588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 =
588/291 × 568/313 × 614/344 × 100.467/286 × 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
291 = 3 × 97
ggT (588; 291) = 3
588/291 =
(588 : 3)/(291 : 3) =
196/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/291 =
(22 × 3 × 72)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 97) =
196/97
Der Bruch: 568/313
568/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (568; 313) = 1
Der Bruch: 614/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
344 = 23 × 43
ggT (614; 344) = 2
614/344 =
(614 : 2)/(344 : 2) =
307/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/344 =
(2 × 307)/(23 × 43) =
((2 × 307) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 307)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 307)/(22 × 43) =
307/172
Der Bruch: 100.467/286
100.467/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.467; 286) = 1
Der Bruch: 611/275
611/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
275 = 52 × 11
ggT (611; 275) = 1
Der Bruch: 100.433/313
100.433/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.433; 313) = 1
Der Bruch: 1.449/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
291 = 3 × 97
ggT (1.449; 291) = 3
1.449/291 =
(1.449 : 3)/(291 : 3) =
483/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.449/291 =
(32 × 7 × 23)/(3 × 97) =
((32 × 7 × 23) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 97) =
(31 × 7 × 23)/(1 × 97) =
(3 × 7 × 23)/(1 × 97) =
483/97
Der Bruch: 10.436/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
274 = 2 × 137
ggT (10.436; 274) = 2
10.436/274 =
(10.436 : 2)/(274 : 2) =
5.218/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/274 =
(22 × 2.609)/(2 × 137) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 137) =
(21 × 2.609)/(1 × 137) =
(2 × 2.609)/(1 × 137) =
5.218/137
Der Bruch: 10.482/295
10.482/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
295 = 5 × 59
ggT (10.482; 295) = 1
Der Bruch: 10.466/161
10.466/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
161 = 7 × 23
ggT (10.466; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/291 × 568/313 × 614/344 × 100.467/286 × 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 =
196/97 × 568/313 × 307/172 × 100.467/286 × 611/275 × 100.433/313 × 483/97 × 5.218/137 × 10.482/295 × 10.466/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
196/97 × 568/313 × 307/172 × 100.467/286 × 611/275 × 100.433/313 × 483/97 × 5.218/137 × 10.482/295 × 10.466/161 =
(196 × 568 × 307 × 100.467 × 611 × 100.433 × 483 × 5.218 × 10.482 × 10.466) / (97 × 313 × 172 × 286 × 275 × 313 × 97 × 137 × 295 × 161) =
(22 × 72 × 23 × 71 × 307 × 33 × 612 × 13 × 47 × 67 × 1.499 × 3 × 7 × 23 × 2 × 2.609 × 2 × 3 × 1.747 × 2 × 5.233) / (97 × 313 × 22 × 43 × 2 × 11 × 13 × 52 × 11 × 313 × 97 × 137 × 5 × 59 × 7 × 23) =
(28 × 35 × 73 × 13 × 23 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233) / (23 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 73 × 13 × 23 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233; 23 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) = 23 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 73 × 13 × 23 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233) / (23 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
((28 × 35 × 73 × 13 × 23 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233) : (23 × 7 × 13 × 23)) / ((23 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) : (23 × 7 × 13 × 23)) =
(28 : 23 × 35 × 73 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(23 : 23 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
(2(8 - 3) × 35 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(2(3 - 3) × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
(25 × 35 × 72 × 1 × 1 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(20 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
(25 × 35 × 72 × 1 × 1 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
(25 × 35 × 72 × 47 × 612 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(53 × 112 × 43 × 59 × 972 × 137 × 3132) =
(32 × 243 × 49 × 47 × 3.721 × 67 × 71 × 307 × 1.499 × 1.747 × 2.609 × 5.233)/(125 × 121 × 43 × 59 × 9.409 × 137 × 97.969) =
3.479.370.992.790.971.443.504.693.476.192/4.845.834.318.704.691.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.479.370.992.790.971.443.504.693.476.192 : 4.845.834.318.704.691.125 = 718.012.784.580 und der Rest = 4.488.990.134.630.623.692 ⇒
3.479.370.992.790.971.443.504.693.476.192 = 718.012.784.580 × 4.845.834.318.704.691.125 + 4.488.990.134.630.623.692 ⇒
3.479.370.992.790.971.443.504.693.476.192/4.845.834.318.704.691.125 =
(718.012.784.580 × 4.845.834.318.704.691.125 + 4.488.990.134.630.623.692)/4.845.834.318.704.691.125 =
(718.012.784.580 × 4.845.834.318.704.691.125)/4.845.834.318.704.691.125 + 4.488.990.134.630.623.692/4.845.834.318.704.691.125 =
718.012.784.580 + 4.488.990.134.630.623.692/4.845.834.318.704.691.125 =
718.012.784.580 4.488.990.134.630.623.692/4.845.834.318.704.691.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
718.012.784.580 + 4.488.990.134.630.623.692/4.845.834.318.704.691.125 =
718.012.784.580 + 4.488.990.134.630.623.692 : 4.845.834.318.704.691.125 ≈
718.012.784.580,92636063047 ≈
718.012.784.580,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
718.012.784.580,92636063047 =
718.012.784.580,92636063047 × 100/100 =
(718.012.784.580,92636063047 × 100)/100 =
71.801.278.458.092,636063047045/100 =
71.801.278.458.092,636063047045% ≈
71.801.278.458.092,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 = 3.479.370.992.790.971.443.504.693.476.192/4.845.834.318.704.691.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 = 718.012.784.580 4.488.990.134.630.623.692/4.845.834.318.704.691.125
Als Dezimalzahl:
588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 ≈ 718.012.784.580,93
In Prozent:
588/291 × 568/313 × - 614/344 × 100.467/286 × - 611/275 × 100.433/313 × 1.449/291 × 10.436/274 × 10.482/295 × 10.466/161 ≈ 71.801.278.458.092,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.