586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 =
586/346 × 649/320 × 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × 1.487/337 × 10.510/298 × 10.515/350 × 10.509/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
346 = 2 × 173
ggT (586; 346) = 2
586/346 =
(586 : 2)/(346 : 2) =
293/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/346 =
(2 × 293)/(2 × 173) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 293)/(1 × 173) =
293/173
Der Bruch: 649/320
649/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
320 = 26 × 5
ggT (649; 320) = 1
Der Bruch: 613/312
613/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (613; 312) = 1
Der Bruch: 100.508/341
100.508/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
341 = 11 × 31
ggT (100.508; 341) = 1
Der Bruch: 634/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
316 = 22 × 79
ggT (634; 316) = 2
634/316 =
(634 : 2)/(316 : 2) =
317/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/316 =
(2 × 317)/(22 × 79) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 317)/(21 × 79) =
(1 × 317)/(2 × 79) =
317/158
Der Bruch: 100.508/305
100.508/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
305 = 5 × 61
ggT (100.508; 305) = 1
Der Bruch: 1.487/337
1.487/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.487; 337) = 1
Der Bruch: 10.510/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
298 = 2 × 149
ggT (10.510; 298) = 2
10.510/298 =
(10.510 : 2)/(298 : 2) =
5.255/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/298 =
(2 × 5 × 1.051)/(2 × 149) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 5 × 1.051)/(1 × 149) =
5.255/149
Der Bruch: 10.515/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.515; 350) = 5
10.515/350 =
(10.515 : 5)/(350 : 5) =
2.103/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/350 =
(3 × 5 × 701)/(2 × 52 × 7) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 701)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(3 × 1 × 701)/(2 × 51 × 7) =
(3 × 1 × 701)/(2 × 5 × 7) =
2.103/70
Der Bruch: 10.509/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.509; 306) = 3
10.509/306 =
(10.509 : 3)/(306 : 3) =
3.503/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/306 =
(3 × 31 × 113)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 31 × 113)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 31 × 113)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 31 × 113)/(2 × 3 × 17) =
3.503/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/346 × 649/320 × 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × 1.487/337 × 10.510/298 × 10.515/350 × 10.509/306 =
293/173 × 649/320 × 613/312 × 100.508/341 × 317/158 × 100.508/305 × 1.487/337 × 5.255/149 × 2.103/70 × 3.503/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/173 × 649/320 × 613/312 × 100.508/341 × 317/158 × 100.508/305 × 1.487/337 × 5.255/149 × 2.103/70 × 3.503/102 =
(293 × 649 × 613 × 100.508 × 317 × 100.508 × 1.487 × 5.255 × 2.103 × 3.503) / (173 × 320 × 312 × 341 × 158 × 305 × 337 × 149 × 70 × 102) =
(293 × 11 × 59 × 613 × 22 × 25.127 × 317 × 22 × 25.127 × 1.487 × 5 × 1.051 × 3 × 701 × 31 × 113) / (173 × 26 × 5 × 23 × 3 × 13 × 11 × 31 × 2 × 79 × 5 × 61 × 337 × 149 × 2 × 5 × 7 × 2 × 3 × 17) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 31 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 11 × 31 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272; 212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) = 24 × 3 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 11 × 31 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 31 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272) : (24 × 3 × 5 × 11 × 31)) / ((212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) : (24 × 3 × 5 × 11 × 31)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 31 : 31 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272)/(212 : 24 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272)/(2(12 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272)/(28 × 3 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272)/(28 × 3 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
(59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 25.1272)/(28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
(59 × 113 × 293 × 317 × 613 × 701 × 1.051 × 1.487 × 631.366.129)/(256 × 3 × 25 × 7 × 13 × 17 × 61 × 79 × 149 × 173 × 337) =
262.561.348.513.202.037.068.945.249.623/1.243.399.650.951.494.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
262.561.348.513.202.037.068.945.249.623 : 1.243.399.650.951.494.400 = 211.164.084.140 und der Rest = 34.042.528.606.433.623 ⇒
262.561.348.513.202.037.068.945.249.623 = 211.164.084.140 × 1.243.399.650.951.494.400 + 34.042.528.606.433.623 ⇒
262.561.348.513.202.037.068.945.249.623/1.243.399.650.951.494.400 =
(211.164.084.140 × 1.243.399.650.951.494.400 + 34.042.528.606.433.623)/1.243.399.650.951.494.400 =
(211.164.084.140 × 1.243.399.650.951.494.400)/1.243.399.650.951.494.400 + 34.042.528.606.433.623/1.243.399.650.951.494.400 =
211.164.084.140 + 34.042.528.606.433.623/1.243.399.650.951.494.400 =
211.164.084.140 34.042.528.606.433.623/1.243.399.650.951.494.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.164.084.140 + 34.042.528.606.433.623/1.243.399.650.951.494.400 =
211.164.084.140 + 34.042.528.606.433.623 : 1.243.399.650.951.494.400 ≈
211.164.084.140,027378589483 ≈
211.164.084.140,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.164.084.140,027378589483 =
211.164.084.140,027378589483 × 100/100 =
(211.164.084.140,027378589483 × 100)/100 =
21.116.408.414.002,737858948278/100 =
21.116.408.414.002,737858948278% ≈
21.116.408.414.002,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 = 262.561.348.513.202.037.068.945.249.623/1.243.399.650.951.494.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 = 211.164.084.140 34.042.528.606.433.623/1.243.399.650.951.494.400
Als Dezimalzahl:
586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 ≈ 211.164.084.140,03
In Prozent:
586/346 × 649/320 × - 613/312 × 100.508/341 × 634/316 × 100.508/305 × - 1.487/337 × 10.510/298 × - 10.515/350 × - 10.509/306 ≈ 21.116.408.414.002,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.