586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 =
586/335 × 619/306 × 598/300 × 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × 10.480/280 × 10.508/342 × 10.491/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/335
586/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
335 = 5 × 67
ggT (586; 335) = 1
Der Bruch: 619/306
619/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (619; 306) = 1
Der Bruch: 598/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (598; 300) = 2
598/300 =
(598 : 2)/(300 : 2) =
299/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/300 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 3 × 52) =
299/150
Der Bruch: 100.487/332
100.487/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
332 = 22 × 83
ggT (100.487; 332) = 1
Der Bruch: 614/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
310 = 2 × 5 × 31
ggT (614; 310) = 2
614/310 =
(614 : 2)/(310 : 2) =
307/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/310 =
(2 × 307)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 307)/(1 × 5 × 31) =
307/155
Der Bruch: 100.478/303
100.478/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.478 = 2 × 7 × 7.177
303 = 3 × 101
ggT (100.478; 303) = 1
Der Bruch: 1.475/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
325 = 52 × 13
ggT (1.475; 325) = 52 = 25
1.475/325 =
(1.475 : 25)/(325 : 25) =
59/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.475/325 =
(52 × 59)/(52 × 13) =
((52 × 59) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(52 : 52 × 59)/(52 : 52 × 13) =
(5(2 - 2) × 59)/(5(2 - 2) × 13) =
(50 × 59)/(50 × 13) =
(1 × 59)/(1 × 13) =
59/13
Der Bruch: 10.480/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.480; 280) = 23 × 5 = 40
10.480/280 =
(10.480 : 40)/(280 : 40) =
262/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/280 =
(24 × 5 × 131)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 131) : (23 × 5))/((23 × 5 × 7) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 131)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 1 × 131)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(2 × 1 × 131)/(20 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 1 × 7) =
262/7
Der Bruch: 10.508/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.508; 342) = 2
10.508/342 =
(10.508 : 2)/(342 : 2) =
5.254/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/342 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
5.254/171
Der Bruch: 10.491/305
10.491/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
305 = 5 × 61
ggT (10.491; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/335 × 619/306 × 598/300 × 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × 10.480/280 × 10.508/342 × 10.491/305 =
586/335 × 619/306 × 299/150 × 100.487/332 × 307/155 × 100.478/303 × 59/13 × 262/7 × 5.254/171 × 10.491/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/335 × 619/306 × 299/150 × 100.487/332 × 307/155 × 100.478/303 × 59/13 × 262/7 × 5.254/171 × 10.491/305 =
(586 × 619 × 299 × 100.487 × 307 × 100.478 × 59 × 262 × 5.254 × 10.491) / (335 × 306 × 150 × 332 × 155 × 303 × 13 × 7 × 171 × 305) =
(2 × 293 × 619 × 13 × 23 × 17 × 23 × 257 × 307 × 2 × 7 × 7.177 × 59 × 2 × 131 × 2 × 37 × 71 × 3 × 13 × 269) / (5 × 67 × 2 × 32 × 17 × 2 × 3 × 52 × 22 × 83 × 5 × 31 × 3 × 101 × 13 × 7 × 32 × 19 × 5 × 61) =
(24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177) / (24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177; 24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) = 24 × 3 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177) / (24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
((24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17)) / ((24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(24 : 24 × 36 : 3 × 55 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 55 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
(20 × 1 × 1 × 131 × 1 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(20 × 35 × 55 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(1 × 35 × 55 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
(13 × 232 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(35 × 55 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
(13 × 529 × 37 × 59 × 71 × 131 × 257 × 269 × 293 × 307 × 619 × 7.177)/(243 × 3.125 × 19 × 31 × 61 × 67 × 83 × 101) =
3.857.513.004.556.404.544.734.689.839/15.324.125.283.646.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.857.513.004.556.404.544.734.689.839 : 15.324.125.283.646.875 = 251.728.104.094 und der Rest = 5.046.718.796.883.589 ⇒
3.857.513.004.556.404.544.734.689.839 = 251.728.104.094 × 15.324.125.283.646.875 + 5.046.718.796.883.589 ⇒
3.857.513.004.556.404.544.734.689.839/15.324.125.283.646.875 =
(251.728.104.094 × 15.324.125.283.646.875 + 5.046.718.796.883.589)/15.324.125.283.646.875 =
(251.728.104.094 × 15.324.125.283.646.875)/15.324.125.283.646.875 + 5.046.718.796.883.589/15.324.125.283.646.875 =
251.728.104.094 + 5.046.718.796.883.589/15.324.125.283.646.875 =
251.728.104.094 5.046.718.796.883.589/15.324.125.283.646.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
251.728.104.094 + 5.046.718.796.883.589/15.324.125.283.646.875 =
251.728.104.094 + 5.046.718.796.883.589 : 15.324.125.283.646.875 ≈
251.728.104.094,329331606436 ≈
251.728.104.094,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
251.728.104.094,329331606436 =
251.728.104.094,329331606436 × 100/100 =
(251.728.104.094,329331606436 × 100)/100 =
25.172.810.409.432,933160643558/100 ≈
25.172.810.409.432,933160643558% ≈
25.172.810.409.432,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 = 3.857.513.004.556.404.544.734.689.839/15.324.125.283.646.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 = 251.728.104.094 5.046.718.796.883.589/15.324.125.283.646.875
Als Dezimalzahl:
586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 ≈ 251.728.104.094,33
In Prozent:
586/335 × - 619/306 × 598/300 × - 100.487/332 × 614/310 × 100.478/303 × 1.475/325 × - 10.480/280 × 10.508/342 × - 10.491/305 ≈ 25.172.810.409.432,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.