589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 =
589/332 × 624/306 × 596/298 × 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × 10.480/285 × 10.507/346 × 10.483/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/332
589/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
332 = 22 × 83
ggT (589; 332) = 1
Der Bruch: 624/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (624; 306) = 2 × 3 = 6
624/306 =
(624 : 6)/(306 : 6) =
104/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/306 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 31 × 17) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 3 × 17) =
104/51
Der Bruch: 596/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
298 = 2 × 149
ggT (596; 298) = 2 × 149 = 298
596/298 =
(596 : 298)/(298 : 298) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/298 =
(22 × 149)/(2 × 149) =
((22 × 149) : (2 × 149))/((2 × 149) : (2 × 149)) =
(22 : 2 × 149 : 149)/(2 : 2 × 149 : 149) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.487/331
100.487/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.487; 331) = 1
Der Bruch: 616/307
616/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 307) = 1
Der Bruch: 100.492/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
302 = 2 × 151
ggT (100.492; 302) = 2
100.492/302 =
(100.492 : 2)/(302 : 2) =
50.246/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/302 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(2 × 151) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37 × 97)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 7 × 37 × 97)/(1 × 151) =
(21 × 7 × 37 × 97)/(1 × 151) =
(2 × 7 × 37 × 97)/(1 × 151) =
50.246/151
Der Bruch: 1.475/327
1.475/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
327 = 3 × 109
ggT (1.475; 327) = 1
Der Bruch: 10.480/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.480; 285) = 5
10.480/285 =
(10.480 : 5)/(285 : 5) =
2.096/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/285 =
(24 × 5 × 131)/(3 × 5 × 19) =
((24 × 5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 131)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(24 × 1 × 131)/(3 × 1 × 19) =
2.096/57
Der Bruch: 10.507/346
10.507/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
346 = 2 × 173
ggT (10.507; 346) = 1
Der Bruch: 10.483/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
297 = 33 × 11
ggT (10.483; 297) = 11
10.483/297 =
(10.483 : 11)/(297 : 11) =
953/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.483/297 =
(11 × 953)/(33 × 11) =
((11 × 953) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 953)/(33 × 11 : 11) =
(1 × 953)/(33 × 1) =
953/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
589/332 × 624/306 × 596/298 × 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × 10.480/285 × 10.507/346 × 10.483/297 =
589/332 × 104/51 × 2 × 100.487/331 × 616/307 × 50.246/151 × 1.475/327 × 2.096/57 × 10.507/346 × 953/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
589/332 × 104/51 × 2 × 100.487/331 × 616/307 × 50.246/151 × 1.475/327 × 2.096/57 × 10.507/346 × 953/27 =
(589 × 104 × 2 × 100.487 × 616 × 50.246 × 1.475 × 2.096 × 10.507 × 953) / (332 × 51 × 331 × 307 × 151 × 327 × 57 × 346 × 27) =
(19 × 31 × 23 × 13 × 2 × 17 × 23 × 257 × 23 × 7 × 11 × 2 × 7 × 37 × 97 × 52 × 59 × 24 × 131 × 7 × 19 × 79 × 953) / (22 × 83 × 3 × 17 × 331 × 307 × 151 × 3 × 109 × 3 × 19 × 2 × 173 × 33) =
(212 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953) / (23 × 36 × 17 × 19 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953; 23 × 36 × 17 × 19 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) = 23 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953) / (23 × 36 × 17 × 19 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
((212 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953) : (23 × 17 × 19)) / ((23 × 36 × 17 × 19 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) : (23 × 17 × 19)) =
(212 : 23 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(23 : 23 × 36 × 17 : 17 × 19 : 19 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
(2(12 - 3) × 52 × 73 × 11 × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(2(3 - 3) × 36 × 1 × 1 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
(29 × 52 × 73 × 11 × 13 × 1 × 191 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(20 × 36 × 1 × 1 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
(29 × 52 × 73 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(1 × 36 × 1 × 1 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
(29 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(36 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
(512 × 25 × 343 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 79 × 97 × 131 × 257 × 953)/(729 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307 × 331) =
4.564.919.662.637.075.242.134.233.600/17.507.395.320.399.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.564.919.662.637.075.242.134.233.600 : 17.507.395.320.399.333 = 260.742.365.103 und der Rest = 2.958.693.290.557.301 ⇒
4.564.919.662.637.075.242.134.233.600 = 260.742.365.103 × 17.507.395.320.399.333 + 2.958.693.290.557.301 ⇒
4.564.919.662.637.075.242.134.233.600/17.507.395.320.399.333 =
(260.742.365.103 × 17.507.395.320.399.333 + 2.958.693.290.557.301)/17.507.395.320.399.333 =
(260.742.365.103 × 17.507.395.320.399.333)/17.507.395.320.399.333 + 2.958.693.290.557.301/17.507.395.320.399.333 =
260.742.365.103 + 2.958.693.290.557.301/17.507.395.320.399.333 =
260.742.365.103 2.958.693.290.557.301/17.507.395.320.399.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
260.742.365.103 + 2.958.693.290.557.301/17.507.395.320.399.333 =
260.742.365.103 + 2.958.693.290.557.301 : 17.507.395.320.399.333 ≈
260.742.365.103,168996771731 ≈
260.742.365.103,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
260.742.365.103,168996771731 =
260.742.365.103,168996771731 × 100/100 =
(260.742.365.103,168996771731 × 100)/100 =
26.074.236.510.316,899677173051/100 ≈
26.074.236.510.316,899677173051% ≈
26.074.236.510.316,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 = 4.564.919.662.637.075.242.134.233.600/17.507.395.320.399.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 = 260.742.365.103 2.958.693.290.557.301/17.507.395.320.399.333
Als Dezimalzahl:
589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 ≈ 260.742.365.103,17
In Prozent:
589/332 × - 624/306 × - 596/298 × - 100.487/331 × 616/307 × 100.492/302 × 1.475/327 × - 10.480/285 × - 10.507/346 × - 10.483/297 ≈ 26.074.236.510.316,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.