586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 =
586/326 × 625/303 × 598/298 × 100.482/334 × 616/305 × 100.485/308 × 1.467/317 × 10.487/291 × 10.508/342 × 10.484/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
326 = 2 × 163
ggT (586; 326) = 2
586/326 =
(586 : 2)/(326 : 2) =
293/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/326 =
(2 × 293)/(2 × 163) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 293)/(1 × 163) =
293/163
Der Bruch: 625/303
625/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
303 = 3 × 101
ggT (625; 303) = 1
Der Bruch: 598/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
298 = 2 × 149
ggT (598; 298) = 2
598/298 =
(598 : 2)/(298 : 2) =
299/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/298 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 149) =
299/149
Der Bruch: 100.482/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
334 = 2 × 167
ggT (100.482; 334) = 2
100.482/334 =
(100.482 : 2)/(334 : 2) =
50.241/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/334 =
(2 × 3 × 16.747)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 16.747) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.747)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 16.747)/(1 × 167) =
50.241/167
Der Bruch: 616/305
616/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
305 = 5 × 61
ggT (616; 305) = 1
Der Bruch: 100.485/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.485; 308) = 7 × 11 = 77
100.485/308 =
(100.485 : 77)/(308 : 77) =
1.305/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.485/308 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : (7 × 11))/((22 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29)/(22 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(32 × 5 × 1 × 1 × 29)/(22 × 1 × 1) =
1.305/4
Der Bruch: 1.467/317
1.467/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.467; 317) = 1
Der Bruch: 10.487/291
10.487/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (10.487; 291) = 1
Der Bruch: 10.508/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.508; 342) = 2
10.508/342 =
(10.508 : 2)/(342 : 2) =
5.254/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/342 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
5.254/171
Der Bruch: 10.484/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.484; 300) = 22 = 4
10.484/300 =
(10.484 : 4)/(300 : 4) =
2.621/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/300 =
(22 × 2.621)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 2.621) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 2.621)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 2.621)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 2.621)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 2.621)/(1 × 3 × 52) =
2.621/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/326 × 625/303 × 598/298 × 100.482/334 × 616/305 × 100.485/308 × 1.467/317 × 10.487/291 × 10.508/342 × 10.484/300 =
293/163 × 625/303 × 299/149 × 50.241/167 × 616/305 × 1.305/4 × 1.467/317 × 10.487/291 × 5.254/171 × 2.621/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/163 × 625/303 × 299/149 × 50.241/167 × 616/305 × 1.305/4 × 1.467/317 × 10.487/291 × 5.254/171 × 2.621/75 =
(293 × 625 × 299 × 50.241 × 616 × 1.305 × 1.467 × 10.487 × 5.254 × 2.621) / (163 × 303 × 149 × 167 × 305 × 4 × 317 × 291 × 171 × 75) =
(293 × 54 × 13 × 23 × 3 × 16.747 × 23 × 7 × 11 × 32 × 5 × 29 × 32 × 163 × 10.487 × 2 × 37 × 71 × 2.621) / (163 × 3 × 101 × 149 × 167 × 5 × 61 × 22 × 317 × 3 × 97 × 32 × 19 × 3 × 52) =
(24 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 163 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747) / (22 × 35 × 53 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 163 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747; 22 × 35 × 53 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) = 22 × 35 × 53 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 163 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747) / (22 × 35 × 53 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) =
((24 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 163 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747) : (22 × 35 × 53 × 163)) / ((22 × 35 × 53 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) : (22 × 35 × 53 × 163)) =
(24 : 22 × 35 : 35 × 55 : 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 163 : 163 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(22 : 22 × 35 : 35 × 53 : 53 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 163 : 163 × 167 × 317) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 5) × 5(5 - 3) × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 1 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 30 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 1 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(20 × 30 × 50 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 1 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
(22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 167 × 317) =
(4 × 25 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 293 × 2.621 × 10.487 × 16.747)/(19 × 61 × 97 × 101 × 149 × 167 × 317) =
23.656.087.276.762.583.307.965.300/89.565.044.453.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.656.087.276.762.583.307.965.300 : 89.565.044.453.653 = 264.121.872.780 und der Rest = 39.801.035.699.960 ⇒
23.656.087.276.762.583.307.965.300 = 264.121.872.780 × 89.565.044.453.653 + 39.801.035.699.960 ⇒
23.656.087.276.762.583.307.965.300/89.565.044.453.653 =
(264.121.872.780 × 89.565.044.453.653 + 39.801.035.699.960)/89.565.044.453.653 =
(264.121.872.780 × 89.565.044.453.653)/89.565.044.453.653 + 39.801.035.699.960/89.565.044.453.653 =
264.121.872.780 + 39.801.035.699.960/89.565.044.453.653 =
264.121.872.780 39.801.035.699.960/89.565.044.453.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
264.121.872.780 + 39.801.035.699.960/89.565.044.453.653 =
264.121.872.780 + 39.801.035.699.960 : 89.565.044.453.653 ≈
264.121.872.780,444381353716 ≈
264.121.872.780,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
264.121.872.780,444381353716 =
264.121.872.780,444381353716 × 100/100 =
(264.121.872.780,444381353716 × 100)/100 =
26.412.187.278.044,438135371613/100 ≈
26.412.187.278.044,438135371613% ≈
26.412.187.278.044,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 = 23.656.087.276.762.583.307.965.300/89.565.044.453.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 = 264.121.872.780 39.801.035.699.960/89.565.044.453.653
Als Dezimalzahl:
586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 ≈ 264.121.872.780,44
In Prozent:
586/326 × 625/303 × - 598/298 × - 100.482/334 × 616/305 × - 100.485/308 × - 1.467/317 × 10.487/291 × - 10.508/342 × - 10.484/300 ≈ 26.412.187.278.044,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.