590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 =
- 590/414 × 623/418 × 642/402 × 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × 1.103/445 × 1.102/441 × 1.764/434 × 3.294/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
414 = 2 × 32 × 23
ggT (590; 414) = 2
590/414 =
(590 : 2)/(414 : 2) =
295/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/414 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 32 × 23) =
295/207
Der Bruch: 623/418
623/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
418 = 2 × 11 × 19
ggT (623; 418) = 1
Der Bruch: 642/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
402 = 2 × 3 × 67
ggT (642; 402) = 2 × 3 = 6
642/402 =
(642 : 6)/(402 : 6) =
107/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/402 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 1 × 67) =
107/67
Der Bruch: 646/423
646/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
423 = 32 × 47
ggT (646; 423) = 1
Der Bruch: 671/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
407 = 11 × 37
ggT (671; 407) = 11
671/407 =
(671 : 11)/(407 : 11) =
61/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/407 =
(11 × 61)/(11 × 37) =
((11 × 61) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 37) =
61/37
Der Bruch: 729/385
729/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
385 = 5 × 7 × 11
ggT (729; 385) = 1
Der Bruch: 886/381
886/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
381 = 3 × 127
ggT (886; 381) = 1
Der Bruch: 1.103/445
1.103/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (1.103; 445) = 1
Der Bruch: 1.102/441
1.102/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
441 = 32 × 72
ggT (1.102; 441) = 1
Der Bruch: 1.764/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.764; 434) = 2 × 7 = 14
1.764/434 =
(1.764 : 14)/(434 : 14) =
126/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/434 =
(22 × 32 × 72)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 71)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 1 × 31) =
126/31
Der Bruch: 3.294/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.294 = 2 × 33 × 61
424 = 23 × 53
ggT (3.294; 424) = 2
3.294/424 =
(3.294 : 2)/(424 : 2) =
1.647/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.294/424 =
(2 × 33 × 61)/(23 × 53) =
((2 × 33 × 61) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 61)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 33 × 61)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 33 × 61)/(22 × 53) =
1.647/212
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 590/414 × 623/418 × 642/402 × 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × 1.103/445 × 1.102/441 × 1.764/434 × 3.294/424 =
- 295/207 × 623/418 × 107/67 × 646/423 × 61/37 × 729/385 × 886/381 × 1.103/445 × 1.102/441 × 126/31 × 1.647/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 295/207 × 623/418 × 107/67 × 646/423 × 61/37 × 729/385 × 886/381 × 1.103/445 × 1.102/441 × 126/31 × 1.647/212 =
- (295 × 623 × 107 × 646 × 61 × 729 × 886 × 1.103 × 1.102 × 126 × 1.647) / (207 × 418 × 67 × 423 × 37 × 385 × 381 × 445 × 441 × 31 × 212) =
- (5 × 59 × 7 × 89 × 107 × 2 × 17 × 19 × 61 × 36 × 2 × 443 × 1.103 × 2 × 19 × 29 × 2 × 32 × 7 × 33 × 61) / (32 × 23 × 2 × 11 × 19 × 67 × 32 × 47 × 37 × 5 × 7 × 11 × 3 × 127 × 5 × 89 × 32 × 72 × 31 × 22 × 53) =
- (24 × 311 × 5 × 72 × 17 × 192 × 29 × 59 × 612 × 89 × 107 × 443 × 1.103) / (23 × 37 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 311 × 5 × 72 × 17 × 192 × 29 × 59 × 612 × 89 × 107 × 443 × 1.103; 23 × 37 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 127) = 23 × 37 × 5 × 72 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 311 × 5 × 72 × 17 × 192 × 29 × 59 × 612 × 89 × 107 × 443 × 1.103) / (23 × 37 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 127) =
- ((24 × 311 × 5 × 72 × 17 × 192 × 29 × 59 × 612 × 89 × 107 × 443 × 1.103) : (23 × 37 × 5 × 72 × 19 × 89)) / ((23 × 37 × 52 × 73 × 112 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 127) : (23 × 37 × 5 × 72 × 19 × 89)) =
- (24 : 23 × 311 : 37 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 192 : 19 × 29 × 59 × 612 × 89 : 89 × 107 × 443 × 1.103)/(23 : 23 × 37 : 37 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 : 89 × 127) =
- (2(4 - 3) × 3(11 - 7) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19(2 - 1) × 29 × 59 × 612 × 1 × 107 × 443 × 1.103)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 1 × 127) =
- (21 × 34 × 1 × 70 × 17 × 191 × 29 × 59 × 612 × 1 × 107 × 443 × 1.103)/(20 × 30 × 5 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 1 × 127) =
- (2 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 59 × 612 × 1 × 107 × 443 × 1.103)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 1 × 127) =
- (2 × 34 × 17 × 19 × 29 × 59 × 612 × 107 × 443 × 1.103)/(5 × 7 × 112 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 127) =
- (2 × 81 × 17 × 19 × 29 × 59 × 3.721 × 107 × 443 × 1.103)/(5 × 7 × 121 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 67 × 127) =
- 17.417.677.008.671.910.918/2.368.082.998.253.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.417.677.008.671.910.918 : 2.368.082.998.253.665 = - 7.355 und der Rest = - 426.556.516.204.843 ⇒
- 17.417.677.008.671.910.918 = - 7.355 × 2.368.082.998.253.665 - 426.556.516.204.843 ⇒
- 17.417.677.008.671.910.918/2.368.082.998.253.665 =
( - 7.355 × 2.368.082.998.253.665 - 426.556.516.204.843)/2.368.082.998.253.665 =
( - 7.355 × 2.368.082.998.253.665)/2.368.082.998.253.665 - 426.556.516.204.843/2.368.082.998.253.665 =
- 7.355 - 426.556.516.204.843/2.368.082.998.253.665 =
- 7.355 426.556.516.204.843/2.368.082.998.253.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.355 - 426.556.516.204.843/2.368.082.998.253.665 =
- 7.355 - 426.556.516.204.843 : 2.368.082.998.253.665 ≈
- 7.355,180127350485 ≈
- 7.355,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.355,180127350485 =
- 7.355,180127350485 × 100/100 =
( - 7.355,180127350485 × 100)/100 =
- 735.518,012735048535/100 ≈
- 735.518,012735048535% ≈
- 735.518,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 = - 17.417.677.008.671.910.918/2.368.082.998.253.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 = - 7.355 426.556.516.204.843/2.368.082.998.253.665
Als Dezimalzahl:
590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 ≈ - 7.355,18
In Prozent:
590/414 × 623/418 × 642/402 × - 646/423 × 671/407 × 729/385 × 886/381 × - 1.103/445 × - 1.102/441 × - 1.764/434 × - 3.294/424 ≈ - 735.518,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.