586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 =
586/302 × 580/311 × 617/345 × 100.467/297 × 623/289 × 100.453/311 × 1.458/289 × 10.447/254 × 10.474/282 × 10.466/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
302 = 2 × 151
ggT (586; 302) = 2
586/302 =
(586 : 2)/(302 : 2) =
293/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/302 =
(2 × 293)/(2 × 151) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 293)/(1 × 151) =
293/151
Der Bruch: 580/311
580/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (580; 311) = 1
Der Bruch: 617/345
617/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (617; 345) = 1
Der Bruch: 100.467/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
297 = 33 × 11
ggT (100.467; 297) = 33 = 27
100.467/297 =
(100.467 : 27)/(297 : 27) =
3.721/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.467/297 =
(33 × 612)/(33 × 11) =
((33 × 612) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(33 : 33 × 612)/(33 : 33 × 11) =
(3(3 - 3) × 612)/(3(3 - 3) × 11) =
(30 × 612)/(30 × 11) =
(1 × 612)/(1 × 11) =
3.721/11
Der Bruch: 623/289
623/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
289 = 172
ggT (623; 289) = 1
Der Bruch: 100.453/311
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.453; 311) = 311
100.453/311 =
(100.453 : 311)/(311 : 311) =
323/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.453/311 =
(17 × 19 × 311)/311 =
((17 × 19 × 311) : 311)/(311 : 311) =
(17 × 19 × 311 : 311)/(311 : 311) =
(17 × 19 × 1)/1 =
323/1 =
323
Der Bruch: 1.458/289
1.458/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.458 = 2 × 36
289 = 172
ggT (1.458; 289) = 1
Der Bruch: 10.447/254
10.447/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
254 = 2 × 127
ggT (10.447; 254) = 1
Der Bruch: 10.474/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.474; 282) = 2
10.474/282 =
(10.474 : 2)/(282 : 2) =
5.237/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/282 =
(2 × 5.237)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 5.237) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5.237)/(1 × 3 × 47) =
5.237/141
Der Bruch: 10.466/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
160 = 25 × 5
ggT (10.466; 160) = 2
10.466/160 =
(10.466 : 2)/(160 : 2) =
5.233/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/160 =
(2 × 5.233)/(25 × 5) =
((2 × 5.233) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 5.233)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 5.233)/(24 × 5) =
5.233/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/302 × 580/311 × 617/345 × 100.467/297 × 623/289 × 100.453/311 × 1.458/289 × 10.447/254 × 10.474/282 × 10.466/160 =
293/151 × 580/311 × 617/345 × 3.721/11 × 623/289 × 323 × 1.458/289 × 10.447/254 × 5.237/141 × 5.233/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/151 × 580/311 × 617/345 × 3.721/11 × 623/289 × 323 × 1.458/289 × 10.447/254 × 5.237/141 × 5.233/80 =
(293 × 580 × 617 × 3.721 × 623 × 323 × 1.458 × 10.447 × 5.237 × 5.233) / (151 × 311 × 345 × 11 × 289 × 289 × 254 × 141 × 80) =
(293 × 22 × 5 × 29 × 617 × 612 × 7 × 89 × 17 × 19 × 2 × 36 × 31 × 337 × 5.237 × 5.233) / (151 × 311 × 3 × 5 × 23 × 11 × 172 × 172 × 2 × 127 × 3 × 47 × 24 × 5) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237) / (25 × 32 × 52 × 11 × 174 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237; 25 × 32 × 52 × 11 × 174 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) = 23 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237) / (25 × 32 × 52 × 11 × 174 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237) : (23 × 32 × 5 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 11 × 174 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) : (23 × 32 × 5 × 17)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 174 : 17 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 17(4 - 1) × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(22 × 30 × 5 × 11 × 173 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(22 × 1 × 5 × 11 × 173 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
(34 × 7 × 19 × 29 × 31 × 612 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(22 × 5 × 11 × 173 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
(81 × 7 × 19 × 29 × 31 × 3.721 × 89 × 293 × 337 × 617 × 5.233 × 5.237)/(4 × 5 × 11 × 4.913 × 23 × 47 × 127 × 151 × 311) =
5.355.031.405.197.209.861.723.342.031/6.968.450.127.494.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.355.031.405.197.209.861.723.342.031 : 6.968.450.127.494.020 = 768.468.067.823 und der Rest = 942.303.336.423.571 ⇒
5.355.031.405.197.209.861.723.342.031 = 768.468.067.823 × 6.968.450.127.494.020 + 942.303.336.423.571 ⇒
5.355.031.405.197.209.861.723.342.031/6.968.450.127.494.020 =
(768.468.067.823 × 6.968.450.127.494.020 + 942.303.336.423.571)/6.968.450.127.494.020 =
(768.468.067.823 × 6.968.450.127.494.020)/6.968.450.127.494.020 + 942.303.336.423.571/6.968.450.127.494.020 =
768.468.067.823 + 942.303.336.423.571/6.968.450.127.494.020 =
768.468.067.823 942.303.336.423.571/6.968.450.127.494.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
768.468.067.823 + 942.303.336.423.571/6.968.450.127.494.020 =
768.468.067.823 + 942.303.336.423.571 : 6.968.450.127.494.020 ≈
768.468.067.823,135224234827 ≈
768.468.067.823,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
768.468.067.823,135224234827 =
768.468.067.823,135224234827 × 100/100 =
(768.468.067.823,135224234827 × 100)/100 =
76.846.806.782.313,522423482744/100 ≈
76.846.806.782.313,522423482744% ≈
76.846.806.782.313,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 = 5.355.031.405.197.209.861.723.342.031/6.968.450.127.494.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 = 768.468.067.823 942.303.336.423.571/6.968.450.127.494.020
Als Dezimalzahl:
586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 ≈ 768.468.067.823,14
In Prozent:
586/302 × 580/311 × - 617/345 × - 100.467/297 × - 623/289 × 100.453/311 × - 1.458/289 × - 10.447/254 × 10.474/282 × - 10.466/160 ≈ 76.846.806.782.313,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.