587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 =
587/283 × 545/260 × 540/278 × 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × 10.434/316 × 10.425/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/283
587/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 283) = 1
Der Bruch: 545/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
260 = 22 × 5 × 13
ggT (545; 260) = 5
545/260 =
(545 : 5)/(260 : 5) =
109/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/260 =
(5 × 109)/(22 × 5 × 13) =
((5 × 109) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 109)/(22 × 1 × 13) =
109/52
Der Bruch: 540/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
278 = 2 × 139
ggT (540; 278) = 2
540/278 =
(540 : 2)/(278 : 2) =
270/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/278 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 139) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 139) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 139) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 139) =
270/139
Der Bruch: 100.476/323
100.476/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
323 = 17 × 19
ggT (100.476; 323) = 1
Der Bruch: 611/323
611/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
323 = 17 × 19
ggT (611; 323) = 1
Der Bruch: 100.436/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.436; 312) = 22 = 4
100.436/312 =
(100.436 : 4)/(312 : 4) =
25.109/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.436/312 =
(22 × 7 × 17 × 211)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 7 × 17 × 211) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17 × 211)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 17 × 211)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 7 × 17 × 211)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 17 × 211)/(2 × 3 × 13) =
25.109/78
Der Bruch: 1.428/293
1.428/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.428; 293) = 1
Der Bruch: 10.453/280
10.453/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.453; 280) = 1
Der Bruch: 10.434/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
316 = 22 × 79
ggT (10.434; 316) = 2
10.434/316 =
(10.434 : 2)/(316 : 2) =
5.217/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/316 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37 × 47)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 37 × 47)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 37 × 47)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 37 × 47)/(2 × 79) =
5.217/158
Der Bruch: 10.425/272
10.425/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
272 = 24 × 17
ggT (10.425; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
587/283 × 545/260 × 540/278 × 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × 10.434/316 × 10.425/272 =
587/283 × 109/52 × 270/139 × 100.476/323 × 611/323 × 25.109/78 × 1.428/293 × 10.453/280 × 5.217/158 × 10.425/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
587/283 × 109/52 × 270/139 × 100.476/323 × 611/323 × 25.109/78 × 1.428/293 × 10.453/280 × 5.217/158 × 10.425/272 =
(587 × 109 × 270 × 100.476 × 611 × 25.109 × 1.428 × 10.453 × 5.217 × 10.425) / (283 × 52 × 139 × 323 × 323 × 78 × 293 × 280 × 158 × 272) =
(587 × 109 × 2 × 33 × 5 × 22 × 32 × 2.791 × 13 × 47 × 7 × 17 × 211 × 22 × 3 × 7 × 17 × 10.453 × 3 × 37 × 47 × 3 × 52 × 139) / (283 × 22 × 13 × 139 × 17 × 19 × 17 × 19 × 2 × 3 × 13 × 293 × 23 × 5 × 7 × 2 × 79 × 24 × 17) =
(25 × 38 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 472 × 109 × 139 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453) / (211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 173 × 192 × 79 × 139 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 472 × 109 × 139 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453; 211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 173 × 192 × 79 × 139 × 283 × 293) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 472 × 109 × 139 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453) / (211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 173 × 192 × 79 × 139 × 283 × 293) =
((25 × 38 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 472 × 109 × 139 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 139)) / ((211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 173 × 192 × 79 × 139 × 283 × 293) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 139)) =
(25 : 25 × 38 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 37 × 472 × 109 × 139 : 139 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(211 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 173 : 172 × 192 × 79 × 139 : 139 × 283 × 293) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 37 × 472 × 109 × 1 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(2(11 - 5) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(3 - 2) × 192 × 79 × 1 × 283 × 293) =
(20 × 37 × 52 × 71 × 1 × 170 × 37 × 472 × 109 × 1 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 79 × 1 × 283 × 293) =
(1 × 37 × 52 × 7 × 1 × 1 × 37 × 472 × 109 × 1 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 79 × 1 × 283 × 293) =
(37 × 52 × 7 × 37 × 472 × 109 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(26 × 13 × 17 × 192 × 79 × 283 × 293) =
(2.187 × 25 × 7 × 37 × 2.209 × 109 × 211 × 587 × 2.791 × 10.453)/(64 × 13 × 17 × 361 × 79 × 283 × 293) =
12.320.607.234.555.662.949.082.575/33.447.263.896.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.320.607.234.555.662.949.082.575 : 33.447.263.896.384 = 368.359.195.918 und der Rest = 26.501.041.322.063 ⇒
12.320.607.234.555.662.949.082.575 = 368.359.195.918 × 33.447.263.896.384 + 26.501.041.322.063 ⇒
12.320.607.234.555.662.949.082.575/33.447.263.896.384 =
(368.359.195.918 × 33.447.263.896.384 + 26.501.041.322.063)/33.447.263.896.384 =
(368.359.195.918 × 33.447.263.896.384)/33.447.263.896.384 + 26.501.041.322.063/33.447.263.896.384 =
368.359.195.918 + 26.501.041.322.063/33.447.263.896.384 =
368.359.195.918 26.501.041.322.063/33.447.263.896.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
368.359.195.918 + 26.501.041.322.063/33.447.263.896.384 =
368.359.195.918 + 26.501.041.322.063 : 33.447.263.896.384 ≈
368.359.195.918,792323145001 ≈
368.359.195.918,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
368.359.195.918,792323145001 =
368.359.195.918,792323145001 × 100/100 =
(368.359.195.918,792323145001 × 100)/100 =
36.835.919.591.879,232314500105/100 ≈
36.835.919.591.879,232314500105% ≈
36.835.919.591.879,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 = 12.320.607.234.555.662.949.082.575/33.447.263.896.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 = 368.359.195.918 26.501.041.322.063/33.447.263.896.384
Als Dezimalzahl:
587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 ≈ 368.359.195.918,79
In Prozent:
587/283 × 545/260 × 540/278 × - 100.476/323 × 611/323 × 100.436/312 × 1.428/293 × 10.453/280 × - 10.434/316 × 10.425/272 ≈ 36.835.919.591.879,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.