590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 =
590/385 × 598/359 × 590/392 × 565/415 × 615/399 × 668/374 × 841/379 × 1.003/400 × 1.083/390 × 1.733/408 × 3.278/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
385 = 5 × 7 × 11
ggT (590; 385) = 5
590/385 =
(590 : 5)/(385 : 5) =
118/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/385 =
(2 × 5 × 59)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 59) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 7 × 11) =
118/77
Der Bruch: 598/359
598/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 359) = 1
Der Bruch: 590/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
392 = 23 × 72
ggT (590; 392) = 2
590/392 =
(590 : 2)/(392 : 2) =
295/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/392 =
(2 × 5 × 59)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 59)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 59)/(22 × 72) =
295/196
Der Bruch: 565/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
415 = 5 × 83
ggT (565; 415) = 5
565/415 =
(565 : 5)/(415 : 5) =
113/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/415 =
(5 × 113)/(5 × 83) =
((5 × 113) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 113)/(1 × 83) =
113/83
Der Bruch: 615/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
399 = 3 × 7 × 19
ggT (615; 399) = 3
615/399 =
(615 : 3)/(399 : 3) =
205/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/399 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 7 × 19) =
205/133
Der Bruch: 668/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
374 = 2 × 11 × 17
ggT (668; 374) = 2
668/374 =
(668 : 2)/(374 : 2) =
334/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/374 =
(22 × 167)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 167)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 167)/(1 × 11 × 17) =
334/187
Der Bruch: 841/379
841/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (841; 379) = 1
Der Bruch: 1.003/400
1.003/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
400 = 24 × 52
ggT (1.003; 400) = 1
Der Bruch: 1.083/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.083; 390) = 3
1.083/390 =
(1.083 : 3)/(390 : 3) =
361/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.083/390 =
(3 × 192)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 192) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 192)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 192)/(2 × 1 × 5 × 13) =
361/130
Der Bruch: 1.733/408
1.733/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.733; 408) = 1
Der Bruch: 3.278/391
3.278/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.278 = 2 × 11 × 149
391 = 17 × 23
ggT (3.278; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/385 × 598/359 × 590/392 × 565/415 × 615/399 × 668/374 × 841/379 × 1.003/400 × 1.083/390 × 1.733/408 × 3.278/391 =
118/77 × 598/359 × 295/196 × 113/83 × 205/133 × 334/187 × 841/379 × 1.003/400 × 361/130 × 1.733/408 × 3.278/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
118/77 × 598/359 × 295/196 × 113/83 × 205/133 × 334/187 × 841/379 × 1.003/400 × 361/130 × 1.733/408 × 3.278/391 =
(118 × 598 × 295 × 113 × 205 × 334 × 841 × 1.003 × 361 × 1.733 × 3.278) / (77 × 359 × 196 × 83 × 133 × 187 × 379 × 400 × 130 × 408 × 391) =
(2 × 59 × 2 × 13 × 23 × 5 × 59 × 113 × 5 × 41 × 2 × 167 × 292 × 17 × 59 × 192 × 1.733 × 2 × 11 × 149) / (7 × 11 × 359 × 22 × 72 × 83 × 7 × 19 × 11 × 17 × 379 × 24 × 52 × 2 × 5 × 13 × 23 × 3 × 17 × 17 × 23) =
(24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733) / (210 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 23 × 83 × 359 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733; 210 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 23 × 83 × 359 × 379) = 24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733) / (210 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 23 × 83 × 359 × 379) =
((24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733) : (24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23)) / ((210 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 23 × 83 × 359 × 379) : (24 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 : 23 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(210 : 24 × 3 × 53 : 52 × 74 × 112 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 83 × 359 × 379) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(2(10 - 4) × 3 × 5(3 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 1 × 83 × 359 × 379) =
(20 × 50 × 1 × 1 × 1 × 191 × 1 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(26 × 3 × 5 × 74 × 11 × 1 × 172 × 1 × 1 × 83 × 359 × 379) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(26 × 3 × 5 × 74 × 11 × 1 × 172 × 1 × 1 × 83 × 359 × 379) =
(19 × 292 × 41 × 593 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(26 × 3 × 5 × 74 × 11 × 172 × 83 × 359 × 379) =
(19 × 841 × 41 × 205.379 × 113 × 149 × 167 × 1.733)/(64 × 3 × 5 × 2.401 × 11 × 289 × 83 × 359 × 379) =
655.645.725.491.144.201.767/82.749.555.947.593.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
655.645.725.491.144.201.767 : 82.749.555.947.593.920 = 7.923 und der Rest = 20.993.718.357.573.607 ⇒
655.645.725.491.144.201.767 = 7.923 × 82.749.555.947.593.920 + 20.993.718.357.573.607 ⇒
655.645.725.491.144.201.767/82.749.555.947.593.920 =
(7.923 × 82.749.555.947.593.920 + 20.993.718.357.573.607)/82.749.555.947.593.920 =
(7.923 × 82.749.555.947.593.920)/82.749.555.947.593.920 + 20.993.718.357.573.607/82.749.555.947.593.920 =
7.923 + 20.993.718.357.573.607/82.749.555.947.593.920 =
7.923 20.993.718.357.573.607/82.749.555.947.593.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.923 + 20.993.718.357.573.607/82.749.555.947.593.920 =
7.923 + 20.993.718.357.573.607 : 82.749.555.947.593.920 ≈
7.923,253701885372 ≈
7.923,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.923,253701885372 =
7.923,253701885372 × 100/100 =
(7.923,253701885372 × 100)/100 =
792.325,370188537168/100 ≈
792.325,370188537168% ≈
792.325,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 = 655.645.725.491.144.201.767/82.749.555.947.593.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 = 7.923 20.993.718.357.573.607/82.749.555.947.593.920
Als Dezimalzahl:
590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 ≈ 7.923,25
In Prozent:
590/385 × - 598/359 × - 590/392 × - 565/415 × 615/399 × - 668/374 × - 841/379 × - 1.003/400 × - 1.083/390 × - 1.733/408 × 3.278/391 ≈ 792.325,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.