590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 =
590/286 × 549/264 × 558/281 × 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × 1.435/300 × 10.462/289 × 10.445/325 × 10.429/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 590/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
286 = 2 × 11 × 13
ggT (590; 286) = 2
590/286 =
(590 : 2)/(286 : 2) =
295/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
590/286 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 11 × 13) =
295/143
Der Bruch: 549/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
264 = 23 × 3 × 11
ggT (549; 264) = 3
549/264 =
(549 : 3)/(264 : 3) =
183/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/264 =
(32 × 61)/(23 × 3 × 11) =
((32 × 61) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 61)/(23 × 1 × 11) =
(31 × 61)/(23 × 1 × 11) =
(3 × 61)/(23 × 1 × 11) =
183/88
Der Bruch: 558/281
558/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 281) = 1
Der Bruch: 100.486/327
100.486/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
327 = 3 × 109
ggT (100.486; 327) = 1
Der Bruch: 619/332
619/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (619; 332) = 1
Der Bruch: 100.449/314
100.449/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.449 = 32 × 11.161
314 = 2 × 157
ggT (100.449; 314) = 1
Der Bruch: 1.435/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.435 = 5 × 7 × 41
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.435; 300) = 5
1.435/300 =
(1.435 : 5)/(300 : 5) =
287/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.435/300 =
(5 × 7 × 41)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 7 × 41) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 41)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 41)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 41)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 7 × 41)/(22 × 3 × 5) =
287/60
Der Bruch: 10.462/289
10.462/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
289 = 172
ggT (10.462; 289) = 1
Der Bruch: 10.445/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
325 = 52 × 13
ggT (10.445; 325) = 5
10.445/325 =
(10.445 : 5)/(325 : 5) =
2.089/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.445/325 =
(5 × 2.089)/(52 × 13) =
((5 × 2.089) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 2.089)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 2.089)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 2.089)/(51 × 13) =
(1 × 2.089)/(5 × 13) =
2.089/65
Der Bruch: 10.429/275
10.429/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (10.429; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
590/286 × 549/264 × 558/281 × 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × 1.435/300 × 10.462/289 × 10.445/325 × 10.429/275 =
295/143 × 183/88 × 558/281 × 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × 287/60 × 10.462/289 × 2.089/65 × 10.429/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/143 × 183/88 × 558/281 × 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × 287/60 × 10.462/289 × 2.089/65 × 10.429/275 =
(295 × 183 × 558 × 100.486 × 619 × 100.449 × 287 × 10.462 × 2.089 × 10.429) / (143 × 88 × 281 × 327 × 332 × 314 × 60 × 289 × 65 × 275) =
(5 × 59 × 3 × 61 × 2 × 32 × 31 × 2 × 47 × 1.069 × 619 × 32 × 11.161 × 7 × 41 × 2 × 5.231 × 2.089 × 10.429) / (11 × 13 × 23 × 11 × 281 × 3 × 109 × 22 × 83 × 2 × 157 × 22 × 3 × 5 × 172 × 5 × 13 × 52 × 11) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161) / (28 × 32 × 54 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161; 28 × 32 × 54 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161) / (28 × 32 × 54 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161) : (23 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 54 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(28 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
(20 × 33 × 1 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(25 × 30 × 53 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(25 × 1 × 53 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
(33 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(25 × 53 × 113 × 132 × 172 × 83 × 109 × 157 × 281) =
(27 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 619 × 1.069 × 2.089 × 5.231 × 10.429 × 11.161)/(32 × 125 × 1.331 × 169 × 289 × 83 × 109 × 157 × 281) =
34.199.861.646.300.308.463.590.355.224.367/103.784.657.585.696.516.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.199.861.646.300.308.463.590.355.224.367 : 103.784.657.585.696.516.000 = 329.527.142.468 und der Rest = 65.895.716.647.113.736.367 ⇒
34.199.861.646.300.308.463.590.355.224.367 = 329.527.142.468 × 103.784.657.585.696.516.000 + 65.895.716.647.113.736.367 ⇒
34.199.861.646.300.308.463.590.355.224.367/103.784.657.585.696.516.000 =
(329.527.142.468 × 103.784.657.585.696.516.000 + 65.895.716.647.113.736.367)/103.784.657.585.696.516.000 =
(329.527.142.468 × 103.784.657.585.696.516.000)/103.784.657.585.696.516.000 + 65.895.716.647.113.736.367/103.784.657.585.696.516.000 =
329.527.142.468 + 65.895.716.647.113.736.367/103.784.657.585.696.516.000 =
329.527.142.468 65.895.716.647.113.736.367/103.784.657.585.696.516.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
329.527.142.468 + 65.895.716.647.113.736.367/103.784.657.585.696.516.000 =
329.527.142.468 + 65.895.716.647.113.736.367 : 103.784.657.585.696.516.000 ≈
329.527.142.468,634927340707 ≈
329.527.142.468,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
329.527.142.468,634927340707 =
329.527.142.468,634927340707 × 100/100 =
(329.527.142.468,634927340707 × 100)/100 =
32.952.714.246.863,492734070739/100 ≈
32.952.714.246.863,492734070739% ≈
32.952.714.246.863,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 = 34.199.861.646.300.308.463.590.355.224.367/103.784.657.585.696.516.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 = 329.527.142.468 65.895.716.647.113.736.367/103.784.657.585.696.516.000
Als Dezimalzahl:
590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 ≈ 329.527.142.468,63
In Prozent:
590/286 × - 549/264 × - 558/281 × - 100.486/327 × 619/332 × 100.449/314 × - 1.435/300 × - 10.462/289 × - 10.445/325 × 10.429/275 ≈ 32.952.714.246.863,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.