589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 =
- 589/311 × 591/315 × 630/346 × 100.477/297 × 633/299 × 100.456/325 × 1.463/304 × 10.457/271 × 10.488/292 × 10.477/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/311
589/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (589; 311) = 1
Der Bruch: 591/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
315 = 32 × 5 × 7
ggT (591; 315) = 3
591/315 =
(591 : 3)/(315 : 3) =
197/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/315 =
(3 × 197)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 197) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 197)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 197)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 197)/(3 × 5 × 7) =
197/105
Der Bruch: 630/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
346 = 2 × 173
ggT (630; 346) = 2
630/346 =
(630 : 2)/(346 : 2) =
315/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/346 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 173) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(1 × 173) =
315/173
Der Bruch: 100.477/297
100.477/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
297 = 33 × 11
ggT (100.477; 297) = 1
Der Bruch: 633/299
633/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
299 = 13 × 23
ggT (633; 299) = 1
Der Bruch: 100.456/325
100.456/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
325 = 52 × 13
ggT (100.456; 325) = 1
Der Bruch: 1.463/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
304 = 24 × 19
ggT (1.463; 304) = 19
1.463/304 =
(1.463 : 19)/(304 : 19) =
77/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.463/304 =
(7 × 11 × 19)/(24 × 19) =
((7 × 11 × 19) : 19)/((24 × 19) : 19) =
(7 × 11 × 19 : 19)/(24 × 19 : 19) =
(7 × 11 × 1)/(24 × 1) =
77/16
Der Bruch: 10.457/271
10.457/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.457; 271) = 1
Der Bruch: 10.488/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
292 = 22 × 73
ggT (10.488; 292) = 22 = 4
10.488/292 =
(10.488 : 4)/(292 : 4) =
2.622/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/292 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(22 × 73) =
((23 × 3 × 19 × 23) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19 × 23)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 3 × 19 × 23)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 3 × 19 × 23)/(20 × 73) =
(2 × 3 × 19 × 23)/(1 × 73) =
2.622/73
Der Bruch: 10.477/166
10.477/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (10.477; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/311 × 591/315 × 630/346 × 100.477/297 × 633/299 × 100.456/325 × 1.463/304 × 10.457/271 × 10.488/292 × 10.477/166 =
- 589/311 × 197/105 × 315/173 × 100.477/297 × 633/299 × 100.456/325 × 77/16 × 10.457/271 × 2.622/73 × 10.477/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/311 × 197/105 × 315/173 × 100.477/297 × 633/299 × 100.456/325 × 77/16 × 10.457/271 × 2.622/73 × 10.477/166 =
- (589 × 197 × 315 × 100.477 × 633 × 100.456 × 77 × 10.457 × 2.622 × 10.477) / (311 × 105 × 173 × 297 × 299 × 325 × 16 × 271 × 73 × 166) =
- (19 × 31 × 197 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 × 131 × 3 × 211 × 23 × 29 × 433 × 7 × 11 × 10.457 × 2 × 3 × 19 × 23 × 10.477) / (311 × 3 × 5 × 7 × 173 × 33 × 11 × 13 × 23 × 52 × 13 × 24 × 271 × 73 × 2 × 83) =
- (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477) / (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477; 25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) = 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477) / (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- ((24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 23 : 23 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(25 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(2 × 30 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- (7 × 192 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(2 × 52 × 13 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- (7 × 361 × 29 × 31 × 59 × 131 × 197 × 211 × 433 × 10.457 × 10.477)/(2 × 25 × 13 × 73 × 83 × 173 × 271 × 311) =
- 34.623.332.838.430.085.235.820.943/57.423.557.208.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.623.332.838.430.085.235.820.943 : 57.423.557.208.550 = - 602.946.500.034 und der Rest = - 32.691.715.730.243 ⇒
- 34.623.332.838.430.085.235.820.943 = - 602.946.500.034 × 57.423.557.208.550 - 32.691.715.730.243 ⇒
- 34.623.332.838.430.085.235.820.943/57.423.557.208.550 =
( - 602.946.500.034 × 57.423.557.208.550 - 32.691.715.730.243)/57.423.557.208.550 =
( - 602.946.500.034 × 57.423.557.208.550)/57.423.557.208.550 - 32.691.715.730.243/57.423.557.208.550 =
- 602.946.500.034 - 32.691.715.730.243/57.423.557.208.550 =
- 602.946.500.034 32.691.715.730.243/57.423.557.208.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 602.946.500.034 - 32.691.715.730.243/57.423.557.208.550 =
- 602.946.500.034 - 32.691.715.730.243 : 57.423.557.208.550 ≈
- 602.946.500.034,569308439244 ≈
- 602.946.500.034,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 602.946.500.034,569308439244 =
- 602.946.500.034,569308439244 × 100/100 =
( - 602.946.500.034,569308439244 × 100)/100 =
- 60.294.650.003.456,930843924408/100 ≈
- 60.294.650.003.456,930843924408% ≈
- 60.294.650.003.456,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 = - 34.623.332.838.430.085.235.820.943/57.423.557.208.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 = - 602.946.500.034 32.691.715.730.243/57.423.557.208.550
Als Dezimalzahl:
589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 ≈ - 602.946.500.034,57
In Prozent:
589/311 × - 591/315 × - 630/346 × - 100.477/297 × 633/299 × - 100.456/325 × - 1.463/304 × - 10.457/271 × - 10.488/292 × 10.477/166 ≈ - 60.294.650.003.456,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.