⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ =

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × ^10.461/₂₈₃ × ^10.500/₃₀₁ × ^10.495/₁₆₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁸⁹/₃₁₅

⁵⁸⁹/₃₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

589 = 19 × 31

315 = 3² × 5 × 7

ggT (589; 315) = 1

Der Bruch: ⁵⁸³/₃₂₁

⁵⁸³/₃₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

583 = 11 × 53

321 = 3 × 107

ggT (583; 321) = 1

Der Bruch: ⁶²⁸/₃₄₉

⁶²⁸/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

628 = 2² × 157

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (628; 349) = 1

Der Bruch: ^100.477/₂₈₃

^100.477/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.477 = 13 × 59 × 131

283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.477; 283) = 1

Der Bruch: ⁶³⁸/₂₉₅

⁶³⁸/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

295 = 5 × 59

ggT (638; 295) = 1

Der Bruch: ^100.448/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.448 = 2⁵ × 43 × 73

324 = 2² × 3⁴

ggT (100.448; 324) = 2² = 4

^100.448/₃₂₄ =

^{(100.448 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^25.112/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.448/₃₂₄ =

^{(2⁵ × 43 × 73)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2⁵ × 43 × 73) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2⁵ : 2² × 43 × 73)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(5 - 2)} × 43 × 73)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2³ × 43 × 73)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2³ × 43 × 73)}/_{(1 × 3⁴)} =

^25.112/₈₁

Der Bruch: ^1.450/₃₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.450 = 2 × 5² × 29

306 = 2 × 3² × 17

ggT (1.450; 306) = 2

^1.450/₃₀₆ =

^{(1.450 : 2)}/_{(306 : 2)} =

⁷²⁵/₁₅₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.450/₃₀₆ =

^{(2 × 5² × 29)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2 × 5² × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 29)}/_{(2 : 2 × 3² × 17)} =

^{(1 × 5² × 29)}/_{(1 × 3² × 17)} =

⁷²⁵/₁₅₃

Der Bruch: ^10.461/₂₈₃

^10.461/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.461 = 3 × 11 × 317

283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.461; 283) = 1

Der Bruch: ^10.500/₃₀₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.500 = 2² × 3 × 5³ × 7

301 = 7 × 43

ggT (10.500; 301) = 7

^10.500/₃₀₁ =

^{(10.500 : 7)}/_{(301 : 7)} =

^1.500/₄₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.500/₃₀₁ =

^{(2² × 3 × 5³ × 7)}/_{(7 × 43)} =

^{((2² × 3 × 5³ × 7) : 7)}/_{((7 × 43) : 7)} =

^{(2² × 3 × 5³ × 7 : 7)}/_{(7 : 7 × 43)} =

^{(2² × 3 × 5³ × 1)}/_{(1 × 43)} =

^1.500/₄₃

Der Bruch: ^10.495/₁₆₄

^10.495/₁₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.495 = 5 × 2.099

164 = 2² × 41

ggT (10.495; 164) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × ^10.461/₂₈₃ × ^10.500/₃₀₁ × ^10.495/₁₆₄ =

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^25.112/₈₁ × ⁷²⁵/₁₅₃ × ^10.461/₂₈₃ × ^1.500/₄₃ × ^10.495/₁₆₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^25.112/₈₁ × ⁷²⁵/₁₅₃ × ^10.461/₂₈₃ × ^1.500/₄₃ × ^10.495/₁₆₄ =

- ^{(589 × 583 × 628 × 100.477 × 638 × 25.112 × 725 × 10.461 × 1.500 × 10.495)} / _{(315 × 321 × 349 × 283 × 295 × 81 × 153 × 283 × 43 × 164)} =

- ^{(19 × 31 × 11 × 53 × 2² × 157 × 13 × 59 × 131 × 2 × 11 × 29 × 2³ × 43 × 73 × 5² × 29 × 3 × 11 × 317 × 2² × 3 × 5³ × 5 × 2.099)} / _{(3² × 5 × 7 × 3 × 107 × 349 × 283 × 5 × 59 × 3⁴ × 3² × 17 × 283 × 43 × 2² × 41)} =

