591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 =
- 591/189 × 7.358/138 × 7.371/147 × 7.479/162 × 719.841/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
189 = 33 × 7
ggT (591; 189) = 3
591/189 =
(591 : 3)/(189 : 3) =
197/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/189 =
(3 × 197)/(33 × 7) =
((3 × 197) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 197)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 197)/(32 × 7) =
197/63
Der Bruch: 7.358/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.358; 138) = 2
7.358/138 =
(7.358 : 2)/(138 : 2) =
3.679/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.358/138 =
(2 × 13 × 283)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 13 × 283) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 283)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 283)/(1 × 3 × 23) =
3.679/69
Der Bruch: 7.371/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.371 = 34 × 7 × 13
147 = 3 × 72
ggT (7.371; 147) = 3 × 7 = 21
7.371/147 =
(7.371 : 21)/(147 : 21) =
351/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.371/147 =
(34 × 7 × 13)/(3 × 72) =
((34 × 7 × 13) : (3 × 7))/((3 × 72) : (3 × 7)) =
(34 : 3 × 7 : 7 × 13)/(3 : 3 × 72 : 7) =
(3(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 7(2 - 1)) =
(33 × 1 × 13)/(1 × 71) =
(33 × 1 × 13)/(1 × 7) =
351/7
Der Bruch: 7.479/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.479 = 33 × 277
162 = 2 × 34
ggT (7.479; 162) = 33 = 27
7.479/162 =
(7.479 : 27)/(162 : 27) =
277/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.479/162 =
(33 × 277)/(2 × 34) =
((33 × 277) : 33)/((2 × 34) : 33) =
(33 : 33 × 277)/(2 × 34 : 33) =
(3(3 - 3) × 277)/(2 × 3(4 - 3)) =
(30 × 277)/(2 × 31) =
(1 × 277)/(2 × 3) =
277/6
Der Bruch: 719.841/535
719.841/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.841 = 3 × 239.947
535 = 5 × 107
ggT (719.841; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/189 × 7.358/138 × 7.371/147 × 7.479/162 × 719.841/535 =
- 197/63 × 3.679/69 × 351/7 × 277/6 × 719.841/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/63 × 3.679/69 × 351/7 × 277/6 × 719.841/535 =
- (197 × 3.679 × 351 × 277 × 719.841) / (63 × 69 × 7 × 6 × 535) =
- (197 × 13 × 283 × 33 × 13 × 277 × 3 × 239.947) / (32 × 7 × 3 × 23 × 7 × 2 × 3 × 5 × 107) =
- (34 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947) / (2 × 34 × 5 × 72 × 23 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947; 2 × 34 × 5 × 72 × 23 × 107) = 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947) / (2 × 34 × 5 × 72 × 23 × 107) =
- ((34 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947) : 34) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 23 × 107) : 34) =
- (34 : 34 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 34 : 34 × 5 × 72 × 23 × 107) =
- (3(4 - 4) × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 3(4 - 4) × 5 × 72 × 23 × 107) =
- (30 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 30 × 5 × 72 × 23 × 107) =
- (1 × 132 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 1 × 5 × 72 × 23 × 107) =
- (132 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 5 × 72 × 23 × 107) =
- (169 × 197 × 277 × 283 × 239.947)/(2 × 5 × 49 × 23 × 107) =
- 626.230.851.927.161/1.205.890
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 626.230.851.927.161 : 1.205.890 = - 519.310.096 und der Rest = - 261.721 ⇒
- 626.230.851.927.161 = - 519.310.096 × 1.205.890 - 261.721 ⇒
- 626.230.851.927.161/1.205.890 =
( - 519.310.096 × 1.205.890 - 261.721)/1.205.890 =
( - 519.310.096 × 1.205.890)/1.205.890 - 261.721/1.205.890 =
- 519.310.096 - 261.721/1.205.890 =
- 519.310.096 261.721/1.205.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 519.310.096 - 261.721/1.205.890 =
- 519.310.096 - 261.721 : 1.205.890 ≈
- 519.310.096,217035550506 ≈
- 519.310.096,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 519.310.096,217035550506 =
- 519.310.096,217035550506 × 100/100 =
( - 519.310.096,217035550506 × 100)/100 =
- 51.931.009.621,703555050627/100 ≈
- 51.931.009.621,703555050627% ≈
- 51.931.009.621,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 = - 626.230.851.927.161/1.205.890
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 = - 519.310.096 261.721/1.205.890
Als Dezimalzahl:
591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 ≈ - 519.310.096,22
In Prozent:
591/189 × 7.358/138 × - 7.371/147 × - 7.479/162 × - 719.841/535 ≈ - 51.931.009.621,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.