587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 =
- 587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × 100.445/300 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/296
587/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (587; 296) = 1
Der Bruch: 537/260
537/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
260 = 22 × 5 × 13
ggT (537; 260) = 1
Der Bruch: 566/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
284 = 22 × 71
ggT (566; 284) = 2
566/284 =
(566 : 2)/(284 : 2) =
283/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/284 =
(2 × 283)/(22 × 71) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 283)/(21 × 71) =
(1 × 283)/(2 × 71) =
283/142
Der Bruch: 100.468/321
100.468/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
321 = 3 × 107
ggT (100.468; 321) = 1
Der Bruch: 634/287
634/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
287 = 7 × 41
ggT (634; 287) = 1
Der Bruch: 100.445/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.445 = 5 × 20.089
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.445; 300) = 5
100.445/300 =
(100.445 : 5)/(300 : 5) =
20.089/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.445/300 =
(5 × 20.089)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 20.089) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 20.089)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 20.089)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 20.089)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 20.089)/(22 × 3 × 5) =
20.089/60
Der Bruch: 1.409/281
1.409/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.409; 281) = 1
Der Bruch: 10.444/297
10.444/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
297 = 33 × 11
ggT (10.444; 297) = 1
Der Bruch: 10.424/321
10.424/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
321 = 3 × 107
ggT (10.424; 321) = 1
Der Bruch: 10.462/283
10.462/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.462; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × 100.445/300 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 =
- 587/296 × 537/260 × 283/142 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 283/142 × 10.462/283 = 10.462/142
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/296 × 537/260 × 283/142 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 =
- 587/296 × 537/260 × 10.462/142 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.462/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
142 = 2 × 71
ggT (10.462; 142) = 2
10.462/142 =
(10.462 : 2)/(142 : 2) =
5.231/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.462/142 =
(2 × 5.231)/(2 × 71) =
((2 × 5.231) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 5.231)/(1 × 71) =
5.231/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/296 × 537/260 × 10.462/142 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 =
- 587/296 × 537/260 × 5.231/71 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 587/296 × 537/260 × 5.231/71 × 100.468/321 × 634/287 × 20.089/60 × 1.409/281 × 10.444/297 × 10.424/321 =
- (587 × 537 × 5.231 × 100.468 × 634 × 20.089 × 1.409 × 10.444 × 10.424) / (296 × 260 × 71 × 321 × 287 × 60 × 281 × 297 × 321) =
- (587 × 3 × 179 × 5.231 × 22 × 25.117 × 2 × 317 × 20.089 × 1.409 × 22 × 7 × 373 × 23 × 1.303) / (23 × 37 × 22 × 5 × 13 × 71 × 3 × 107 × 7 × 41 × 22 × 3 × 5 × 281 × 33 × 11 × 3 × 107) =
- (28 × 3 × 7 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 7 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117; 27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) = 27 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 7 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- ((28 × 3 × 7 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117) : (27 × 3 × 7)) / ((27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) : (27 × 3 × 7)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(27 : 27 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- (2(8 - 7) × 1 × 1 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- (21 × 1 × 1 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(20 × 35 × 52 × 1 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- (2 × 1 × 1 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(1 × 35 × 52 × 1 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- (2 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 1072 × 281) =
- (2 × 179 × 317 × 373 × 587 × 1.303 × 1.409 × 5.231 × 20.089 × 25.117)/(243 × 25 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 11.449 × 281) =
- 120.408.025.612.648.713.675.572.299.066/301.023.308.372.819.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 120.408.025.612.648.713.675.572.299.066 : 301.023.308.372.819.175 = - 399.995.688.916 und der Rest = - 289.396.802.352.534.766 ⇒
- 120.408.025.612.648.713.675.572.299.066 = - 399.995.688.916 × 301.023.308.372.819.175 - 289.396.802.352.534.766 ⇒
- 120.408.025.612.648.713.675.572.299.066/301.023.308.372.819.175 =
( - 399.995.688.916 × 301.023.308.372.819.175 - 289.396.802.352.534.766)/301.023.308.372.819.175 =
( - 399.995.688.916 × 301.023.308.372.819.175)/301.023.308.372.819.175 - 289.396.802.352.534.766/301.023.308.372.819.175 =
- 399.995.688.916 - 289.396.802.352.534.766/301.023.308.372.819.175 =
- 399.995.688.916 289.396.802.352.534.766/301.023.308.372.819.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 399.995.688.916 - 289.396.802.352.534.766/301.023.308.372.819.175 =
- 399.995.688.916 - 289.396.802.352.534.766 : 301.023.308.372.819.175 ≈
- 399.995.688.916,961376725001 ≈
- 399.995.688.916,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 399.995.688.916,961376725001 =
- 399.995.688.916,961376725001 × 100/100 =
( - 399.995.688.916,961376725001 × 100)/100 =
- 39.999.568.891.696,137672500136/100 ≈
- 39.999.568.891.696,137672500136% ≈
- 39.999.568.891.696,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 = - 120.408.025.612.648.713.675.572.299.066/301.023.308.372.819.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 = - 399.995.688.916 289.396.802.352.534.766/301.023.308.372.819.175
Als Dezimalzahl:
587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 ≈ - 399.995.688.916,96
In Prozent:
587/296 × 537/260 × 566/284 × 100.468/321 × 634/287 × - 100.445/300 × - 1.409/281 × - 10.444/297 × 10.424/321 × 10.462/283 ≈ - 39.999.568.891.696,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.