- ^{(2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)} / _{(2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099; 2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349) = 2² × 3² × 5² × 43 × 59

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)} / _{(2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{((2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099) : (2² × 3² × 5² × 43 × 59))} / _{((2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349) : (2² × 3² × 5² × 43 × 59))} =

- ^{(2⁸ : 2² × 3² : 3² × 5⁶ : 5² × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 : 43 × 53 × 59 : 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2² : 2² × 3⁹ : 3² × 5² : 5² × 7 × 17 × 41 × 43 : 43 × 59 : 59 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2^{(8 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(6 - 2)} × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(9 - 2)} × 5^{(2 - 2)} × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 3⁰ × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2⁰ × 3⁷ × 5⁰ × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 1 × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(1 × 3⁷ × 1 × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 53 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(3⁷ × 7 × 17 × 41 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(64 × 625 × 1.331 × 13 × 19 × 841 × 31 × 53 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2.187 × 7 × 17 × 41 × 107 × 80.089 × 349)} =

- ^{18.152.400.640.995.605.619.840.920.000}/_{31.912.562.387.885.571}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 18.152.400.640.995.605.619.840.920.000 : 31.912.562.387.885.571 = - 568.816.769.407 und der Rest = - 19.197.490.031.393.603 ⇒

- 18.152.400.640.995.605.619.840.920.000 = - 568.816.769.407 × 31.912.562.387.885.571 - 19.197.490.031.393.603 ⇒

- ^{18.152.400.640.995.605.619.840.920.000}/_{31.912.562.387.885.571} =

^{( - 568.816.769.407 × 31.912.562.387.885.571 - 19.197.490.031.393.603)}/_{31.912.562.387.885.571} =

^{( - 568.816.769.407 × 31.912.562.387.885.571)}/_{31.912.562.387.885.571} - ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571} =

- 568.816.769.407 - ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571} =

- 568.816.769.407 ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 568.816.769.407 - ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571} =

- 568.816.769.407 - 19.197.490.031.393.603 : 31.912.562.387.885.571 ≈

- 568.816.769.407,601565295762 ≈

- 568.816.769.407,6

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 568.816.769.407,601565295762 =

- 568.816.769.407,601565295762 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 568.816.769.407,601565295762 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 56.881.676.940.760,156529576206}/₁₀₀ =

- 56.881.676.940.760,156529576206% ≈

- 56.881.676.940.760,16%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ = - ^{18.152.400.640.995.605.619.840.920.000}/_{31.912.562.387.885.571}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ = - 568.816.769.407 ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571}

Als Dezimalzahl:
⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ ≈ - 568.816.769.407,6

In Prozent:
⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ ≈ - 56.881.676.940.760,16%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵⁹⁵/₃₁₈ × ⁵⁹²/₃₂₃ × ⁶⁴⁰/₃₅₂ × - ^100.487/₂₉₀ × ⁶⁴⁹/₂₉₇ × - ^100.458/₃₃₂ × - ^1.456/₃₁₅ × ^10.468/₂₉₂ × ^10.511/₃₀₇ × - ^10.505/₁₆₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

589/315 × - 583/321 × 628/349 × - 100.477/283 × - 638/295 × - 100.448/324 × 1.450/306 × - 10.461/283 × - 10.500/301 × - 10.495/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

589/315 × - 583/321 × 628/349 × - 100.477/283 × - 638/295 × - 100.448/324 × 1.450/306 × - 10.461/283 × - 10.500/301 × - 10.495/164 =

- 589/315 × 583/321 × 628/349 × 100.477/283 × 638/295 × 100.448/324 × 1.450/306 × 10.461/283 × 10.500/301 × 10.495/164

