590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × - 360/845 × - 374/1.100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × - 360/845 × - 374/1.100 =
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × 360/845 × 374/1.100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/351
590/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
351 = 33 × 13
ggT (590; 351) = 1
Der Bruch: 380/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
618 = 2 × 3 × 103
ggT (380; 618) = 2
380/618 =
(380 : 2)/(618 : 2) =
190/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/618 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 3 × 103) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 3 × 103) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 3 × 103) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 3 × 103) =
190/309
Der Bruch: 350/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
578 = 2 × 172
ggT (350; 578) = 2
350/578 =
(350 : 2)/(578 : 2) =
175/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/578 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 172) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 172) =
175/289
Der Bruch: 413/608
413/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
608 = 25 × 19
ggT (413; 608) = 1
Der Bruch: 371/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (371; 630) = 7
371/630 =
(371 : 7)/(630 : 7) =
53/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/630 =
(7 × 53)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((7 × 53) : 7)/((2 × 32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(2 × 32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 53)/(2 × 32 × 5 × 1) =
53/90
Der Bruch: 364/627
364/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
627 = 3 × 11 × 19
ggT (364; 627) = 1
Der Bruch: 393/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
729 = 36
ggT (393; 729) = 3
393/729 =
(393 : 3)/(729 : 3) =
131/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/729 =
(3 × 131)/36 =
((3 × 131) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 131)/(36 : 3) =
(1 × 131)/3(6 - 1) =
(1 × 131)/35 =
131/243
Der Bruch: 360/845
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
845 = 5 × 132
ggT (360; 845) = 5
360/845 =
(360 : 5)/(845 : 5) =
72/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/845 =
(23 × 32 × 5)/(5 × 132) =
((23 × 32 × 5) : 5)/((5 × 132) : 5) =
(23 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 132) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 132) =
72/169
Der Bruch: 374/1.100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (374; 1.100) = 2 × 11 = 22
374/1.100 =
(374 : 22)/(1.100 : 22) =
17/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/1.100 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 52 × 11) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((22 × 52 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(22 : 2 × 52 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 52 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 52 × 1) =
17/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × 360/845 × 374/1.100 =
590/351 × 190/309 × 175/289 × 413/608 × 53/90 × 364/627 × 131/243 × 72/169 × 17/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
590/351 × 190/309 × 175/289 × 413/608 × 53/90 × 364/627 × 131/243 × 72/169 × 17/50 =
(590 × 190 × 175 × 413 × 53 × 364 × 131 × 72 × 17) / (351 × 309 × 289 × 608 × 90 × 627 × 243 × 169 × 50) =
(2 × 5 × 59 × 2 × 5 × 19 × 52 × 7 × 7 × 59 × 53 × 22 × 7 × 13 × 131 × 23 × 32 × 17) / (33 × 13 × 3 × 103 × 172 × 25 × 19 × 2 × 32 × 5 × 3 × 11 × 19 × 35 × 132 × 2 × 52) =
(27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 592 × 131) / (27 × 312 × 53 × 11 × 133 × 172 × 192 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 592 × 131; 27 × 312 × 53 × 11 × 133 × 172 × 192 × 103) = 27 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 592 × 131) / (27 × 312 × 53 × 11 × 133 × 172 × 192 × 103) =
((27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 592 × 131) : (27 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19)) / ((27 × 312 × 53 × 11 × 133 × 172 × 192 × 103) : (27 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 54 : 53 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 53 × 592 × 131)/(27 : 27 × 312 : 32 × 53 : 53 × 11 × 133 : 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 103) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 131)/(2(7 - 7) × 3(12 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 103) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 131)/(20 × 310 × 50 × 11 × 132 × 17 × 191 × 103) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 53 × 592 × 131)/(1 × 310 × 1 × 11 × 132 × 17 × 19 × 103) =
(5 × 73 × 53 × 592 × 131)/(310 × 11 × 132 × 17 × 19 × 103) =
(5 × 343 × 53 × 3.481 × 131)/(59.049 × 11 × 169 × 17 × 19 × 103) =
41.449.119.845/3.652.007.695.479
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.449.119.845/3.652.007.695.479 =
41.449.119.845 : 3.652.007.695.479 ≈
0,011349680313 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011349680313 =
0,011349680313 × 100/100 =
(0,011349680313 × 100)/100 =
1,134968031319/100 =
1,134968031319% ≈
1,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × - 360/845 × - 374/1.100 = 41.449.119.845/3.652.007.695.479
Als Dezimalzahl:
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × - 360/845 × - 374/1.100 ≈ 0,01
In Prozent:
590/351 × 380/618 × 350/578 × 413/608 × 371/630 × 364/627 × 393/729 × - 360/845 × - 374/1.100 ≈ 1,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.