586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 =
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × 10.509/551 × 962.841/1.313 × 928/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
884 = 22 × 13 × 17
ggT (586; 884) = 2
586/884 =
(586 : 2)/(884 : 2) =
293/442
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/884 =
(2 × 293)/(22 × 13 × 17) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 13 × 17) =
(1 × 293)/(21 × 13 × 17) =
(1 × 293)/(2 × 13 × 17) =
293/442
Der Bruch: 8.654/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.654 = 2 × 4.327
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.654; 588) = 2
8.654/588 =
(8.654 : 2)/(588 : 2) =
4.327/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.654/588 =
(2 × 4.327)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 4.327) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 4.327)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 4.327)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 4.327)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 4.327)/(2 × 3 × 72) =
4.327/294
Der Bruch: 6.713/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.713 = 72 × 137
548 = 22 × 137
ggT (6.713; 548) = 137
6.713/548 =
(6.713 : 137)/(548 : 137) =
49/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.713/548 =
(72 × 137)/(22 × 137) =
((72 × 137) : 137)/((22 × 137) : 137) =
(72 × 137 : 137)/(22 × 137 : 137) =
(72 × 1)/(22 × 1) =
49/4
Der Bruch: 10.509/551
10.509/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
551 = 19 × 29
ggT (10.509; 551) = 1
Der Bruch: 962.841/1.313
962.841/1.313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.841 = 3 × 11 × 163 × 179
1.313 = 13 × 101
ggT (962.841; 1.313) = 1
Der Bruch: 928/531
928/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
531 = 32 × 59
ggT (928; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × 10.509/551 × 962.841/1.313 × 928/531 =
293/442 × 4.327/294 × 49/4 × 10.509/551 × 962.841/1.313 × 928/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/442 × 4.327/294 × 49/4 × 10.509/551 × 962.841/1.313 × 928/531 =
(293 × 4.327 × 49 × 10.509 × 962.841 × 928) / (442 × 294 × 4 × 551 × 1.313 × 531) =
(293 × 4.327 × 72 × 3 × 31 × 113 × 3 × 11 × 163 × 179 × 25 × 29) / (2 × 13 × 17 × 2 × 3 × 72 × 22 × 19 × 29 × 13 × 101 × 32 × 59) =
(25 × 32 × 72 × 11 × 29 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327) / (24 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 11 × 29 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327; 24 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101) = 24 × 32 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 11 × 29 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327) / (24 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101) =
((25 × 32 × 72 × 11 × 29 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327) : (24 × 32 × 72 × 29)) / ((24 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101) : (24 × 32 × 72 × 29)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 29 : 29 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(24 : 24 × 33 : 32 × 72 : 72 × 132 × 17 × 19 × 29 : 29 × 59 × 101) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 101) =
(21 × 30 × 70 × 11 × 1 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(20 × 3 × 70 × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 101) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(1 × 3 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 101) =
(2 × 11 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(3 × 132 × 17 × 19 × 59 × 101) =
(2 × 11 × 31 × 113 × 163 × 179 × 293 × 4.327)/(3 × 169 × 17 × 19 × 59 × 101) =
2.850.742.359.941.102/975.851.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.850.742.359.941.102 : 975.851.799 = 2.921.286 und der Rest = 161.447.588 ⇒
2.850.742.359.941.102 = 2.921.286 × 975.851.799 + 161.447.588 ⇒
2.850.742.359.941.102/975.851.799 =
(2.921.286 × 975.851.799 + 161.447.588)/975.851.799 =
(2.921.286 × 975.851.799)/975.851.799 + 161.447.588/975.851.799 =
2.921.286 + 161.447.588/975.851.799 =
2.921.286 161.447.588/975.851.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.921.286 + 161.447.588/975.851.799 =
2.921.286 + 161.447.588 : 975.851.799 ≈
2.921.286,165442732355 ≈
2.921.286,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.921.286,165442732355 =
2.921.286,165442732355 × 100/100 =
(2.921.286,165442732355 × 100)/100 =
292.128.616,54427323549/100 ≈
292.128.616,54427323549% ≈
292.128.616,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 = 2.850.742.359.941.102/975.851.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 = 2.921.286 161.447.588/975.851.799
Als Dezimalzahl:
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 ≈ 2.921.286,17
In Prozent:
586/884 × 8.654/588 × 6.713/548 × - 10.509/551 × 962.841/1.313 × - 928/531 ≈ 292.128.616,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.