × 613 × 197 × 547 × 761)/(23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 97 × 139 × 163 × 307) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 1 × 193 × 23 × 1 × 613 × 197 × 547 × 761)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 97 × 139 × 163 × 307) =
(5 × 73 × 112 × 193 × 23 × 613 × 197 × 547 × 761)/(23 × 172 × 97 × 139 × 163 × 307) =
(5 × 343 × 121 × 6.859 × 23 × 226.981 × 197 × 547 × 761)/(8 × 289 × 97 × 139 × 163 × 307) =
609.348.642.383.344.154.921.245/1.559.912.880.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
609.348.642.383.344.154.921.245 : 1.559.912.880.536 = 390.629.919.136 und der Rest = 361.646.584.349 ⇒
609.348.642.383.344.154.921.245 = 390.629.919.136 × 1.559.912.880.536 + 361.646.584.349 ⇒
609.348.642.383.344.154.921.245/1.559.912.880.536 =
(390.629.919.136 × 1.559.912.880.536 + 361.646.584.349)/1.559.912.880.536 =
(390.629.919.136 × 1.559.912.880.536)/1.559.912.880.536 + 361.646.584.349/1.559.912.880.536 =
390.629.919.136 + 361.646.584.349/1.559.912.880.536 =
390.629.919.136 361.646.584.349/1.559.912.880.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
390.629.919.136 + 361.646.584.349/1.559.912.880.536 =
390.629.919.136 + 361.646.584.349 : 1.559.912.880.536 ≈
390.629.919.136,23183768072 ≈
390.629.919.136,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
390.629.919.136,23183768072 =
390.629.919.136,23183768072 × 100/100 =
(390.629.919.136,23183768072 × 100)/100 =
39.062.991.913.623,183768072018/100 ≈
39.062.991.913.623,183768072018% ≈
39.062.991.913.623,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 = 609.348.642.383.344.154.921.245/1.559.912.880.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 = 390.629.919.136 361.646.584.349/1.559.912.880.536
Als Dezimalzahl:
591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 ≈ 390.629.919.136,23
In Prozent:
591/300 × 547/261 × - 570/280 × 100.467/326 × - 644/291 × - 100.452/307 × 1.421/289 × - 10.450/299 × 10.431/324 × 10.465/278 ≈ 39.062.991.913.623,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.