59/141 × - 126/82 × 65/169 × 55/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
59/141 × - 126/82 × 65/169 × 55/124 =
- 59/141 × 126/82 × 65/169 × 55/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 59/141
59/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (59; 141) = 1
Der Bruch: 126/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
82 = 2 × 41
ggT (126; 82) = 2
126/82 =
(126 : 2)/(82 : 2) =
63/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/82 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 41) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 41) =
63/41
Der Bruch: 65/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
169 = 132
ggT (65; 169) = 13
65/169 =
(65 : 13)/(169 : 13) =
5/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
65/169 =
(5 × 13)/132 =
((5 × 13) : 13)/(132 : 13) =
(5 × 13 : 13)/(132 : 13) =
(5 × 1)/13(2 - 1) =
(5 × 1)/131 =
(5 × 1)/13 =
5/13
Der Bruch: 55/124
55/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
124 = 22 × 31
ggT (55; 124) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59/141 × 126/82 × 65/169 × 55/124 =
- 59/141 × 63/41 × 5/13 × 55/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/141 × 63/41 × 5/13 × 55/124 =
- (59 × 63 × 5 × 55) / (141 × 41 × 13 × 124) =
- (59 × 32 × 7 × 5 × 5 × 11) / (3 × 47 × 41 × 13 × 22 × 31) =
- (32 × 52 × 7 × 11 × 59) / (22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 7 × 11 × 59; 22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 47) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 52 × 7 × 11 × 59) / (22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- ((32 × 52 × 7 × 11 × 59) : 3) / ((22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 47) : 3) =
- (32 : 3 × 52 × 7 × 11 × 59)/(22 × 3 : 3 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- (3(2 - 1) × 52 × 7 × 11 × 59)/(22 × 1 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- (31 × 52 × 7 × 11 × 59)/(22 × 1 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- (3 × 52 × 7 × 11 × 59)/(22 × 1 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- (3 × 52 × 7 × 11 × 59)/(22 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- (3 × 25 × 7 × 11 × 59)/(4 × 13 × 31 × 41 × 47) =
- 340.725/3.106.324
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 340.725/3.106.324 =
- 340.725 : 3.106.324 ≈
- 0,109687527766 ≈
- 0,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,109687527766 =
- 0,109687527766 × 100/100 =
( - 0,109687527766 × 100)/100 =
- 10,968752776594/100 ≈
- 10,968752776594% ≈
- 10,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
59/141 × - 126/82 × 65/169 × 55/124 = - 340.725/3.106.324
Als Dezimalzahl:
59/141 × - 126/82 × 65/169 × 55/124 ≈ - 0,11
In Prozent:
59/141 × - 126/82 × 65/169 × 55/124 ≈ - 10,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.