589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 =
- 589/411 × 609/403 × 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/411
589/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
411 = 3 × 137
ggT (589; 411) = 1
Der Bruch: 609/403
609/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
403 = 13 × 31
ggT (609; 403) = 1
Der Bruch: 634/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
394 = 2 × 197
ggT (634; 394) = 2
634/394 =
(634 : 2)/(394 : 2) =
317/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/394 =
(2 × 317)/(2 × 197) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 317)/(1 × 197) =
317/197
Der Bruch: 630/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
422 = 2 × 211
ggT (630; 422) = 2
630/422 =
(630 : 2)/(422 : 2) =
315/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/422 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 211) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(1 × 211) =
315/211
Der Bruch: 661/413
661/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (661; 413) = 1
Der Bruch: 719/380
719/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (719; 380) = 1
Der Bruch: 871/387
871/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
387 = 32 × 43
ggT (871; 387) = 1
Der Bruch: 1.085/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
448 = 26 × 7
ggT (1.085; 448) = 7
1.085/448 =
(1.085 : 7)/(448 : 7) =
155/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.085/448 =
(5 × 7 × 31)/(26 × 7) =
((5 × 7 × 31) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 31)/(26 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 31)/(26 × 1) =
155/64
Der Bruch: 1.101/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.101 = 3 × 367
441 = 32 × 72
ggT (1.101; 441) = 3
1.101/441 =
(1.101 : 3)/(441 : 3) =
367/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.101/441 =
(3 × 367)/(32 × 72) =
((3 × 367) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 367)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 367)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 367)/(31 × 72) =
(1 × 367)/(3 × 72) =
367/147
Der Bruch: 1.744/425
1.744/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.744 = 24 × 109
425 = 52 × 17
ggT (1.744; 425) = 1
Der Bruch: 3.286/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.286 = 2 × 31 × 53
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.286; 410) = 2
3.286/410 =
(3.286 : 2)/(410 : 2) =
1.643/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.286/410 =
(2 × 31 × 53)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 31 × 53) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 53)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 31 × 53)/(1 × 5 × 41) =
1.643/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/411 × 609/403 × 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 =
- 589/411 × 609/403 × 317/197 × 315/211 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 155/64 × 367/147 × 1.744/425 × 1.643/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/411 × 609/403 × 317/197 × 315/211 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 155/64 × 367/147 × 1.744/425 × 1.643/205 =
- (589 × 609 × 317 × 315 × 661 × 719 × 871 × 155 × 367 × 1.744 × 1.643) / (411 × 403 × 197 × 211 × 413 × 380 × 387 × 64 × 147 × 425 × 205) =
- (19 × 31 × 3 × 7 × 29 × 317 × 32 × 5 × 7 × 661 × 719 × 13 × 67 × 5 × 31 × 367 × 24 × 109 × 31 × 53) / (3 × 137 × 13 × 31 × 197 × 211 × 7 × 59 × 22 × 5 × 19 × 32 × 43 × 26 × 3 × 72 × 52 × 17 × 5 × 41) =
- (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 29 × 313 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719) / (28 × 34 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 29 × 313 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719; 28 × 34 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) = 24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 29 × 313 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719) / (28 × 34 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- ((24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 29 × 313 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31)) / ((28 × 34 × 54 × 73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 313 : 31 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(28 : 24 × 34 : 33 × 54 : 52 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31(3 - 1) × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(2(8 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 29 × 312 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(24 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(24 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- (29 × 312 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- (29 × 961 × 53 × 67 × 109 × 317 × 367 × 661 × 719)/(16 × 3 × 25 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 137 × 197 × 211) =
- 596.422.792.964.980.040.071/84.586.641.167.540.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 596.422.792.964.980.040.071 : 84.586.641.167.540.400 = - 7.051 und der Rest = - 2.386.092.652.679.671 ⇒
- 596.422.792.964.980.040.071 = - 7.051 × 84.586.641.167.540.400 - 2.386.092.652.679.671 ⇒
- 596.422.792.964.980.040.071/84.586.641.167.540.400 =
( - 7.051 × 84.586.641.167.540.400 - 2.386.092.652.679.671)/84.586.641.167.540.400 =
( - 7.051 × 84.586.641.167.540.400)/84.586.641.167.540.400 - 2.386.092.652.679.671/84.586.641.167.540.400 =
- 7.051 - 2.386.092.652.679.671/84.586.641.167.540.400 =
- 7.051 2.386.092.652.679.671/84.586.641.167.540.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.051 - 2.386.092.652.679.671/84.586.641.167.540.400 =
- 7.051 - 2.386.092.652.679.671 : 84.586.641.167.540.400 ≈
- 7.051,028208859221 ≈
- 7.051,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.051,028208859221 =
- 7.051,028208859221 × 100/100 =
( - 7.051,028208859221 × 100)/100 =
- 705.102,820885922109/100 ≈
- 705.102,820885922109% ≈
- 705.102,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 = - 596.422.792.964.980.040.071/84.586.641.167.540.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 = - 7.051 2.386.092.652.679.671/84.586.641.167.540.400
Als Dezimalzahl:
589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 ≈ - 7.051,03
In Prozent:
589/411 × - 609/403 × - 634/394 × 630/422 × 661/413 × 719/380 × 871/387 × 1.085/448 × - 1.101/441 × 1.744/425 × 3.286/410 ≈ - 705.102,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.