590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 =
- 590/886 × 8.667/598 × 6.694/560 × 10.499/549 × 962.832/1.324 × 948/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
886 = 2 × 443
ggT (590; 886) = 2
590/886 =
(590 : 2)/(886 : 2) =
295/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/886 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 443) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 443) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 443) =
295/443
Der Bruch: 8.667/598
8.667/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.667 = 34 × 107
598 = 2 × 13 × 23
ggT (8.667; 598) = 1
Der Bruch: 6.694/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.694 = 2 × 3.347
560 = 24 × 5 × 7
ggT (6.694; 560) = 2
6.694/560 =
(6.694 : 2)/(560 : 2) =
3.347/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.694/560 =
(2 × 3.347)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3.347) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.347)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3.347)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3.347)/(23 × 5 × 7) =
3.347/280
Der Bruch: 10.499/549
10.499/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (10.499; 549) = 1
Der Bruch: 962.832/1.324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.832 = 24 × 3 × 13 × 1.543
1.324 = 22 × 331
ggT (962.832; 1.324) = 22 = 4
962.832/1.324 =
(962.832 : 4)/(1.324 : 4) =
240.708/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.832/1.324 =
(24 × 3 × 13 × 1.543)/(22 × 331) =
((24 × 3 × 13 × 1.543) : 22)/((22 × 331) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 13 × 1.543)/(22 : 22 × 331) =
(2(4 - 2) × 3 × 13 × 1.543)/(2(2 - 2) × 331) =
(22 × 3 × 13 × 1.543)/(20 × 331) =
(22 × 3 × 13 × 1.543)/(1 × 331) =
240.708/331
Der Bruch: 948/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
534 = 2 × 3 × 89
ggT (948; 534) = 2 × 3 = 6
948/534 =
(948 : 6)/(534 : 6) =
158/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/534 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 1 × 79)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 1 × 89) =
158/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 590/886 × 8.667/598 × 6.694/560 × 10.499/549 × 962.832/1.324 × 948/534 =
- 295/443 × 8.667/598 × 3.347/280 × 10.499/549 × 240.708/331 × 158/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 295/443 × 8.667/598 × 3.347/280 × 10.499/549 × 240.708/331 × 158/89 =
- (295 × 8.667 × 3.347 × 10.499 × 240.708 × 158) / (443 × 598 × 280 × 549 × 331 × 89) =
- (5 × 59 × 34 × 107 × 3.347 × 10.499 × 22 × 3 × 13 × 1.543 × 2 × 79) / (443 × 2 × 13 × 23 × 23 × 5 × 7 × 32 × 61 × 331 × 89) =
- (23 × 35 × 5 × 13 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 13 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499; 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) = 23 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 13 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- ((23 × 35 × 5 × 13 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(2 × 30 × 1 × 7 × 1 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- (33 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(2 × 7 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- (27 × 59 × 79 × 107 × 1.543 × 3.347 × 10.499)/(2 × 7 × 23 × 61 × 89 × 331 × 443) =
- 730.123.318.273.808.691/256.334.719.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 730.123.318.273.808.691 : 256.334.719.354 = - 2.848.320 und der Rest = - 10.443.423.411 ⇒
- 730.123.318.273.808.691 = - 2.848.320 × 256.334.719.354 - 10.443.423.411 ⇒
- 730.123.318.273.808.691/256.334.719.354 =
( - 2.848.320 × 256.334.719.354 - 10.443.423.411)/256.334.719.354 =
( - 2.848.320 × 256.334.719.354)/256.334.719.354 - 10.443.423.411/256.334.719.354 =
- 2.848.320 - 10.443.423.411/256.334.719.354 =
- 2.848.320 10.443.423.411/256.334.719.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.848.320 - 10.443.423.411/256.334.719.354 =
- 2.848.320 - 10.443.423.411 : 256.334.719.354 ≈
- 2.848.320,040741353482 ≈
- 2.848.320,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.848.320,040741353482 =
- 2.848.320,040741353482 × 100/100 =
( - 2.848.320,040741353482 × 100)/100 =
- 284.832.004,074135348235/100 ≈
- 284.832.004,074135348235% ≈
- 284.832.004,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 = - 730.123.318.273.808.691/256.334.719.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 = - 2.848.320 10.443.423.411/256.334.719.354
Als Dezimalzahl:
590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 ≈ - 2.848.320,04
In Prozent:
590/886 × - 8.667/598 × - 6.694/560 × - 10.499/549 × - 962.832/1.324 × - 948/534 ≈ - 284.832.004,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.