588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 =
588/305 × 581/309 × 606/335 × 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × 10.471/273 × 10.463/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/305
588/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
305 = 5 × 61
ggT (588; 305) = 1
Der Bruch: 581/309
581/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
309 = 3 × 103
ggT (581; 309) = 1
Der Bruch: 606/335
606/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
335 = 5 × 67
ggT (606; 335) = 1
Der Bruch: 100.467/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.467; 285) = 3
100.467/285 =
(100.467 : 3)/(285 : 3) =
33.489/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.467/285 =
(33 × 612)/(3 × 5 × 19) =
((33 × 612) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 612)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 612)/(1 × 5 × 19) =
(32 × 612)/(1 × 5 × 19) =
33.489/95
Der Bruch: 628/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
294 = 2 × 3 × 72
ggT (628; 294) = 2
628/294 =
(628 : 2)/(294 : 2) =
314/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/294 =
(22 × 157)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 157)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 157)/(1 × 3 × 72) =
314/147
Der Bruch: 100.454/317
100.454/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.454; 317) = 1
Der Bruch: 1.458/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.458 = 2 × 36
297 = 33 × 11
ggT (1.458; 297) = 33 = 27
1.458/297 =
(1.458 : 27)/(297 : 27) =
54/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.458/297 =
(2 × 36)/(33 × 11) =
((2 × 36) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(2 × 36 : 33)/(33 : 33 × 11) =
(2 × 3(6 - 3))/(3(3 - 3) × 11) =
(2 × 33)/(30 × 11) =
(2 × 33)/(1 × 11) =
54/11
Der Bruch: 10.447/258
10.447/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.447; 258) = 1
Der Bruch: 10.471/273
10.471/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.471; 273) = 1
Der Bruch: 10.463/152
10.463/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (10.463; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/305 × 581/309 × 606/335 × 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × 10.471/273 × 10.463/152 =
588/305 × 581/309 × 606/335 × 33.489/95 × 314/147 × 100.454/317 × 54/11 × 10.447/258 × 10.471/273 × 10.463/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
588/305 × 581/309 × 606/335 × 33.489/95 × 314/147 × 100.454/317 × 54/11 × 10.447/258 × 10.471/273 × 10.463/152 =
(588 × 581 × 606 × 33.489 × 314 × 100.454 × 54 × 10.447 × 10.471 × 10.463) / (305 × 309 × 335 × 95 × 147 × 317 × 11 × 258 × 273 × 152) =
(22 × 3 × 72 × 7 × 83 × 2 × 3 × 101 × 32 × 612 × 2 × 157 × 2 × 50.227 × 2 × 33 × 31 × 337 × 37 × 283 × 10.463) / (5 × 61 × 3 × 103 × 5 × 67 × 5 × 19 × 3 × 72 × 317 × 11 × 2 × 3 × 43 × 3 × 7 × 13 × 23 × 19) =
(26 × 37 × 73 × 31 × 37 × 612 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227) / (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 67 × 103 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 73 × 31 × 37 × 612 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227; 24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 67 × 103 × 317) = 24 × 34 × 73 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 73 × 31 × 37 × 612 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227) / (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 67 × 103 × 317) =
((26 × 37 × 73 × 31 × 37 × 612 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227) : (24 × 34 × 73 × 61)) / ((24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 67 × 103 × 317) : (24 × 34 × 73 × 61)) =
(26 : 24 × 37 : 34 × 73 : 73 × 31 × 37 × 612 : 61 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 × 73 : 73 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 : 61 × 67 × 103 × 317) =
(2(6 - 4) × 3(7 - 4) × 7(3 - 3) × 31 × 37 × 61(2 - 1) × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 53 × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 192 × 43 × 1 × 67 × 103 × 317) =
(22 × 33 × 70 × 31 × 37 × 611 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(20 × 30 × 53 × 70 × 11 × 13 × 192 × 43 × 1 × 67 × 103 × 317) =
(22 × 33 × 1 × 31 × 37 × 61 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 192 × 43 × 1 × 67 × 103 × 317) =
(22 × 33 × 31 × 37 × 61 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(53 × 11 × 13 × 192 × 43 × 67 × 103 × 317) =
(4 × 27 × 31 × 37 × 61 × 83 × 101 × 157 × 283 × 337 × 10.463 × 50.227)/(125 × 11 × 13 × 361 × 43 × 67 × 103 × 317) =
498.454.966.660.587.131.698.365.636/607.006.019.101.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
498.454.966.660.587.131.698.365.636 : 607.006.019.101.625 = 821.169.726.452 und der Rest = 188.243.659.681.136 ⇒
498.454.966.660.587.131.698.365.636 = 821.169.726.452 × 607.006.019.101.625 + 188.243.659.681.136 ⇒
498.454.966.660.587.131.698.365.636/607.006.019.101.625 =
(821.169.726.452 × 607.006.019.101.625 + 188.243.659.681.136)/607.006.019.101.625 =
(821.169.726.452 × 607.006.019.101.625)/607.006.019.101.625 + 188.243.659.681.136/607.006.019.101.625 =
821.169.726.452 + 188.243.659.681.136/607.006.019.101.625 =
821.169.726.452 188.243.659.681.136/607.006.019.101.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
821.169.726.452 + 188.243.659.681.136/607.006.019.101.625 =
821.169.726.452 + 188.243.659.681.136 : 607.006.019.101.625 ≈
821.169.726.452,310118275202 ≈
821.169.726.452,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
821.169.726.452,310118275202 =
821.169.726.452,310118275202 × 100/100 =
(821.169.726.452,310118275202 × 100)/100 =
82.116.972.645.231,011827520218/100 ≈
82.116.972.645.231,011827520218% ≈
82.116.972.645.231,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 = 498.454.966.660.587.131.698.365.636/607.006.019.101.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 = 821.169.726.452 188.243.659.681.136/607.006.019.101.625
Als Dezimalzahl:
588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 ≈ 821.169.726.452,31
In Prozent:
588/305 × 581/309 × 606/335 × - 100.467/285 × 628/294 × 100.454/317 × 1.458/297 × 10.447/258 × - 10.471/273 × 10.463/152 ≈ 82.116.972.645.231,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.