588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 =
588/301 × 582/310 × 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × 100.451/315 × 1.461/300 × 10.441/265 × 10.473/275 × 10.460/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
301 = 7 × 43
ggT (588; 301) = 7
588/301 =
(588 : 7)/(301 : 7) =
84/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/301 =
(22 × 3 × 72)/(7 × 43) =
((22 × 3 × 72) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(22 × 3 × 72 : 7)/(7 : 7 × 43) =
(22 × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 43) =
(22 × 3 × 71)/(1 × 43) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 43) =
84/43
Der Bruch: 582/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
310 = 2 × 5 × 31
ggT (582; 310) = 2
582/310 =
(582 : 2)/(310 : 2) =
291/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/310 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 5 × 31) =
291/155
Der Bruch: 619/339
619/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (619; 339) = 1
Der Bruch: 100.458/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
292 = 22 × 73
ggT (100.458; 292) = 2
100.458/292 =
(100.458 : 2)/(292 : 2) =
50.229/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/292 =
(2 × 32 × 5.581)/(22 × 73) =
((2 × 32 × 5.581) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.581)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 5.581)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 32 × 5.581)/(21 × 73) =
(1 × 32 × 5.581)/(2 × 73) =
50.229/146
Der Bruch: 626/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
292 = 22 × 73
ggT (626; 292) = 2
626/292 =
(626 : 2)/(292 : 2) =
313/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/292 =
(2 × 313)/(22 × 73) =
((2 × 313) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 313)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 313)/(21 × 73) =
(1 × 313)/(2 × 73) =
313/146
Der Bruch: 100.451/315
100.451/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.451; 315) = 1
Der Bruch: 1.461/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.461 = 3 × 487
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.461; 300) = 3
1.461/300 =
(1.461 : 3)/(300 : 3) =
487/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.461/300 =
(3 × 487)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 487) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 487)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 487)/(22 × 1 × 52) =
487/100
Der Bruch: 10.441/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
265 = 5 × 53
ggT (10.441; 265) = 53
10.441/265 =
(10.441 : 53)/(265 : 53) =
197/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.441/265 =
(53 × 197)/(5 × 53) =
((53 × 197) : 53)/((5 × 53) : 53) =
(53 : 53 × 197)/(5 × 53 : 53) =
(1 × 197)/(5 × 1) =
197/5
Der Bruch: 10.473/275
10.473/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
275 = 52 × 11
ggT (10.473; 275) = 1
Der Bruch: 10.460/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
162 = 2 × 34
ggT (10.460; 162) = 2
10.460/162 =
(10.460 : 2)/(162 : 2) =
5.230/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/162 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 34) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 34) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 34) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 34) =
5.230/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/301 × 582/310 × 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × 100.451/315 × 1.461/300 × 10.441/265 × 10.473/275 × 10.460/162 =
84/43 × 291/155 × 619/339 × 50.229/146 × 313/146 × 100.451/315 × 487/100 × 197/5 × 10.473/275 × 5.230/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
84/43 × 291/155 × 619/339 × 50.229/146 × 313/146 × 100.451/315 × 487/100 × 197/5 × 10.473/275 × 5.230/81 =
(84 × 291 × 619 × 50.229 × 313 × 100.451 × 487 × 197 × 10.473 × 5.230) / (43 × 155 × 339 × 146 × 146 × 315 × 100 × 5 × 275 × 81) =
(22 × 3 × 7 × 3 × 97 × 619 × 32 × 5.581 × 313 × 13 × 7.727 × 487 × 197 × 3 × 3.491 × 2 × 5 × 523) / (43 × 5 × 31 × 3 × 113 × 2 × 73 × 2 × 73 × 32 × 5 × 7 × 22 × 52 × 5 × 52 × 11 × 34) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727) / (24 × 37 × 57 × 7 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727; 24 × 37 × 57 × 7 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) = 23 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727) / (24 × 37 × 57 × 7 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727) : (23 × 35 × 5 × 7)) / ((24 × 37 × 57 × 7 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) : (23 × 35 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(24 : 23 × 37 : 35 × 57 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(2(4 - 3) × 3(7 - 5) × 5(7 - 1) × 1 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(2 × 32 × 56 × 1 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(2 × 32 × 56 × 1 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
(13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(2 × 32 × 56 × 11 × 31 × 43 × 732 × 113) =
(13 × 97 × 197 × 313 × 487 × 523 × 619 × 3.491 × 5.581 × 7.727)/(2 × 9 × 15.625 × 11 × 31 × 43 × 5.329 × 113) =
1.845.524.151.432.328.268.052.409.583/2.483.359.129.968.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.845.524.151.432.328.268.052.409.583 : 2.483.359.129.968.750 = 743.156.367.985 und der Rest = 2.362.451.501.940.833 ⇒
1.845.524.151.432.328.268.052.409.583 = 743.156.367.985 × 2.483.359.129.968.750 + 2.362.451.501.940.833 ⇒
1.845.524.151.432.328.268.052.409.583/2.483.359.129.968.750 =
(743.156.367.985 × 2.483.359.129.968.750 + 2.362.451.501.940.833)/2.483.359.129.968.750 =
(743.156.367.985 × 2.483.359.129.968.750)/2.483.359.129.968.750 + 2.362.451.501.940.833/2.483.359.129.968.750 =
743.156.367.985 + 2.362.451.501.940.833/2.483.359.129.968.750 =
743.156.367.985 2.362.451.501.940.833/2.483.359.129.968.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
743.156.367.985 + 2.362.451.501.940.833/2.483.359.129.968.750 =
743.156.367.985 + 2.362.451.501.940.833 : 2.483.359.129.968.750 ≈
743.156.367.985,95131287031 ≈
743.156.367.985,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
743.156.367.985,95131287031 =
743.156.367.985,95131287031 × 100/100 =
(743.156.367.985,95131287031 × 100)/100 =
74.315.636.798.595,131287030989/100 ≈
74.315.636.798.595,131287030989% ≈
74.315.636.798.595,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 = 1.845.524.151.432.328.268.052.409.583/2.483.359.129.968.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 = 743.156.367.985 2.362.451.501.940.833/2.483.359.129.968.750
Als Dezimalzahl:
588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 ≈ 743.156.367.985,95
In Prozent:
588/301 × 582/310 × - 619/339 × 100.458/292 × 626/292 × - 100.451/315 × - 1.461/300 × 10.441/265 × - 10.473/275 × 10.460/162 ≈ 74.315.636.798.595,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.