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 589/315

589/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

589 = 19 × 31

315 = 32 × 5 × 7

ggT (589; 315) = 1

Der Bruch: 583/321

583/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

583 = 11 × 53

321 = 3 × 107

ggT (583; 321) = 1

Der Bruch: 628/349

628/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

628 = 22 × 157

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (628; 349) = 1

Der Bruch: 100.477/283

100.477/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.477 = 13 × 59 × 131

283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.477; 283) = 1

Der Bruch: 638/295

638/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

295 = 5 × 59

ggT (638; 295) = 1

Der Bruch: 100.448/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.448 = 25 × 43 × 73

324 = 22 × 34

ggT (100.448; 324) = 22 = 4

100.448/324 =

(100.448 : 4)/(324 : 4) =

25.112/81

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.448/324 =

(25 × 43 × 73)/(22 × 34) =

((25 × 43 × 73) : 22)/((22 × 34) : 22) =

(25 : 22 × 43 × 73)/(22 : 22 × 34) =

(2(5 - 2) × 43 × 73)/(2(2 - 2) × 34) =

(23 × 43 × 73)/(20 × 34) =

(23 × 43 × 73)/(1 × 34) =

25.112/81

Der Bruch: 1.450/306

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.450 = 2 × 52 × 29

306 = 2 × 32 × 17

ggT (1.450; 306) = 2

1.450/306 =

(1.450 : 2)/(306 : 2) =

725/153

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.450/306 =

(2 × 52 × 29)/(2 × 32 × 17) =

((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =

(2 : 2 × 52 × 29)/(2 : 2 × 32 × 17) =

(1 × 52 × 29)/(1 × 32 × 17) =

725/153

⁵⁸⁹/₃₁₅ × - ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × - ^100.477/₂₈₃ × - ⁶³⁸/₂₉₅ × - ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × - ^10.461/₂₈₃ × - ^10.500/₃₀₁ × - ^10.495/₁₆₄ =

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × ^10.461/₂₈₃ × ^10.500/₃₀₁ × ^10.495/₁₆₄

Der Bruch: ⁵⁸⁹/₃₁₅

⁵⁸⁹/₃₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

315 = 3² × 5 × 7

Der Bruch: ⁵⁸³/₃₂₁

⁵⁸³/₃₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶²⁸/₃₄₉

⁶²⁸/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

628 = 2² × 157

Der Bruch: ^100.477/₂₈₃

^100.477/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶³⁸/₂₉₅

⁶³⁸/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.448/₃₂₄

100.448 = 2⁵ × 43 × 73

324 = 2² × 3⁴

ggT (100.448; 324) = 2² = 4

^100.448/₃₂₄ =

^{(100.448 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^25.112/₈₁

^100.448/₃₂₄ =

^{(2⁵ × 43 × 73)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2⁵ × 43 × 73) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2⁵ : 2² × 43 × 73)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(5 - 2)} × 43 × 73)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2³ × 43 × 73)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2³ × 43 × 73)}/_{(1 × 3⁴)} =

^25.112/₈₁

Der Bruch: ^1.450/₃₀₆

1.450 = 2 × 5² × 29

306 = 2 × 3² × 17

^1.450/₃₀₆ =

^{(1.450 : 2)}/_{(306 : 2)} =

⁷²⁵/₁₅₃

^1.450/₃₀₆ =

^{(2 × 5² × 29)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2 × 5² × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 29)}/_{(2 : 2 × 3² × 17)} =

