590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 =
- 590/336 × 634/309 × 611/304 × 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × 1.478/327 × 10.506/293 × 10.505/346 × 10.492/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
336 = 24 × 3 × 7
ggT (590; 336) = 2
590/336 =
(590 : 2)/(336 : 2) =
295/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/336 =
(2 × 5 × 59)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 59)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 59)/(23 × 3 × 7) =
295/168
Der Bruch: 634/309
634/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
309 = 3 × 103
ggT (634; 309) = 1
Der Bruch: 611/304
611/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
304 = 24 × 19
ggT (611; 304) = 1
Der Bruch: 100.487/342
100.487/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.487; 342) = 1
Der Bruch: 626/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
312 = 23 × 3 × 13
ggT (626; 312) = 2
626/312 =
(626 : 2)/(312 : 2) =
313/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/312 =
(2 × 313)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 313) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 313)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 313)/(22 × 3 × 13) =
313/156
Der Bruch: 100.498/307
100.498/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.498; 307) = 1
Der Bruch: 1.478/327
1.478/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.478 = 2 × 739
327 = 3 × 109
ggT (1.478; 327) = 1
Der Bruch: 10.506/293
10.506/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.506; 293) = 1
Der Bruch: 10.505/346
10.505/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
346 = 2 × 173
ggT (10.505; 346) = 1
Der Bruch: 10.492/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
305 = 5 × 61
ggT (10.492; 305) = 61
10.492/305 =
(10.492 : 61)/(305 : 61) =
172/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/305 =
(22 × 43 × 61)/(5 × 61) =
((22 × 43 × 61) : 61)/((5 × 61) : 61) =
(22 × 43 × 61 : 61)/(5 × 61 : 61) =
(22 × 43 × 1)/(5 × 1) =
172/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 590/336 × 634/309 × 611/304 × 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × 1.478/327 × 10.506/293 × 10.505/346 × 10.492/305 =
- 295/168 × 634/309 × 611/304 × 100.487/342 × 313/156 × 100.498/307 × 1.478/327 × 10.506/293 × 10.505/346 × 172/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 295/168 × 634/309 × 611/304 × 100.487/342 × 313/156 × 100.498/307 × 1.478/327 × 10.506/293 × 10.505/346 × 172/5 =
- (295 × 634 × 611 × 100.487 × 313 × 100.498 × 1.478 × 10.506 × 10.505 × 172) / (168 × 309 × 304 × 342 × 156 × 307 × 327 × 293 × 346 × 5) =
- (5 × 59 × 2 × 317 × 13 × 47 × 17 × 23 × 257 × 313 × 2 × 109 × 461 × 2 × 739 × 2 × 3 × 17 × 103 × 5 × 11 × 191 × 22 × 43) / (23 × 3 × 7 × 3 × 103 × 24 × 19 × 2 × 32 × 19 × 22 × 3 × 13 × 307 × 3 × 109 × 293 × 2 × 173 × 5) =
- (26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 103 × 109 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739) / (211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 192 × 103 × 109 × 173 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 103 × 109 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739; 211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 192 × 103 × 109 × 173 × 293 × 307) = 26 × 3 × 5 × 13 × 103 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 103 × 109 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739) / (211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 192 × 103 × 109 × 173 × 293 × 307) =
- ((26 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 103 × 109 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739) : (26 × 3 × 5 × 13 × 103 × 109)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 192 × 103 × 109 × 173 × 293 × 307) : (26 × 3 × 5 × 13 × 103 × 109)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 103 : 103 × 109 : 109 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(211 : 26 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 192 × 103 : 103 × 109 : 109 × 173 × 293 × 307) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 1 × 1 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(2(11 - 6) × 3(6 - 1) × 1 × 7 × 1 × 192 × 1 × 1 × 173 × 293 × 307) =
- (20 × 1 × 51 × 11 × 1 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 1 × 1 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(25 × 35 × 1 × 7 × 1 × 192 × 1 × 1 × 173 × 293 × 307) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 1 × 1 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(25 × 35 × 1 × 7 × 1 × 192 × 1 × 1 × 173 × 293 × 307) =
- (5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 47 × 59 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(25 × 35 × 7 × 192 × 173 × 293 × 307) =
- (5 × 11 × 289 × 23 × 43 × 47 × 59 × 191 × 257 × 313 × 317 × 461 × 739)/(32 × 243 × 7 × 361 × 173 × 293 × 307) =
- 72.330.613.300.911.356.039.340.395/305.783.179.996.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.330.613.300.911.356.039.340.395 : 305.783.179.996.896 = - 236.542.158.079 und der Rest = - 186.271.678.017.611 ⇒
- 72.330.613.300.911.356.039.340.395 = - 236.542.158.079 × 305.783.179.996.896 - 186.271.678.017.611 ⇒
- 72.330.613.300.911.356.039.340.395/305.783.179.996.896 =
( - 236.542.158.079 × 305.783.179.996.896 - 186.271.678.017.611)/305.783.179.996.896 =
( - 236.542.158.079 × 305.783.179.996.896)/305.783.179.996.896 - 186.271.678.017.611/305.783.179.996.896 =
- 236.542.158.079 - 186.271.678.017.611/305.783.179.996.896 =
- 236.542.158.079 186.271.678.017.611/305.783.179.996.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 236.542.158.079 - 186.271.678.017.611/305.783.179.996.896 =
- 236.542.158.079 - 186.271.678.017.611 : 305.783.179.996.896 ≈
- 236.542.158.079,609162603448 ≈
- 236.542.158.079,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 236.542.158.079,609162603448 =
- 236.542.158.079,609162603448 × 100/100 =
( - 236.542.158.079,609162603448 × 100)/100 =
- 23.654.215.807.960,916260344831/100 ≈
- 23.654.215.807.960,916260344831% ≈
- 23.654.215.807.960,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 = - 72.330.613.300.911.356.039.340.395/305.783.179.996.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 = - 236.542.158.079 186.271.678.017.611/305.783.179.996.896
Als Dezimalzahl:
590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 ≈ - 236.542.158.079,61
In Prozent:
590/336 × - 634/309 × - 611/304 × - 100.487/342 × 626/312 × 100.498/307 × - 1.478/327 × 10.506/293 × - 10.505/346 × 10.492/305 ≈ - 23.654.215.807.960,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.