589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 =
589/899 × 8.671/593 × 6.710/551 × 10.508/562 × 962.837/1.334 × 942/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/899
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
899 = 29 × 31
ggT (589; 899) = 31
589/899 =
(589 : 31)/(899 : 31) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
589/899 =
(19 × 31)/(29 × 31) =
((19 × 31) : 31)/((29 × 31) : 31) =
(19 × 31 : 31)/(29 × 31 : 31) =
(19 × 1)/(29 × 1) =
19/29
Der Bruch: 8.671/593
8.671/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.671 = 13 × 23 × 29
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.671; 593) = 1
Der Bruch: 6.710/551
6.710/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.710 = 2 × 5 × 11 × 61
551 = 19 × 29
ggT (6.710; 551) = 1
Der Bruch: 10.508/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
562 = 2 × 281
ggT (10.508; 562) = 2
10.508/562 =
(10.508 : 2)/(562 : 2) =
5.254/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/562 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 281) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 281) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 281) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 281) =
5.254/281
Der Bruch: 962.837/1.334
962.837/1.334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.334 = 2 × 23 × 29
ggT (962.837; 1.334) = 1
Der Bruch: 942/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
534 = 2 × 3 × 89
ggT (942; 534) = 2 × 3 = 6
942/534 =
(942 : 6)/(534 : 6) =
157/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/534 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 1 × 89) =
157/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/899 × 8.671/593 × 6.710/551 × 10.508/562 × 962.837/1.334 × 942/534 =
19/29 × 8.671/593 × 6.710/551 × 5.254/281 × 962.837/1.334 × 157/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/29 × 8.671/593 × 6.710/551 × 5.254/281 × 962.837/1.334 × 157/89 =
(19 × 8.671 × 6.710 × 5.254 × 962.837 × 157) / (29 × 593 × 551 × 281 × 1.334 × 89) =
(19 × 13 × 23 × 29 × 2 × 5 × 11 × 61 × 2 × 37 × 71 × 962.837 × 157) / (29 × 593 × 19 × 29 × 281 × 2 × 23 × 29 × 89) =
(22 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837) / (2 × 19 × 23 × 293 × 89 × 281 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837; 2 × 19 × 23 × 293 × 89 × 281 × 593) = 2 × 19 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837) / (2 × 19 × 23 × 293 × 89 × 281 × 593) =
((22 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837) : (2 × 19 × 23 × 29)) / ((2 × 19 × 23 × 293 × 89 × 281 × 593) : (2 × 19 × 23 × 29)) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(2 : 2 × 19 : 19 × 23 : 23 × 293 : 29 × 89 × 281 × 593) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(1 × 1 × 1 × 29(3 - 1) × 89 × 281 × 593) =
(21 × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(1 × 1 × 1 × 292 × 89 × 281 × 593) =
(2 × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(1 × 1 × 1 × 292 × 89 × 281 × 593) =
(2 × 5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(292 × 89 × 281 × 593) =
(2 × 5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 71 × 157 × 962.837)/(841 × 89 × 281 × 593) =
34.640.038.713.312.890/12.472.313.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.640.038.713.312.890 : 12.472.313.417 = 2.777.354 und der Rest = 9.155.354.272 ⇒
34.640.038.713.312.890 = 2.777.354 × 12.472.313.417 + 9.155.354.272 ⇒
34.640.038.713.312.890/12.472.313.417 =
(2.777.354 × 12.472.313.417 + 9.155.354.272)/12.472.313.417 =
(2.777.354 × 12.472.313.417)/12.472.313.417 + 9.155.354.272/12.472.313.417 =
2.777.354 + 9.155.354.272/12.472.313.417 =
2.777.354 9.155.354.272/12.472.313.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.777.354 + 9.155.354.272/12.472.313.417 =
2.777.354 + 9.155.354.272 : 12.472.313.417 ≈
2.777.354,734054218003 ≈
2.777.354,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.777.354,734054218003 =
2.777.354,734054218003 × 100/100 =
(2.777.354,734054218003 × 100)/100 =
277.735.473,405421800266/100 ≈
277.735.473,405421800266% ≈
277.735.473,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 = 34.640.038.713.312.890/12.472.313.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 = 2.777.354 9.155.354.272/12.472.313.417
Als Dezimalzahl:
589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 ≈ 2.777.354,73
In Prozent:
589/899 × - 8.671/593 × - 6.710/551 × 10.508/562 × - 962.837/1.334 × - 942/534 ≈ 277.735.473,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.