59/56 × 116/42 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 59/56
59/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
56 = 23 × 7
ggT (59; 56) = 1
Der Bruch: 116/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
42 = 2 × 3 × 7
ggT (116; 42) = 2
116/42 =
(116 : 2)/(42 : 2) =
58/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/42 =
(22 × 29)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 29) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 29)/(1 × 3 × 7) =
(21 × 29)/(1 × 3 × 7) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 7) =
58/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
59/56 × 116/42 =
59/56 × 58/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/56 × 58/21 =
(59 × 58) / (56 × 21) =
(59 × 2 × 29) / (23 × 7 × 3 × 7) =
(2 × 29 × 59) / (23 × 3 × 72)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 29 × 59; 23 × 3 × 72) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 29 × 59) / (23 × 3 × 72) =
((2 × 29 × 59) : 2) / ((23 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 59)/(23 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 29 × 59)/(2(3 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 29 × 59)/(22 × 3 × 72) =
(29 × 59)/(22 × 3 × 72) =
(29 × 59)/(4 × 3 × 49) =
1.711/588
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.711 : 588 = 2 und der Rest = 535 ⇒
1.711 = 2 × 588 + 535 ⇒
1.711/588 =
(2 × 588 + 535)/588 =
(2 × 588)/588 + 535/588 =
2 + 535/588 =
2 535/588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 535/588 =
2 + 535 : 588 ≈
2,909863945578 ≈
2,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,909863945578 =
2,909863945578 × 100/100 =
(2,909863945578 × 100)/100 =
290,986394557823/100 ≈
290,986394557823% ≈
290,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
59/56 × 116/42 = 1.711/588
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
59/56 × 116/42 = 2 535/588
Als Dezimalzahl:
59/56 × 116/42 ≈ 2,91
In Prozent:
59/56 × 116/42 ≈ 290,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.