588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 =
588/971 × 8.716/620 × 6.740/589 × 10.587/583 × 962.911/1.345 × 977/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/971
588/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 971) = 1
Der Bruch: 8.716/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.716 = 22 × 2.179
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.716; 620) = 22 = 4
8.716/620 =
(8.716 : 4)/(620 : 4) =
2.179/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.716/620 =
(22 × 2.179)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 2.179) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.179)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.179)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 2.179)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 2.179)/(1 × 5 × 31) =
2.179/155
Der Bruch: 6.740/589
6.740/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.740 = 22 × 5 × 337
589 = 19 × 31
ggT (6.740; 589) = 1
Der Bruch: 10.587/583
10.587/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
583 = 11 × 53
ggT (10.587; 583) = 1
Der Bruch: 962.911/1.345
962.911/1.345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.345 = 5 × 269
ggT (962.911; 1.345) = 1
Der Bruch: 977/590
977/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
590 = 2 × 5 × 59
ggT (977; 590) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/971 × 8.716/620 × 6.740/589 × 10.587/583 × 962.911/1.345 × 977/590 =
588/971 × 2.179/155 × 6.740/589 × 10.587/583 × 962.911/1.345 × 977/590
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
588/971 × 2.179/155 × 6.740/589 × 10.587/583 × 962.911/1.345 × 977/590 =
(588 × 2.179 × 6.740 × 10.587 × 962.911 × 977) / (971 × 155 × 589 × 583 × 1.345 × 590) =
(22 × 3 × 72 × 2.179 × 22 × 5 × 337 × 3 × 3.529 × 962.911 × 977) / (971 × 5 × 31 × 19 × 31 × 11 × 53 × 5 × 269 × 2 × 5 × 59) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911) / (2 × 53 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911; 2 × 53 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911) / (2 × 53 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911) : (2 × 5)) / ((2 × 53 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 32 × 5 : 5 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911)/(2 : 2 × 53 : 5 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) =
(2(4 - 1) × 32 × 1 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911)/(1 × 5(3 - 1) × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911)/(1 × 52 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) =
(23 × 32 × 72 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911)/(52 × 11 × 19 × 312 × 53 × 59 × 269 × 971) =
(8 × 9 × 49 × 337 × 977 × 2.179 × 3.529 × 962.911)/(25 × 11 × 19 × 961 × 53 × 59 × 269 × 971) =
8.600.982.769.499.816.426.472/4.101.182.292.819.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.600.982.769.499.816.426.472 : 4.101.182.292.819.425 = 2.097.195 und der Rest = 3.770.910.382.413.597 ⇒
8.600.982.769.499.816.426.472 = 2.097.195 × 4.101.182.292.819.425 + 3.770.910.382.413.597 ⇒
8.600.982.769.499.816.426.472/4.101.182.292.819.425 =
(2.097.195 × 4.101.182.292.819.425 + 3.770.910.382.413.597)/4.101.182.292.819.425 =
(2.097.195 × 4.101.182.292.819.425)/4.101.182.292.819.425 + 3.770.910.382.413.597/4.101.182.292.819.425 =
2.097.195 + 3.770.910.382.413.597/4.101.182.292.819.425 =
2.097.195 3.770.910.382.413.597/4.101.182.292.819.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.097.195 + 3.770.910.382.413.597/4.101.182.292.819.425 =
2.097.195 + 3.770.910.382.413.597 : 4.101.182.292.819.425 ≈
2.097.195,919469097732 ≈
2.097.195,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.097.195,919469097732 =
2.097.195,919469097732 × 100/100 =
(2.097.195,919469097732 × 100)/100 =
209.719.591,946909773211/100 ≈
209.719.591,946909773211% ≈
209.719.591,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 = 8.600.982.769.499.816.426.472/4.101.182.292.819.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 = 2.097.195 3.770.910.382.413.597/4.101.182.292.819.425
Als Dezimalzahl:
588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 ≈ 2.097.195,92
In Prozent:
588/971 × - 8.716/620 × - 6.740/589 × 10.587/583 × - 962.911/1.345 × - 977/590 ≈ 209.719.591,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.