586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 =
586/888 × 8.659/588 × 6.697/543 × 10.506/552 × 962.835/1.325 × 938/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
888 = 23 × 3 × 37
ggT (586; 888) = 2
586/888 =
(586 : 2)/(888 : 2) =
293/444
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/888 =
(2 × 293)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 293)/(22 × 3 × 37) =
293/444
Der Bruch: 8.659/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.659 = 7 × 1.237
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.659; 588) = 7
8.659/588 =
(8.659 : 7)/(588 : 7) =
1.237/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.659/588 =
(7 × 1.237)/(22 × 3 × 72) =
((7 × 1.237) : 7)/((22 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.237)/(22 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1.237)/(22 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.237)/(22 × 3 × 71) =
(1 × 1.237)/(22 × 3 × 7) =
1.237/84
Der Bruch: 6.697/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.697 = 37 × 181
543 = 3 × 181
ggT (6.697; 543) = 181
6.697/543 =
(6.697 : 181)/(543 : 181) =
37/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.697/543 =
(37 × 181)/(3 × 181) =
((37 × 181) : 181)/((3 × 181) : 181) =
(37 × 181 : 181)/(3 × 181 : 181) =
(37 × 1)/(3 × 1) =
37/3
Der Bruch: 10.506/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.506; 552) = 2 × 3 = 6
10.506/552 =
(10.506 : 6)/(552 : 6) =
1.751/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/552 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 17 × 103) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 103)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 103)/(22 × 1 × 23) =
1.751/92
Der Bruch: 962.835/1.325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.835 = 3 × 5 × 64.189
1.325 = 52 × 53
ggT (962.835; 1.325) = 5
962.835/1.325 =
(962.835 : 5)/(1.325 : 5) =
192.567/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.835/1.325 =
(3 × 5 × 64.189)/(52 × 53) =
((3 × 5 × 64.189) : 5)/((52 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 64.189)/(52 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 64.189)/(5(2 - 1) × 53) =
(3 × 1 × 64.189)/(51 × 53) =
(3 × 1 × 64.189)/(5 × 53) =
192.567/265
Der Bruch: 938/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
536 = 23 × 67
ggT (938; 536) = 2 × 67 = 134
938/536 =
(938 : 134)/(536 : 134) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/536 =
(2 × 7 × 67)/(23 × 67) =
((2 × 7 × 67) : (2 × 67))/((23 × 67) : (2 × 67)) =
(2 : 2 × 7 × 67 : 67)/(23 : 2 × 67 : 67) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/888 × 8.659/588 × 6.697/543 × 10.506/552 × 962.835/1.325 × 938/536 =
293/444 × 1.237/84 × 37/3 × 1.751/92 × 192.567/265 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/444 × 1.237/84 × 37/3 × 1.751/92 × 192.567/265 × 7/4 =
(293 × 1.237 × 37 × 1.751 × 192.567 × 7) / (444 × 84 × 3 × 92 × 265 × 4) =
(293 × 1.237 × 37 × 17 × 103 × 3 × 64.189 × 7) / (22 × 3 × 37 × 22 × 3 × 7 × 3 × 22 × 23 × 5 × 53 × 22) =
(3 × 7 × 17 × 37 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189) / (28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 17 × 37 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189; 28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 37 × 53) = 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 17 × 37 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189) / (28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 37 × 53) =
((3 × 7 × 17 × 37 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189) : (3 × 7 × 37)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 37 × 53) : (3 × 7 × 37)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 37 : 37 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189)/(28 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 23 × 37 : 37 × 53) =
(1 × 1 × 17 × 1 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189)/(28 × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 23 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 17 × 1 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189)/(28 × 32 × 5 × 1 × 23 × 1 × 53) =
(17 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189)/(28 × 32 × 5 × 23 × 53) =
(17 × 103 × 293 × 1.237 × 64.189)/(256 × 9 × 5 × 23 × 53) =
40.736.534.086.099/14.042.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.736.534.086.099 : 14.042.880 = 2.900.867 und der Rest = 6.909.139 ⇒
40.736.534.086.099 = 2.900.867 × 14.042.880 + 6.909.139 ⇒
40.736.534.086.099/14.042.880 =
(2.900.867 × 14.042.880 + 6.909.139)/14.042.880 =
(2.900.867 × 14.042.880)/14.042.880 + 6.909.139/14.042.880 =
2.900.867 + 6.909.139/14.042.880 =
2.900.867 6.909.139/14.042.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.900.867 + 6.909.139/14.042.880 =
2.900.867 + 6.909.139 : 14.042.880 ≈
2.900.867,492002993688 ≈
2.900.867,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.900.867,492002993688 =
2.900.867,492002993688 × 100/100 =
(2.900.867,492002993688 × 100)/100 =
290.086.749,20029936879/100 ≈
290.086.749,20029936879% ≈
290.086.749,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 = 40.736.534.086.099/14.042.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 = 2.900.867 6.909.139/14.042.880
Als Dezimalzahl:
586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 ≈ 2.900.867,49
In Prozent:
586/888 × 8.659/588 × - 6.697/543 × 10.506/552 × - 962.835/1.325 × 938/536 ≈ 290.086.749,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.