59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 =
- 59/103 × 7.838/56 × 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 59/103 × 9.694/59 = 9.694/103
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59/103 × 7.838/56 × 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 =
- 9.694/103 × 7.838/56 × 5.889/63 × 962.010/813 × 162/54
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.694/103
9.694/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.694 = 2 × 37 × 131
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.694; 103) = 1
Der Bruch: 7.838/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.838 = 2 × 3.919
56 = 23 × 7
ggT (7.838; 56) = 2
7.838/56 =
(7.838 : 2)/(56 : 2) =
3.919/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.838/56 =
(2 × 3.919)/(23 × 7) =
((2 × 3.919) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.919)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 3.919)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 3.919)/(22 × 7) =
3.919/28
Der Bruch: 5.889/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.889 = 3 × 13 × 151
63 = 32 × 7
ggT (5.889; 63) = 3
5.889/63 =
(5.889 : 3)/(63 : 3) =
1.963/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.889/63 =
(3 × 13 × 151)/(32 × 7) =
((3 × 13 × 151) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 151)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 151)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 151)/(31 × 7) =
(1 × 13 × 151)/(3 × 7) =
1.963/21
Der Bruch: 962.010/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.010 = 2 × 33 × 5 × 7 × 509
813 = 3 × 271
ggT (962.010; 813) = 3
962.010/813 =
(962.010 : 3)/(813 : 3) =
320.670/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.010/813 =
(2 × 33 × 5 × 7 × 509)/(3 × 271) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 509) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5 × 7 × 509)/(3 : 3 × 271) =
(2 × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 509)/(1 × 271) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 509)/(1 × 271) =
320.670/271
Der Bruch: 162/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
54 = 2 × 33
ggT (162; 54) = 2 × 33 = 54
162/54 =
(162 : 54)/(54 : 54) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/54 =
(2 × 34)/(2 × 33) =
((2 × 34) : (2 × 33))/((2 × 33) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 34 : 33)/(2 : 2 × 33 : 33) =
(1 × 3(4 - 3))/(1 × 3(3 - 3)) =
(1 × 31)/(1 × 30) =
(1 × 3)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9.694/103 × 7.838/56 × 5.889/63 × 962.010/813 × 162/54 =
- 9.694/103 × 3.919/28 × 1.963/21 × 320.670/271 × 3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9.694/103 × 3.919/28 × 1.963/21 × 320.670/271 × 3 =
- (9.694 × 3.919 × 1.963 × 320.670 × 3) / (103 × 28 × 21 × 271) =
- (2 × 37 × 131 × 3.919 × 13 × 151 × 2 × 32 × 5 × 7 × 509 × 3) / (103 × 22 × 7 × 3 × 7 × 271) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919) / (22 × 3 × 72 × 103 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919; 22 × 3 × 72 × 103 × 271) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919) / (22 × 3 × 72 × 103 × 271) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 72 × 103 × 271) : (22 × 3 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7 × 103 × 271) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 103 × 271) =
- (20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(20 × 1 × 71 × 103 × 271) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(1 × 1 × 7 × 103 × 271) =
- (32 × 5 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(7 × 103 × 271) =
- (9 × 5 × 13 × 37 × 131 × 151 × 509 × 3.919)/(7 × 103 × 271) =
- 854.080.642.693.395/195.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 854.080.642.693.395 : 195.391 = - 4.371.136.043 und der Rest = - 115.582 ⇒
- 854.080.642.693.395 = - 4.371.136.043 × 195.391 - 115.582 ⇒
- 854.080.642.693.395/195.391 =
( - 4.371.136.043 × 195.391 - 115.582)/195.391 =
( - 4.371.136.043 × 195.391)/195.391 - 115.582/195.391 =
- 4.371.136.043 - 115.582/195.391 =
- 4.371.136.043 115.582/195.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.371.136.043 - 115.582/195.391 =
- 4.371.136.043 - 115.582 : 195.391 ≈
- 4.371.136.043,591542087404 ≈
- 4.371.136.043,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.371.136.043,591542087404 =
- 4.371.136.043,591542087404 × 100/100 =
( - 4.371.136.043,591542087404 × 100)/100 =
- 437.113.604.359,154208740423/100 =
- 437.113.604.359,154208740423% ≈
- 437.113.604.359,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 = - 854.080.642.693.395/195.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 = - 4.371.136.043 115.582/195.391
Als Dezimalzahl:
59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 ≈ - 4.371.136.043,59
In Prozent:
59/103 × 7.838/56 × - 5.889/63 × 9.694/59 × 962.010/813 × 162/54 ≈ - 437.113.604.359,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.