589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 =
589/961 × 8.727/631 × 6.753/603 × 10.614/602 × 962.929/1.386 × 997/585
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/961
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
961 = 312
ggT (589; 961) = 31
589/961 =
(589 : 31)/(961 : 31) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
589/961 =
(19 × 31)/312 =
((19 × 31) : 31)/(312 : 31) =
(19 × 31 : 31)/(312 : 31) =
(19 × 1)/31(2 - 1) =
(19 × 1)/311 =
(19 × 1)/31 =
19/31
Der Bruch: 8.727/631
8.727/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.727; 631) = 1
Der Bruch: 6.753/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.753 = 3 × 2.251
603 = 32 × 67
ggT (6.753; 603) = 3
6.753/603 =
(6.753 : 3)/(603 : 3) =
2.251/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.753/603 =
(3 × 2.251)/(32 × 67) =
((3 × 2.251) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 2.251)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 2.251)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 2.251)/(31 × 67) =
(1 × 2.251)/(3 × 67) =
2.251/201
Der Bruch: 10.614/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
602 = 2 × 7 × 43
ggT (10.614; 602) = 2
10.614/602 =
(10.614 : 2)/(602 : 2) =
5.307/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.614/602 =
(2 × 3 × 29 × 61)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 61) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 61)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 61)/(1 × 7 × 43) =
5.307/301
Der Bruch: 962.929/1.386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.929 = 11 × 87.539
1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
ggT (962.929; 1.386) = 11
962.929/1.386 =
(962.929 : 11)/(1.386 : 11) =
87.539/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.929/1.386 =
(11 × 87.539)/(2 × 32 × 7 × 11) =
((11 × 87.539) : 11)/((2 × 32 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 87.539)/(2 × 32 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 87.539)/(2 × 32 × 7 × 1) =
87.539/126
Der Bruch: 997/585
997/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
585 = 32 × 5 × 13
ggT (997; 585) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/961 × 8.727/631 × 6.753/603 × 10.614/602 × 962.929/1.386 × 997/585 =
19/31 × 8.727/631 × 2.251/201 × 5.307/301 × 87.539/126 × 997/585
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/31 × 8.727/631 × 2.251/201 × 5.307/301 × 87.539/126 × 997/585 =
(19 × 8.727 × 2.251 × 5.307 × 87.539 × 997) / (31 × 631 × 201 × 301 × 126 × 585) =
(19 × 3 × 2.909 × 2.251 × 3 × 29 × 61 × 87.539 × 997) / (31 × 631 × 3 × 67 × 7 × 43 × 2 × 32 × 7 × 32 × 5 × 13) =
(32 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539) / (2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539; 2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539) / (2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
((32 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539) : 32) / ((2 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) : 32) =
(32 : 32 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 35 : 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
(3(2 - 2) × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 3(5 - 2) × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
(30 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
(1 × 19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
(19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
(19 × 29 × 61 × 997 × 2.251 × 2.909 × 87.539)/(2 × 27 × 5 × 49 × 13 × 31 × 43 × 67 × 631) =
19.208.674.159.012.057.067/9.692.537.899.590
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.208.674.159.012.057.067 : 9.692.537.899.590 = 1.981.800 und der Rest = 2.549.604.595.067 ⇒
19.208.674.159.012.057.067 = 1.981.800 × 9.692.537.899.590 + 2.549.604.595.067 ⇒
19.208.674.159.012.057.067/9.692.537.899.590 =
(1.981.800 × 9.692.537.899.590 + 2.549.604.595.067)/9.692.537.899.590 =
(1.981.800 × 9.692.537.899.590)/9.692.537.899.590 + 2.549.604.595.067/9.692.537.899.590 =
1.981.800 + 2.549.604.595.067/9.692.537.899.590 =
1.981.800 2.549.604.595.067/9.692.537.899.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.981.800 + 2.549.604.595.067/9.692.537.899.590 =
1.981.800 + 2.549.604.595.067 : 9.692.537.899.590 ≈
1.981.800,263048194547 ≈
1.981.800,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.981.800,263048194547 =
1.981.800,263048194547 × 100/100 =
(1.981.800,263048194547 × 100)/100 =
198.180.026,304819454715/100 ≈
198.180.026,304819454715% ≈
198.180.026,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 = 19.208.674.159.012.057.067/9.692.537.899.590
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 = 1.981.800 2.549.604.595.067/9.692.537.899.590
Als Dezimalzahl:
589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 ≈ 1.981.800,26
In Prozent:
589/961 × 8.727/631 × - 6.753/603 × 10.614/602 × - 962.929/1.386 × 997/585 ≈ 198.180.026,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.