587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 =
587/364 × 581/372 × 606/400 × 592/369 × 630/368 × 669/388 × 829/363 × 1.031/393 × 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/364
587/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (587; 364) = 1
Der Bruch: 581/372
581/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
372 = 22 × 3 × 31
ggT (581; 372) = 1
Der Bruch: 606/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
400 = 24 × 52
ggT (606; 400) = 2
606/400 =
(606 : 2)/(400 : 2) =
303/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/400 =
(2 × 3 × 101)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 101)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 101)/(23 × 52) =
303/200
Der Bruch: 592/369
592/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
369 = 32 × 41
ggT (592; 369) = 1
Der Bruch: 630/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
368 = 24 × 23
ggT (630; 368) = 2
630/368 =
(630 : 2)/(368 : 2) =
315/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/368 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(24 × 23) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(23 × 23) =
315/184
Der Bruch: 669/388
669/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
388 = 22 × 97
ggT (669; 388) = 1
Der Bruch: 829/363
829/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (829; 363) = 1
Der Bruch: 1.031/393
1.031/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (1.031; 393) = 1
Der Bruch: 1.108/387
1.108/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
387 = 32 × 43
ggT (1.108; 387) = 1
Der Bruch: 1.720/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.720 = 23 × 5 × 43
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.720; 372) = 22 = 4
1.720/372 =
(1.720 : 4)/(372 : 4) =
430/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.720/372 =
(23 × 5 × 43)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 5 × 43) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 43)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 5 × 43)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 31) =
430/93
Der Bruch: 3.267/355
3.267/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.267 = 33 × 112
355 = 5 × 71
ggT (3.267; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/364 × 581/372 × 606/400 × 592/369 × 630/368 × 669/388 × 829/363 × 1.031/393 × 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 =
587/364 × 581/372 × 303/200 × 592/369 × 315/184 × 669/388 × 829/363 × 1.031/393 × 1.108/387 × 430/93 × 3.267/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/364 × 581/372 × 303/200 × 592/369 × 315/184 × 669/388 × 829/363 × 1.031/393 × 1.108/387 × 430/93 × 3.267/355 =
(587 × 581 × 303 × 592 × 315 × 669 × 829 × 1.031 × 1.108 × 430 × 3.267) / (364 × 372 × 200 × 369 × 184 × 388 × 363 × 393 × 387 × 93 × 355) =
(587 × 7 × 83 × 3 × 101 × 24 × 37 × 32 × 5 × 7 × 3 × 223 × 829 × 1.031 × 22 × 277 × 2 × 5 × 43 × 33 × 112) / (22 × 7 × 13 × 22 × 3 × 31 × 23 × 52 × 32 × 41 × 23 × 23 × 22 × 97 × 3 × 112 × 3 × 131 × 32 × 43 × 3 × 31 × 5 × 71) =
(27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 37 × 43 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031) / (212 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 71 × 97 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 37 × 43 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031; 212 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 71 × 97 × 131) = 27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 37 × 43 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031) / (212 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 71 × 97 × 131) =
((27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 37 × 43 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031) : (27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 43)) / ((212 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 71 × 97 × 131) : (27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 43)) =
(27 : 27 × 37 : 37 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 37 × 43 : 43 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(212 : 27 × 38 : 37 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 : 43 × 71 × 97 × 131) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 37 × 1 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(2(12 - 7) × 3(8 - 7) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 312 × 41 × 1 × 71 × 97 × 131) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 110 × 37 × 1 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(25 × 3 × 5 × 1 × 110 × 13 × 23 × 312 × 41 × 1 × 71 × 97 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 1 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(25 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 23 × 312 × 41 × 1 × 71 × 97 × 131) =
(7 × 37 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(25 × 3 × 5 × 13 × 23 × 312 × 41 × 71 × 97 × 131) =
(7 × 37 × 83 × 101 × 223 × 277 × 587 × 829 × 1.031)/(32 × 3 × 5 × 13 × 23 × 961 × 41 × 71 × 97 × 131) =
67.287.618.775.011.090.631/5.101.772.032.849.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.287.618.775.011.090.631 : 5.101.772.032.849.440 = 13.189 und der Rest = 347.433.759.826.471 ⇒
67.287.618.775.011.090.631 = 13.189 × 5.101.772.032.849.440 + 347.433.759.826.471 ⇒
67.287.618.775.011.090.631/5.101.772.032.849.440 =
(13.189 × 5.101.772.032.849.440 + 347.433.759.826.471)/5.101.772.032.849.440 =
(13.189 × 5.101.772.032.849.440)/5.101.772.032.849.440 + 347.433.759.826.471/5.101.772.032.849.440 =
13.189 + 347.433.759.826.471/5.101.772.032.849.440 =
13.189 347.433.759.826.471/5.101.772.032.849.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.189 + 347.433.759.826.471/5.101.772.032.849.440 =
13.189 + 347.433.759.826.471 : 5.101.772.032.849.440 ≈
13.189,068100604572 ≈
13.189,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.189,068100604572 =
13.189,068100604572 × 100/100 =
(13.189,068100604572 × 100)/100 =
1.318.906,810060457218/100 ≈
1.318.906,810060457218% ≈
1.318.906,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 = 67.287.618.775.011.090.631/5.101.772.032.849.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 = 13.189 347.433.759.826.471/5.101.772.032.849.440
Als Dezimalzahl:
587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 ≈ 13.189,07
In Prozent:
587/364 × 581/372 × 606/400 × - 592/369 × - 630/368 × - 669/388 × - 829/363 × - 1.031/393 × - 1.108/387 × 1.720/372 × 3.267/355 ≈ 1.318.906,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.