589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 =
- 589/325 × 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × 602/307 × 100.450/290 × 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/325
589/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
325 = 52 × 13
ggT (589; 325) = 1
Der Bruch: 587/289
587/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (587; 289) = 1
Der Bruch: 619/301
619/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (619; 301) = 1
Der Bruch: 100.430/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.430; 306) = 2
100.430/306 =
(100.430 : 2)/(306 : 2) =
50.215/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.430/306 =
(2 × 5 × 112 × 83)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 112 × 83) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112 × 83)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 112 × 83)/(1 × 32 × 17) =
50.215/153
Der Bruch: 602/307
602/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (602; 307) = 1
Der Bruch: 100.450/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.450; 290) = 2 × 5 = 10
100.450/290 =
(100.450 : 10)/(290 : 10) =
10.045/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/290 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 52 × 72 × 41) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 72 × 41)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 5(2 - 1) × 72 × 41)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 51 × 72 × 41)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 5 × 72 × 41)/(1 × 1 × 29) =
10.045/29
Der Bruch: 1.469/318
1.469/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.469; 318) = 1
Der Bruch: 10.455/286
10.455/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.455; 286) = 1
Der Bruch: 10.491/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
297 = 33 × 11
ggT (10.491; 297) = 3
10.491/297 =
(10.491 : 3)/(297 : 3) =
3.497/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.491/297 =
(3 × 13 × 269)/(33 × 11) =
((3 × 13 × 269) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 269)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 13 × 269)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 13 × 269)/(32 × 11) =
3.497/99
Der Bruch: 10.508/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
324 = 22 × 34
ggT (10.508; 324) = 22 = 4
10.508/324 =
(10.508 : 4)/(324 : 4) =
2.627/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/324 =
(22 × 37 × 71)/(22 × 34) =
((22 × 37 × 71) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 71)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 37 × 71)/(20 × 34) =
(1 × 37 × 71)/(1 × 34) =
2.627/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/325 × 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × 602/307 × 100.450/290 × 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 =
- 589/325 × 587/289 × 619/301 × 50.215/153 × 602/307 × 10.045/29 × 1.469/318 × 10.455/286 × 3.497/99 × 2.627/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/325 × 587/289 × 619/301 × 50.215/153 × 602/307 × 10.045/29 × 1.469/318 × 10.455/286 × 3.497/99 × 2.627/81 =
- (589 × 587 × 619 × 50.215 × 602 × 10.045 × 1.469 × 10.455 × 3.497 × 2.627) / (325 × 289 × 301 × 153 × 307 × 29 × 318 × 286 × 99 × 81) =
- (19 × 31 × 587 × 619 × 5 × 112 × 83 × 2 × 7 × 43 × 5 × 72 × 41 × 13 × 113 × 3 × 5 × 17 × 41 × 13 × 269 × 37 × 71) / (52 × 13 × 172 × 7 × 43 × 32 × 17 × 307 × 29 × 2 × 3 × 53 × 2 × 11 × 13 × 32 × 11 × 34) =
- (2 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619) / (22 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 173 × 29 × 43 × 53 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619; 22 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 173 × 29 × 43 × 53 × 307) = 2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619) / (22 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 173 × 29 × 43 × 53 × 307) =
- ((2 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619) : (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43)) / ((22 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 173 × 29 × 43 × 53 × 307) : (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 31 × 37 × 412 × 43 : 43 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(22 : 2 × 39 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 173 : 17 × 29 × 43 : 43 × 53 × 307) =
- (1 × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 31 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(2(2 - 1) × 3(9 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17(3 - 1) × 29 × 1 × 53 × 307) =
- (1 × 1 × 51 × 72 × 110 × 130 × 1 × 19 × 31 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(2 × 38 × 50 × 1 × 110 × 130 × 172 × 29 × 1 × 53 × 307) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(2 × 38 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 53 × 307) =
- (5 × 72 × 19 × 31 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(2 × 38 × 172 × 29 × 53 × 307) =
- (5 × 49 × 19 × 31 × 37 × 1.681 × 71 × 83 × 113 × 269 × 587 × 619)/(2 × 6.561 × 289 × 29 × 53 × 307) =
- 584.180.063.396.644.569.326.605/1.789.411.067.622
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 584.180.063.396.644.569.326.605 : 1.789.411.067.622 = - 326.464.988.379 und der Rest = - 174.356.161.867 ⇒
- 584.180.063.396.644.569.326.605 = - 326.464.988.379 × 1.789.411.067.622 - 174.356.161.867 ⇒
- 584.180.063.396.644.569.326.605/1.789.411.067.622 =
( - 326.464.988.379 × 1.789.411.067.622 - 174.356.161.867)/1.789.411.067.622 =
( - 326.464.988.379 × 1.789.411.067.622)/1.789.411.067.622 - 174.356.161.867/1.789.411.067.622 =
- 326.464.988.379 - 174.356.161.867/1.789.411.067.622 =
- 326.464.988.379 174.356.161.867/1.789.411.067.622
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 326.464.988.379 - 174.356.161.867/1.789.411.067.622 =
- 326.464.988.379 - 174.356.161.867 : 1.789.411.067.622 ≈
- 326.464.988.379,097437735254 ≈
- 326.464.988.379,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 326.464.988.379,097437735254 =
- 326.464.988.379,097437735254 × 100/100 =
( - 326.464.988.379,097437735254 × 100)/100 =
- 32.646.498.837.909,74377352537/100 ≈
- 32.646.498.837.909,74377352537% ≈
- 32.646.498.837.909,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 = - 584.180.063.396.644.569.326.605/1.789.411.067.622
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 = - 326.464.988.379 174.356.161.867/1.789.411.067.622
Als Dezimalzahl:
589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 ≈ - 326.464.988.379,1
In Prozent:
589/325 × - 587/289 × 619/301 × 100.430/306 × - 602/307 × 100.450/290 × - 1.469/318 × 10.455/286 × 10.491/297 × 10.508/324 ≈ - 32.646.498.837.909,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.