^{(1 × 5² × 29)}/_{(1 × 3² × 17)} =

⁷²⁵/₁₅₃

Der Bruch: ^10.461/₂₈₃

^10.461/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.500/₃₀₁

10.500 = 2² × 3 × 5³ × 7

^10.500/₃₀₁ =

^{(10.500 : 7)}/_{(301 : 7)} =

^1.500/₄₃

^10.500/₃₀₁ =

^{(2² × 3 × 5³ × 7)}/_{(7 × 43)} =

^{((2² × 3 × 5³ × 7) : 7)}/_{((7 × 43) : 7)} =

^{(2² × 3 × 5³ × 7 : 7)}/_{(7 : 7 × 43)} =

^{(2² × 3 × 5³ × 1)}/_{(1 × 43)} =

^1.500/₄₃

Der Bruch: ^10.495/₁₆₄

^10.495/₁₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

164 = 2² × 41

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^100.448/₃₂₄ × ^1.450/₃₀₆ × ^10.461/₂₈₃ × ^10.500/₃₀₁ × ^10.495/₁₆₄ =

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^25.112/₈₁ × ⁷²⁵/₁₅₃ × ^10.461/₂₈₃ × ^1.500/₄₃ × ^10.495/₁₆₄

- ⁵⁸⁹/₃₁₅ × ⁵⁸³/₃₂₁ × ⁶²⁸/₃₄₉ × ^100.477/₂₈₃ × ⁶³⁸/₂₉₅ × ^25.112/₈₁ × ⁷²⁵/₁₅₃ × ^10.461/₂₈₃ × ^1.500/₄₃ × ^10.495/₁₆₄ =

- ^{(589 × 583 × 628 × 100.477 × 638 × 25.112 × 725 × 10.461 × 1.500 × 10.495)} / _{(315 × 321 × 349 × 283 × 295 × 81 × 153 × 283 × 43 × 164)} =

- ^{(19 × 31 × 11 × 53 × 2² × 157 × 13 × 59 × 131 × 2 × 11 × 29 × 2³ × 43 × 73 × 5² × 29 × 3 × 11 × 317 × 2² × 3 × 5³ × 5 × 2.099)} / _{(3² × 5 × 7 × 3 × 107 × 349 × 283 × 5 × 59 × 3⁴ × 3² × 17 × 283 × 43 × 2² × 41)} =

- ^{(2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)} / _{(2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099; 2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349) = 2² × 3² × 5² × 43 × 59

- ^{(2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)} / _{(2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{((2⁸ × 3² × 5⁶ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 × 53 × 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099) : (2² × 3² × 5² × 43 × 59))} / _{((2² × 3⁹ × 5² × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 107 × 283² × 349) : (2² × 3² × 5² × 43 × 59))} =

- ^{(2⁸ : 2² × 3² : 3² × 5⁶ : 5² × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 43 : 43 × 53 × 59 : 59 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2² : 2² × 3⁹ : 3² × 5² : 5² × 7 × 17 × 41 × 43 : 43 × 59 : 59 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2^{(8 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(6 - 2)} × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(9 - 2)} × 5^{(2 - 2)} × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 3⁰ × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2⁰ × 3⁷ × 5⁰ × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 1 × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 1 × 53 × 1 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(1 × 3⁷ × 1 × 7 × 17 × 41 × 1 × 1 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(2⁶ × 5⁴ × 11³ × 13 × 19 × 29² × 31 × 53 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(3⁷ × 7 × 17 × 41 × 107 × 283² × 349)} =

- ^{(64 × 625 × 1.331 × 13 × 19 × 841 × 31 × 53 × 73 × 131 × 157 × 317 × 2.099)}/_{(2.187 × 7 × 17 × 41 × 107 × 80.089 × 349)} =

- ^{18.152.400.640.995.605.619.840.920.000}/_{31.912.562.387.885.571}

- ^{18.152.400.640.995.605.619.840.920.000}/_{31.912.562.387.885.571} =

^{( - 568.816.769.407 × 31.912.562.387.885.571 - 19.197.490.031.393.603)}/_{31.912.562.387.885.571} =

^{( - 568.816.769.407 × 31.912.562.387.885.571)}/_{31.912.562.387.885.571} - ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571} =

- 568.816.769.407 - ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571} =

- 568.816.769.407 ^{19.197.490.031.393.603}/_{31.912.562.387.885.571}