586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 =
- 586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × 934/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
888 = 23 × 3 × 37
ggT (586; 888) = 2
586/888 =
(586 : 2)/(888 : 2) =
293/444
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/888 =
(2 × 293)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 293)/(22 × 3 × 37) =
293/444
Der Bruch: 8.660/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.660 = 22 × 5 × 433
590 = 2 × 5 × 59
ggT (8.660; 590) = 2 × 5 = 10
8.660/590 =
(8.660 : 10)/(590 : 10) =
866/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.660/590 =
(22 × 5 × 433)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 5 × 433) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 433)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 433)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 433)/(1 × 1 × 59) =
866/59
Der Bruch: 6.700/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.700 = 22 × 52 × 67
545 = 5 × 109
ggT (6.700; 545) = 5
6.700/545 =
(6.700 : 5)/(545 : 5) =
1.340/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.700/545 =
(22 × 52 × 67)/(5 × 109) =
((22 × 52 × 67) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 67)/(5 : 5 × 109) =
(22 × 5(2 - 1) × 67)/(1 × 109) =
(22 × 51 × 67)/(1 × 109) =
(22 × 5 × 67)/(1 × 109) =
1.340/109
Der Bruch: 10.501/554
10.501/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (10.501; 554) = 1
Der Bruch: 962.830/1.325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.830 = 2 × 5 × 11 × 8.753
1.325 = 52 × 53
ggT (962.830; 1.325) = 5
962.830/1.325 =
(962.830 : 5)/(1.325 : 5) =
192.566/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.830/1.325 =
(2 × 5 × 11 × 8.753)/(52 × 53) =
((2 × 5 × 11 × 8.753) : 5)/((52 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 8.753)/(52 : 5 × 53) =
(2 × 1 × 11 × 8.753)/(5(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 11 × 8.753)/(51 × 53) =
(2 × 1 × 11 × 8.753)/(5 × 53) =
192.566/265
Der Bruch: 934/531
934/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
531 = 32 × 59
ggT (934; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × 934/531 =
- 293/444 × 866/59 × 1.340/109 × 10.501/554 × 192.566/265 × 934/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 293/444 × 866/59 × 1.340/109 × 10.501/554 × 192.566/265 × 934/531 =
- (293 × 866 × 1.340 × 10.501 × 192.566 × 934) / (444 × 59 × 109 × 554 × 265 × 531) =
- (293 × 2 × 433 × 22 × 5 × 67 × 10.501 × 2 × 11 × 8.753 × 2 × 467) / (22 × 3 × 37 × 59 × 109 × 2 × 277 × 5 × 53 × 32 × 59) =
- (25 × 5 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501) / (23 × 33 × 5 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501; 23 × 33 × 5 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501) / (23 × 33 × 5 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- ((25 × 5 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501) : (23 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) : (23 × 5)) =
- (25 : 23 × 5 : 5 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- (2(5 - 3) × 1 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- (22 × 1 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(20 × 33 × 1 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- (22 × 1 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(1 × 33 × 1 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- (22 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(33 × 37 × 53 × 592 × 109 × 277) =
- (4 × 11 × 67 × 293 × 433 × 467 × 8.753 × 10.501)/(27 × 37 × 53 × 3.481 × 109 × 277) =
- 16.054.155.432.913.957.612/5.564.826.751.851
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.054.155.432.913.957.612 : 5.564.826.751.851 = - 2.884.933 und der Rest = - 3.097.216.196.629 ⇒
- 16.054.155.432.913.957.612 = - 2.884.933 × 5.564.826.751.851 - 3.097.216.196.629 ⇒
- 16.054.155.432.913.957.612/5.564.826.751.851 =
( - 2.884.933 × 5.564.826.751.851 - 3.097.216.196.629)/5.564.826.751.851 =
( - 2.884.933 × 5.564.826.751.851)/5.564.826.751.851 - 3.097.216.196.629/5.564.826.751.851 =
- 2.884.933 - 3.097.216.196.629/5.564.826.751.851 =
- 2.884.933 3.097.216.196.629/5.564.826.751.851
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.884.933 - 3.097.216.196.629/5.564.826.751.851 =
- 2.884.933 - 3.097.216.196.629 : 5.564.826.751.851 ≈
- 2.884.933,556570102672 ≈
- 2.884.933,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.884.933,556570102672 =
- 2.884.933,556570102672 × 100/100 =
( - 2.884.933,556570102672 × 100)/100 =
- 288.493.355,657010267189/100 ≈
- 288.493.355,657010267189% ≈
- 288.493.355,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 = - 16.054.155.432.913.957.612/5.564.826.751.851
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 = - 2.884.933 3.097.216.196.629/5.564.826.751.851
Als Dezimalzahl:
586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 ≈ - 2.884.933,56
In Prozent:
586/888 × 8.660/590 × 6.700/545 × 10.501/554 × 962.830/1.325 × - 934/531 ≈ - 288.493.355,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.