587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 =
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × 138/59 × 119/60 × 131/63 × 10.080/50
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/64
587/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (587; 64) = 1
Der Bruch: 135/59
135/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (135; 59) = 1
Der Bruch: 4.989/41
4.989/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.989 = 3 × 1.663
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.989; 41) = 1
Der Bruch: 5.325/44
5.325/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.325 = 3 × 52 × 71
44 = 22 × 11
ggT (5.325; 44) = 1
Der Bruch: 138/59
138/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (138; 59) = 1
Der Bruch: 119/60
119/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
60 = 22 × 3 × 5
ggT (119; 60) = 1
Der Bruch: 131/63
131/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (131; 63) = 1
Der Bruch: 10.080/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
50 = 2 × 52
ggT (10.080; 50) = 2 × 5 = 10
10.080/50 =
(10.080 : 10)/(50 : 10) =
1.008/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/50 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(2 × 52) =
((25 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(5 - 1) × 32 × 1 × 7)/(1 × 5(2 - 1)) =
(24 × 32 × 1 × 7)/(1 × 51) =
(24 × 32 × 1 × 7)/(1 × 5) =
1.008/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × 138/59 × 119/60 × 131/63 × 10.080/50 =
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × 138/59 × 119/60 × 131/63 × 1.008/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × 138/59 × 119/60 × 131/63 × 1.008/5 =
(587 × 135 × 4.989 × 5.325 × 138 × 119 × 131 × 1.008) / (64 × 59 × 41 × 44 × 59 × 60 × 63 × 5) =
(587 × 33 × 5 × 3 × 1.663 × 3 × 52 × 71 × 2 × 3 × 23 × 7 × 17 × 131 × 24 × 32 × 7) / (26 × 59 × 41 × 22 × 11 × 59 × 22 × 3 × 5 × 32 × 7 × 5) =
(25 × 38 × 53 × 72 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663) / (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 72 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663; 210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 592) = 25 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 72 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663) / (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 592) =
((25 × 38 × 53 × 72 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663) : (25 × 33 × 52 × 7)) / ((210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 592) : (25 × 33 × 52 × 7)) =
(25 : 25 × 38 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(210 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 41 × 592) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(2(10 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 41 × 592) =
(20 × 35 × 51 × 71 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(25 × 30 × 50 × 1 × 11 × 41 × 592) =
(1 × 35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 592) =
(35 × 5 × 7 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(25 × 11 × 41 × 592) =
(243 × 5 × 7 × 17 × 23 × 71 × 131 × 587 × 1.663)/(32 × 11 × 41 × 3.481) =
30.193.333.928.388.855/50.237.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.193.333.928.388.855 : 50.237.792 = 601.008.378 und der Rest = 44.167.479 ⇒
30.193.333.928.388.855 = 601.008.378 × 50.237.792 + 44.167.479 ⇒
30.193.333.928.388.855/50.237.792 =
(601.008.378 × 50.237.792 + 44.167.479)/50.237.792 =
(601.008.378 × 50.237.792)/50.237.792 + 44.167.479/50.237.792 =
601.008.378 + 44.167.479/50.237.792 =
601.008.378 44.167.479/50.237.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
601.008.378 + 44.167.479/50.237.792 =
601.008.378 + 44.167.479 : 50.237.792 ≈
601.008.378,879168395777 ≈
601.008.378,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
601.008.378,879168395777 =
601.008.378,879168395777 × 100/100 =
(601.008.378,879168395777 × 100)/100 =
60.100.837.887,916839577663/100 ≈
60.100.837.887,916839577663% ≈
60.100.837.887,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 = 30.193.333.928.388.855/50.237.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 = 601.008.378 44.167.479/50.237.792
Als Dezimalzahl:
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 ≈ 601.008.378,88
In Prozent:
587/64 × 135/59 × 4.989/41 × 5.325/44 × - 138/59 × 119/60 × 131/63 × - 10.080/50 ≈ 60.100.837.887,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.