588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 =
588/284 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × 100.461/303 × 1.460/320 × 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 588/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
284 = 22 × 71
ggT (588; 284) = 22 = 4
588/284 =
(588 : 4)/(284 : 4) =
147/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
588/284 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 72)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 71) =
147/71
Der Bruch: 634/301
634/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
301 = 7 × 43
ggT (634; 301) = 1
Der Bruch: 616/279
616/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
279 = 32 × 31
ggT (616; 279) = 1
Der Bruch: 100.477/307
100.477/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.477; 307) = 1
Der Bruch: 606/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
318 = 2 × 3 × 53
ggT (606; 318) = 2 × 3 = 6
606/318 =
(606 : 6)/(318 : 6) =
101/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/318 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 53) =
101/53
Der Bruch: 100.461/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
303 = 3 × 101
ggT (100.461; 303) = 3
100.461/303 =
(100.461 : 3)/(303 : 3) =
33.487/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.461/303 =
(3 × 33.487)/(3 × 101) =
((3 × 33.487) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 33.487)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 33.487)/(1 × 101) =
33.487/101
Der Bruch: 1.460/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
320 = 26 × 5
ggT (1.460; 320) = 22 × 5 = 20
1.460/320 =
(1.460 : 20)/(320 : 20) =
73/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.460/320 =
(22 × 5 × 73)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 73) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 73)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 73)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 1) =
73/16
Der Bruch: 10.496/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.496; 260) = 22 = 4
10.496/260 =
(10.496 : 4)/(260 : 4) =
2.624/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/260 =
(28 × 41)/(22 × 5 × 13) =
((28 × 41) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(28 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(8 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(26 × 41)/(20 × 5 × 13) =
(26 × 41)/(1 × 5 × 13) =
2.624/65
Der Bruch: 10.490/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.490; 308) = 2
10.490/308 =
(10.490 : 2)/(308 : 2) =
5.245/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/308 =
(2 × 5 × 1.049)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 1.049)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 1.049)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 1.049)/(2 × 7 × 11) =
5.245/154
Der Bruch: 10.483/298
10.483/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
298 = 2 × 149
ggT (10.483; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
588/284 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × 100.461/303 × 1.460/320 × 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 =
147/71 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 101/53 × 33.487/101 × 73/16 × 2.624/65 × 5.245/154 × 10.483/298
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 101/53 × 33.487/101 = 33.487/53
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
147/71 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 101/53 × 33.487/101 × 73/16 × 2.624/65 × 5.245/154 × 10.483/298 =
147/71 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 33.487/53 × 73/16 × 2.624/65 × 5.245/154 × 10.483/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 33.487/53
33.487/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (33.487; 53) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
147/71 × 634/301 × 616/279 × 100.477/307 × 33.487/53 × 73/16 × 2.624/65 × 5.245/154 × 10.483/298 =
(147 × 634 × 616 × 100.477 × 33.487 × 73 × 2.624 × 5.245 × 10.483) / (71 × 301 × 279 × 307 × 53 × 16 × 65 × 154 × 298) =
(3 × 72 × 2 × 317 × 23 × 7 × 11 × 13 × 59 × 131 × 33.487 × 73 × 26 × 41 × 5 × 1.049 × 11 × 953) / (71 × 7 × 43 × 32 × 31 × 307 × 53 × 24 × 5 × 13 × 2 × 7 × 11 × 2 × 149) =
(210 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487; 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) = 26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
((210 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(210 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(26 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
(2(10 - 6) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
(24 × 1 × 1 × 71 × 111 × 1 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
(24 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(3 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
(16 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 131 × 317 × 953 × 1.049 × 33.487)/(3 × 31 × 43 × 53 × 71 × 149 × 307) =
302.443.757.602.262.020.003.952/688.351.505.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
302.443.757.602.262.020.003.952 : 688.351.505.091 = 439.374.004.945 und der Rest = 510.793.328.957 ⇒
302.443.757.602.262.020.003.952 = 439.374.004.945 × 688.351.505.091 + 510.793.328.957 ⇒
302.443.757.602.262.020.003.952/688.351.505.091 =
(439.374.004.945 × 688.351.505.091 + 510.793.328.957)/688.351.505.091 =
(439.374.004.945 × 688.351.505.091)/688.351.505.091 + 510.793.328.957/688.351.505.091 =
439.374.004.945 + 510.793.328.957/688.351.505.091 =
439.374.004.945 510.793.328.957/688.351.505.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
439.374.004.945 + 510.793.328.957/688.351.505.091 =
439.374.004.945 + 510.793.328.957 : 688.351.505.091 ≈
439.374.004.945,742053042928 ≈
439.374.004.945,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
439.374.004.945,742053042928 =
439.374.004.945,742053042928 × 100/100 =
(439.374.004.945,742053042928 × 100)/100 =
43.937.400.494.574,205304292822/100 ≈
43.937.400.494.574,205304292822% ≈
43.937.400.494.574,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 = 302.443.757.602.262.020.003.952/688.351.505.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 = 439.374.004.945 510.793.328.957/688.351.505.091
Als Dezimalzahl:
588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 ≈ 439.374.004.945,74
In Prozent:
588/284 × 634/301 × - 616/279 × 100.477/307 × 606/318 × - 100.461/303 × - 1.460/320 × - 10.496/260 × 10.490/308 × 10.483/298 ≈ 43.937.400.494.574,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.