590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 =
590/308 × 574/311 × 612/335 × 100.460/283 × 633/292 × 100.458/313 × 1.464/291 × 10.449/256 × 10.473/277 × 10.465/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
308 = 22 × 7 × 11
ggT (590; 308) = 2
590/308 =
(590 : 2)/(308 : 2) =
295/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/308 =
(2 × 5 × 59)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 59)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 59)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 7 × 11) =
295/154
Der Bruch: 574/311
574/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 311) = 1
Der Bruch: 612/335
612/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
335 = 5 × 67
ggT (612; 335) = 1
Der Bruch: 100.460/283
100.460/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.460; 283) = 1
Der Bruch: 633/292
633/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
292 = 22 × 73
ggT (633; 292) = 1
Der Bruch: 100.458/313
100.458/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.458; 313) = 1
Der Bruch: 1.464/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.464 = 23 × 3 × 61
291 = 3 × 97
ggT (1.464; 291) = 3
1.464/291 =
(1.464 : 3)/(291 : 3) =
488/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.464/291 =
(23 × 3 × 61)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 61) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 61)/(1 × 97) =
488/97
Der Bruch: 10.449/256
10.449/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
256 = 28
ggT (10.449; 256) = 1
Der Bruch: 10.473/277
10.473/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.473; 277) = 1
Der Bruch: 10.465/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.465; 156) = 13
10.465/156 =
(10.465 : 13)/(156 : 13) =
805/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/156 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(22 × 3 × 13) =
((5 × 7 × 13 × 23) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13 × 23)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
805/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/308 × 574/311 × 612/335 × 100.460/283 × 633/292 × 100.458/313 × 1.464/291 × 10.449/256 × 10.473/277 × 10.465/156 =
295/154 × 574/311 × 612/335 × 100.460/283 × 633/292 × 100.458/313 × 488/97 × 10.449/256 × 10.473/277 × 805/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/154 × 574/311 × 612/335 × 100.460/283 × 633/292 × 100.458/313 × 488/97 × 10.449/256 × 10.473/277 × 805/12 =
(295 × 574 × 612 × 100.460 × 633 × 100.458 × 488 × 10.449 × 10.473 × 805) / (154 × 311 × 335 × 283 × 292 × 313 × 97 × 256 × 277 × 12) =
(5 × 59 × 2 × 7 × 41 × 22 × 32 × 17 × 22 × 5 × 5.023 × 3 × 211 × 2 × 32 × 5.581 × 23 × 61 × 35 × 43 × 3 × 3.491 × 5 × 7 × 23) / (2 × 7 × 11 × 311 × 5 × 67 × 283 × 22 × 73 × 313 × 97 × 28 × 277 × 22 × 3) =
(29 × 311 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 311 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581; 213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) = 29 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 311 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
((29 × 311 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581) : (29 × 3 × 5 × 7)) / ((213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) : (29 × 3 × 5 × 7)) =
(29 : 29 × 311 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(213 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
(2(9 - 9) × 3(11 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(2(13 - 9) × 1 × 1 × 1 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
(20 × 310 × 52 × 71 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
(1 × 310 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
(310 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(24 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
(59.049 × 25 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 211 × 3.491 × 5.023 × 5.581)/(16 × 11 × 67 × 73 × 97 × 277 × 283 × 311 × 313) =
529.381.813.068.809.007.092.525.062.575/637.166.591.004.284.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
529.381.813.068.809.007.092.525.062.575 : 637.166.591.004.284.176 = 830.837.367.405 und der Rest = 391.187.228.185.379.295 ⇒
529.381.813.068.809.007.092.525.062.575 = 830.837.367.405 × 637.166.591.004.284.176 + 391.187.228.185.379.295 ⇒
529.381.813.068.809.007.092.525.062.575/637.166.591.004.284.176 =
(830.837.367.405 × 637.166.591.004.284.176 + 391.187.228.185.379.295)/637.166.591.004.284.176 =
(830.837.367.405 × 637.166.591.004.284.176)/637.166.591.004.284.176 + 391.187.228.185.379.295/637.166.591.004.284.176 =
830.837.367.405 + 391.187.228.185.379.295/637.166.591.004.284.176 =
830.837.367.405 391.187.228.185.379.295/637.166.591.004.284.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
830.837.367.405 + 391.187.228.185.379.295/637.166.591.004.284.176 =
830.837.367.405 + 391.187.228.185.379.295 : 637.166.591.004.284.176 ≈
830.837.367.405,613948116094 ≈
830.837.367.405,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
830.837.367.405,613948116094 =
830.837.367.405,613948116094 × 100/100 =
(830.837.367.405,613948116094 × 100)/100 =
83.083.736.740.561,394811609441/100 ≈
83.083.736.740.561,394811609441% ≈
83.083.736.740.561,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 = 529.381.813.068.809.007.092.525.062.575/637.166.591.004.284.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 = 830.837.367.405 391.187.228.185.379.295/637.166.591.004.284.176
Als Dezimalzahl:
590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 ≈ 830.837.367.405,61
In Prozent:
590/308 × 574/311 × - 612/335 × - 100.460/283 × - 633/292 × 100.458/313 × - 1.464/291 × - 10.449/256 × - 10.473/277 × 10.465/156 ≈ 83.083.736.740.561,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.