586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 =
- 586/302 × 572/309 × 625/343 × 100.474/305 × 628/302 × 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
302 = 2 × 151
ggT (586; 302) = 2
586/302 =
(586 : 2)/(302 : 2) =
293/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/302 =
(2 × 293)/(2 × 151) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 293)/(1 × 151) =
293/151
Der Bruch: 572/309
572/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
309 = 3 × 103
ggT (572; 309) = 1
Der Bruch: 625/343
625/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
343 = 73
ggT (625; 343) = 1
Der Bruch: 100.474/305
100.474/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.474 = 2 × 11 × 4.567
305 = 5 × 61
ggT (100.474; 305) = 1
Der Bruch: 628/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
302 = 2 × 151
ggT (628; 302) = 2
628/302 =
(628 : 2)/(302 : 2) =
314/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/302 =
(22 × 157)/(2 × 151) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 151) =
(21 × 157)/(1 × 151) =
(2 × 157)/(1 × 151) =
314/151
Der Bruch: 100.450/321
100.450/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
321 = 3 × 107
ggT (100.450; 321) = 1
Der Bruch: 1.469/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
299 = 13 × 23
ggT (1.469; 299) = 13
1.469/299 =
(1.469 : 13)/(299 : 13) =
113/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.469/299 =
(13 × 113)/(13 × 23) =
((13 × 113) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(13 : 13 × 113)/(13 : 13 × 23) =
(1 × 113)/(1 × 23) =
113/23
Der Bruch: 10.456/273
10.456/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.456; 273) = 1
Der Bruch: 10.489/299
10.489/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
299 = 13 × 23
ggT (10.489; 299) = 1
Der Bruch: 10.467/163
10.467/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.467; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 586/302 × 572/309 × 625/343 × 100.474/305 × 628/302 × 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 =
- 293/151 × 572/309 × 625/343 × 100.474/305 × 314/151 × 100.450/321 × 113/23 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 293/151 × 572/309 × 625/343 × 100.474/305 × 314/151 × 100.450/321 × 113/23 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 =
- (293 × 572 × 625 × 100.474 × 314 × 100.450 × 113 × 10.456 × 10.489 × 10.467) / (151 × 309 × 343 × 305 × 151 × 321 × 23 × 273 × 299 × 163) =
- (293 × 22 × 11 × 13 × 54 × 2 × 11 × 4.567 × 2 × 157 × 2 × 52 × 72 × 41 × 113 × 23 × 1.307 × 17 × 617 × 32 × 1.163) / (151 × 3 × 103 × 73 × 5 × 61 × 151 × 3 × 107 × 23 × 3 × 7 × 13 × 13 × 23 × 163) =
- (28 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567) / (33 × 5 × 74 × 132 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567; 33 × 5 × 74 × 132 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) = 32 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567) / (33 × 5 × 74 × 132 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- ((28 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567) : (32 × 5 × 72 × 13)) / ((33 × 5 × 74 × 132 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) : (32 × 5 × 72 × 13)) =
- (28 × 32 : 32 × 56 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(33 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 132 : 13 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- (28 × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(3(3 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 13(2 - 1) × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- (28 × 30 × 55 × 70 × 112 × 1 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(3 × 1 × 72 × 131 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- (28 × 1 × 55 × 1 × 112 × 1 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(3 × 1 × 72 × 13 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- (28 × 55 × 112 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(3 × 72 × 13 × 232 × 61 × 103 × 107 × 1512 × 163) =
- (256 × 3.125 × 121 × 17 × 41 × 113 × 157 × 293 × 617 × 1.163 × 1.307 × 4.567)/(3 × 49 × 13 × 529 × 61 × 103 × 107 × 22.801 × 163) =
- 1.502.191.601.564.536.976.693.855.200.000/2.525.856.627.245.326.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.502.191.601.564.536.976.693.855.200.000 : 2.525.856.627.245.326.557 = - 594.725.601.350 und der Rest = - 2.177.346.104.905.148.050 ⇒
- 1.502.191.601.564.536.976.693.855.200.000 = - 594.725.601.350 × 2.525.856.627.245.326.557 - 2.177.346.104.905.148.050 ⇒
- 1.502.191.601.564.536.976.693.855.200.000/2.525.856.627.245.326.557 =
( - 594.725.601.350 × 2.525.856.627.245.326.557 - 2.177.346.104.905.148.050)/2.525.856.627.245.326.557 =
( - 594.725.601.350 × 2.525.856.627.245.326.557)/2.525.856.627.245.326.557 - 2.177.346.104.905.148.050/2.525.856.627.245.326.557 =
- 594.725.601.350 - 2.177.346.104.905.148.050/2.525.856.627.245.326.557 =
- 594.725.601.350 2.177.346.104.905.148.050/2.525.856.627.245.326.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 594.725.601.350 - 2.177.346.104.905.148.050/2.525.856.627.245.326.557 =
- 594.725.601.350 - 2.177.346.104.905.148.050 : 2.525.856.627.245.326.557 ≈
- 594.725.601.350,862022840655 ≈
- 594.725.601.350,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 594.725.601.350,862022840655 =
- 594.725.601.350,862022840655 × 100/100 =
( - 594.725.601.350,862022840655 × 100)/100 =
- 59.472.560.135.086,202284065495/100 =
- 59.472.560.135.086,202284065495% ≈
- 59.472.560.135.086,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 = - 1.502.191.601.564.536.976.693.855.200.000/2.525.856.627.245.326.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 = - 594.725.601.350 2.177.346.104.905.148.050/2.525.856.627.245.326.557
Als Dezimalzahl:
586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 ≈ - 594.725.601.350,86
In Prozent:
586/302 × 572/309 × - 625/343 × 100.474/305 × - 628/302 × - 100.450/321 × 1.469/299 × 10.456/273 × 10.489/299 × 10.467/163 ≈ - 59.472.560.135.086,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.