586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 =
586/899 × 8.652/571 × 6.688/530 × 10.486/576 × 962.826/1.316 × 938/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/899
586/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
899 = 29 × 31
ggT (586; 899) = 1
Der Bruch: 8.652/571
8.652/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.652 = 22 × 3 × 7 × 103
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.652; 571) = 1
Der Bruch: 6.688/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.688 = 25 × 11 × 19
530 = 2 × 5 × 53
ggT (6.688; 530) = 2
6.688/530 =
(6.688 : 2)/(530 : 2) =
3.344/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.688/530 =
(25 × 11 × 19)/(2 × 5 × 53) =
((25 × 11 × 19) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(5 - 1) × 11 × 19)/(1 × 5 × 53) =
(24 × 11 × 19)/(1 × 5 × 53) =
3.344/265
Der Bruch: 10.486/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
576 = 26 × 32
ggT (10.486; 576) = 2
10.486/576 =
(10.486 : 2)/(576 : 2) =
5.243/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.486/576 =
(2 × 72 × 107)/(26 × 32) =
((2 × 72 × 107) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 107)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 72 × 107)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 72 × 107)/(25 × 32) =
5.243/288
Der Bruch: 962.826/1.316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.826 = 2 × 3 × 23 × 6.977
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.826; 1.316) = 2
962.826/1.316 =
(962.826 : 2)/(1.316 : 2) =
481.413/658
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.826/1.316 =
(2 × 3 × 23 × 6.977)/(22 × 7 × 47) =
((2 × 3 × 23 × 6.977) : 2)/((22 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 6.977)/(22 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 6.977)/(2(2 - 1) × 7 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 6.977)/(21 × 7 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 6.977)/(2 × 7 × 47) =
481.413/658
Der Bruch: 938/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
538 = 2 × 269
ggT (938; 538) = 2
938/538 =
(938 : 2)/(538 : 2) =
469/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/538 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 269) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 269) =
469/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/899 × 8.652/571 × 6.688/530 × 10.486/576 × 962.826/1.316 × 938/538 =
586/899 × 8.652/571 × 3.344/265 × 5.243/288 × 481.413/658 × 469/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/899 × 8.652/571 × 3.344/265 × 5.243/288 × 481.413/658 × 469/269 =
(586 × 8.652 × 3.344 × 5.243 × 481.413 × 469) / (899 × 571 × 265 × 288 × 658 × 269) =
(2 × 293 × 22 × 3 × 7 × 103 × 24 × 11 × 19 × 72 × 107 × 3 × 23 × 6.977 × 7 × 67) / (29 × 31 × 571 × 5 × 53 × 25 × 32 × 2 × 7 × 47 × 269) =
(27 × 32 × 74 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977) / (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 74 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977; 26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) = 26 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 74 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977) / (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
((27 × 32 × 74 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977) : (26 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) : (26 × 32 × 7)) =
(27 : 26 × 32 : 32 × 74 : 7 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
(21 × 30 × 73 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(20 × 30 × 5 × 1 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
(2 × 1 × 73 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(1 × 1 × 5 × 1 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
(2 × 73 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
(2 × 343 × 11 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 293 × 6.977)/(5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 269 × 571) =
4.977.719.113.425.019.654/1.719.854.914.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.977.719.113.425.019.654 : 1.719.854.914.955 = 2.894.266 und der Rest = 1.508.137.871.624 ⇒
4.977.719.113.425.019.654 = 2.894.266 × 1.719.854.914.955 + 1.508.137.871.624 ⇒
4.977.719.113.425.019.654/1.719.854.914.955 =
(2.894.266 × 1.719.854.914.955 + 1.508.137.871.624)/1.719.854.914.955 =
(2.894.266 × 1.719.854.914.955)/1.719.854.914.955 + 1.508.137.871.624/1.719.854.914.955 =
2.894.266 + 1.508.137.871.624/1.719.854.914.955 =
2.894.266 1.508.137.871.624/1.719.854.914.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.894.266 + 1.508.137.871.624/1.719.854.914.955 =
2.894.266 + 1.508.137.871.624 : 1.719.854.914.955 ≈
2.894.266,876898311892 ≈
2.894.266,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.894.266,876898311892 =
2.894.266,876898311892 × 100/100 =
(2.894.266,876898311892 × 100)/100 =
289.426.687,689831189247/100 ≈
289.426.687,689831189247% ≈
289.426.687,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 = 4.977.719.113.425.019.654/1.719.854.914.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 = 2.894.266 1.508.137.871.624/1.719.854.914.955
Als Dezimalzahl:
586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 ≈ 2.894.266,88
In Prozent:
586/899 × 8.652/571 × - 6.688/530 × 10.486/576 × - 962.826/1.316 × 938/538 ≈ 289.426.687,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.