589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 =
- 589/299 × 583/327 × 617/333 × 100.459/294 × 616/310 × 100.470/335 × 1.450/318 × 10.472/282 × 10.448/297 × 10.477/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 589/299
589/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
299 = 13 × 23
ggT (589; 299) = 1
Der Bruch: 583/327
583/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
327 = 3 × 109
ggT (583; 327) = 1
Der Bruch: 617/333
617/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (617; 333) = 1
Der Bruch: 100.459/294
100.459/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.459; 294) = 1
Der Bruch: 616/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
310 = 2 × 5 × 31
ggT (616; 310) = 2
616/310 =
(616 : 2)/(310 : 2) =
308/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/310 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 5 × 31) =
308/155
Der Bruch: 100.470/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
335 = 5 × 67
ggT (100.470; 335) = 5
100.470/335 =
(100.470 : 5)/(335 : 5) =
20.094/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/335 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(5 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17 × 197)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 3 × 1 × 17 × 197)/(1 × 67) =
20.094/67
Der Bruch: 1.450/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.450; 318) = 2
1.450/318 =
(1.450 : 2)/(318 : 2) =
725/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/318 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 52 × 29)/(1 × 3 × 53) =
725/159
Der Bruch: 10.472/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.472; 282) = 2
10.472/282 =
(10.472 : 2)/(282 : 2) =
5.236/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/282 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 7 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 17)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 7 × 11 × 17)/(1 × 3 × 47) =
5.236/141
Der Bruch: 10.448/297
10.448/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
297 = 33 × 11
ggT (10.448; 297) = 1
Der Bruch: 10.477/159
10.477/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (10.477; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 589/299 × 583/327 × 617/333 × 100.459/294 × 616/310 × 100.470/335 × 1.450/318 × 10.472/282 × 10.448/297 × 10.477/159 =
- 589/299 × 583/327 × 617/333 × 100.459/294 × 308/155 × 20.094/67 × 725/159 × 5.236/141 × 10.448/297 × 10.477/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 589/299 × 583/327 × 617/333 × 100.459/294 × 308/155 × 20.094/67 × 725/159 × 5.236/141 × 10.448/297 × 10.477/159 =
- (589 × 583 × 617 × 100.459 × 308 × 20.094 × 725 × 5.236 × 10.448 × 10.477) / (299 × 327 × 333 × 294 × 155 × 67 × 159 × 141 × 297 × 159) =
- (19 × 31 × 11 × 53 × 617 × 100.459 × 22 × 7 × 11 × 2 × 3 × 17 × 197 × 52 × 29 × 22 × 7 × 11 × 17 × 24 × 653 × 10.477) / (13 × 23 × 3 × 109 × 32 × 37 × 2 × 3 × 72 × 5 × 31 × 67 × 3 × 53 × 3 × 47 × 33 × 11 × 3 × 53) =
- (29 × 3 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 29 × 31 × 53 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459) / (2 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 532 × 67 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 29 × 31 × 53 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459; 2 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 532 × 67 × 109) = 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 31 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 29 × 31 × 53 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459) / (2 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 532 × 67 × 109) =
- ((29 × 3 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 29 × 31 × 53 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 31 × 53)) / ((2 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 532 × 67 × 109) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 31 × 53)) =
- (29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 172 × 19 × 29 × 31 : 31 × 53 : 53 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(2 : 2 × 310 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 37 × 47 × 532 : 53 × 67 × 109) =
- (2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 172 × 19 × 29 × 1 × 1 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(1 × 3(10 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 47 × 53(2 - 1) × 67 × 109) =
- (28 × 1 × 51 × 70 × 112 × 172 × 19 × 29 × 1 × 1 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(1 × 39 × 1 × 70 × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 47 × 531 × 67 × 109) =
- (28 × 1 × 5 × 1 × 112 × 172 × 19 × 29 × 1 × 1 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(1 × 39 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 47 × 53 × 67 × 109) =
- (28 × 5 × 112 × 172 × 19 × 29 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(39 × 13 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 109) =
- (256 × 5 × 121 × 289 × 19 × 29 × 197 × 617 × 653 × 10.477 × 100.459)/(19.683 × 13 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 109) =
- 2.060.322.226.609.246.936.597.310.720/3.961.313.673.630.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.060.322.226.609.246.936.597.310.720 : 3.961.313.673.630.417 = - 520.110.851.186 und der Rest = - 2.590.147.947.186.158 ⇒
- 2.060.322.226.609.246.936.597.310.720 = - 520.110.851.186 × 3.961.313.673.630.417 - 2.590.147.947.186.158 ⇒
- 2.060.322.226.609.246.936.597.310.720/3.961.313.673.630.417 =
( - 520.110.851.186 × 3.961.313.673.630.417 - 2.590.147.947.186.158)/3.961.313.673.630.417 =
( - 520.110.851.186 × 3.961.313.673.630.417)/3.961.313.673.630.417 - 2.590.147.947.186.158/3.961.313.673.630.417 =
- 520.110.851.186 - 2.590.147.947.186.158/3.961.313.673.630.417 =
- 520.110.851.186 2.590.147.947.186.158/3.961.313.673.630.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 520.110.851.186 - 2.590.147.947.186.158/3.961.313.673.630.417 =
- 520.110.851.186 - 2.590.147.947.186.158 : 3.961.313.673.630.417 ≈
- 520.110.851.186,65386085541 ≈
- 520.110.851.186,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 520.110.851.186,65386085541 =
- 520.110.851.186,65386085541 × 100/100 =
( - 520.110.851.186,65386085541 × 100)/100 =
- 52.011.085.118.665,386085540971/100 ≈
- 52.011.085.118.665,386085540971% ≈
- 52.011.085.118.665,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 = - 2.060.322.226.609.246.936.597.310.720/3.961.313.673.630.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 = - 520.110.851.186 2.590.147.947.186.158/3.961.313.673.630.417
Als Dezimalzahl:
589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 ≈ - 520.110.851.186,65
In Prozent:
589/299 × 583/327 × - 617/333 × - 100.459/294 × - 616/310 × 100.470/335 × - 1.450/318 × 10.472/282 × - 10.448/297 × 10.477/159 ≈ - 52.011.085.118.665,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.