587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 =
- 587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × 610/300 × 100.462/330 × 1.443/312 × 10.464/282 × 10.441/292 × 10.471/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/285
587/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (587; 285) = 1
Der Bruch: 572/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (572; 322) = 2
572/322 =
(572 : 2)/(322 : 2) =
286/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/322 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
286/161
Der Bruch: 604/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
332 = 22 × 83
ggT (604; 332) = 22 = 4
604/332 =
(604 : 4)/(332 : 4) =
151/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/332 =
(22 × 151)/(22 × 83) =
((22 × 151) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 151)/(20 × 83) =
(1 × 151)/(1 × 83) =
151/83
Der Bruch: 100.449/293
100.449/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.449 = 32 × 11.161
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.449; 293) = 1
Der Bruch: 610/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
300 = 22 × 3 × 52
ggT (610; 300) = 2 × 5 = 10
610/300 =
(610 : 10)/(300 : 10) =
61/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/300 =
(2 × 5 × 61)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 3 × 5) =
61/30
Der Bruch: 100.462/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.462; 330) = 2
100.462/330 =
(100.462 : 2)/(330 : 2) =
50.231/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/330 =
(2 × 50.231)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 50.231) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 50.231)/(1 × 3 × 5 × 11) =
50.231/165
Der Bruch: 1.443/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.443; 312) = 3 × 13 = 39
1.443/312 =
(1.443 : 39)/(312 : 39) =
37/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.443/312 =
(3 × 13 × 37)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 13 × 37) : (3 × 13))/((23 × 3 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 37)/(23 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 1 × 1) =
37/8
Der Bruch: 10.464/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.464; 282) = 2 × 3 = 6
10.464/282 =
(10.464 : 6)/(282 : 6) =
1.744/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/282 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 3 × 47) =
((25 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(5 - 1) × 1 × 109)/(1 × 1 × 47) =
(24 × 1 × 109)/(1 × 1 × 47) =
1.744/47
Der Bruch: 10.441/292
10.441/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
292 = 22 × 73
ggT (10.441; 292) = 1
Der Bruch: 10.471/150
10.471/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.471; 150) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × 610/300 × 100.462/330 × 1.443/312 × 10.464/282 × 10.441/292 × 10.471/150 =
- 587/285 × 286/161 × 151/83 × 100.449/293 × 61/30 × 50.231/165 × 37/8 × 1.744/47 × 10.441/292 × 10.471/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 587/285 × 286/161 × 151/83 × 100.449/293 × 61/30 × 50.231/165 × 37/8 × 1.744/47 × 10.441/292 × 10.471/150 =
- (587 × 286 × 151 × 100.449 × 61 × 50.231 × 37 × 1.744 × 10.441 × 10.471) / (285 × 161 × 83 × 293 × 30 × 165 × 8 × 47 × 292 × 150) =
- (587 × 2 × 11 × 13 × 151 × 32 × 11.161 × 61 × 50.231 × 37 × 24 × 109 × 53 × 197 × 37 × 283) / (3 × 5 × 19 × 7 × 23 × 83 × 293 × 2 × 3 × 5 × 3 × 5 × 11 × 23 × 47 × 22 × 73 × 2 × 3 × 52) =
- (25 × 32 × 11 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231) / (27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231; 27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 11 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231) / (27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- ((25 × 32 × 11 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231) : (25 × 32 × 11)) / ((27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) : (25 × 32 × 11)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(27 : 25 × 34 : 32 × 55 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(2(7 - 5) × 3(4 - 2) × 55 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- (20 × 30 × 1 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(22 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(22 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- (13 × 372 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(22 × 32 × 55 × 7 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- (13 × 1.369 × 53 × 61 × 109 × 151 × 197 × 283 × 587 × 11.161 × 50.231)/(4 × 9 × 3.125 × 7 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293) =
- 17.374.873.268.282.791.834.057.928.053/28.714.313.008.237.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.374.873.268.282.791.834.057.928.053 : 28.714.313.008.237.500 = - 605.094.513.781 und der Rest = - 7.878.323.786.940.553 ⇒
- 17.374.873.268.282.791.834.057.928.053 = - 605.094.513.781 × 28.714.313.008.237.500 - 7.878.323.786.940.553 ⇒
- 17.374.873.268.282.791.834.057.928.053/28.714.313.008.237.500 =
( - 605.094.513.781 × 28.714.313.008.237.500 - 7.878.323.786.940.553)/28.714.313.008.237.500 =
( - 605.094.513.781 × 28.714.313.008.237.500)/28.714.313.008.237.500 - 7.878.323.786.940.553/28.714.313.008.237.500 =
- 605.094.513.781 - 7.878.323.786.940.553/28.714.313.008.237.500 =
- 605.094.513.781 7.878.323.786.940.553/28.714.313.008.237.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 605.094.513.781 - 7.878.323.786.940.553/28.714.313.008.237.500 =
- 605.094.513.781 - 7.878.323.786.940.553 : 28.714.313.008.237.500 ≈
- 605.094.513.781,27436922432 ≈
- 605.094.513.781,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 605.094.513.781,27436922432 =
- 605.094.513.781,27436922432 × 100/100 =
( - 605.094.513.781,27436922432 × 100)/100 =
- 60.509.451.378.127,436922431961/100 ≈
- 60.509.451.378.127,436922431961% ≈
- 60.509.451.378.127,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 = - 17.374.873.268.282.791.834.057.928.053/28.714.313.008.237.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 = - 605.094.513.781 7.878.323.786.940.553/28.714.313.008.237.500
Als Dezimalzahl:
587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 ≈ - 605.094.513.781,27
In Prozent:
587/285 × 572/322 × 604/332 × 100.449/293 × - 610/300 × - 100.462/330 × 1.443/312 × - 10.464/282 × - 10.441/292 × - 10.471/150 ≈ - 60.509.451.378.127,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.