586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 =
586/300 × 574/309 × 613/340 × 100.458/286 × 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × 10.445/253 × 10.466/274 × 10.456/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
300 = 22 × 3 × 52
ggT (586; 300) = 2
586/300 =
(586 : 2)/(300 : 2) =
293/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/300 =
(2 × 293)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 293)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 293)/(2 × 3 × 52) =
293/150
Der Bruch: 574/309
574/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
309 = 3 × 103
ggT (574; 309) = 1
Der Bruch: 613/340
613/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (613; 340) = 1
Der Bruch: 100.458/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.458; 286) = 2
100.458/286 =
(100.458 : 2)/(286 : 2) =
50.229/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/286 =
(2 × 32 × 5.581)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 5.581) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.581)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 5.581)/(1 × 11 × 13) =
50.229/143
Der Bruch: 633/286
633/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
286 = 2 × 11 × 13
ggT (633; 286) = 1
Der Bruch: 100.451/316
100.451/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
316 = 22 × 79
ggT (100.451; 316) = 1
Der Bruch: 1.456/293
1.456/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.456; 293) = 1
Der Bruch: 10.445/253
10.445/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
253 = 11 × 23
ggT (10.445; 253) = 1
Der Bruch: 10.466/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
274 = 2 × 137
ggT (10.466; 274) = 2
10.466/274 =
(10.466 : 2)/(274 : 2) =
5.233/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/274 =
(2 × 5.233)/(2 × 137) =
((2 × 5.233) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5.233)/(1 × 137) =
5.233/137
Der Bruch: 10.456/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.456; 154) = 2
10.456/154 =
(10.456 : 2)/(154 : 2) =
5.228/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/154 =
(23 × 1.307)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 1.307) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.307)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.307)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 1.307)/(1 × 7 × 11) =
5.228/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/300 × 574/309 × 613/340 × 100.458/286 × 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × 10.445/253 × 10.466/274 × 10.456/154 =
293/150 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 293/150 × 1.456/293 = 1.456/150
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/150 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77 =
1.456/150 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.456/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.456; 150) = 2
1.456/150 =
(1.456 : 2)/(150 : 2) =
728/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.456/150 =
(24 × 7 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 7 × 13)/(1 × 3 × 52) =
728/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.456/150 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77 =
728/75 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
728/75 × 574/309 × 613/340 × 50.229/143 × 633/286 × 100.451/316 × 10.445/253 × 5.233/137 × 5.228/77 =
(728 × 574 × 613 × 50.229 × 633 × 100.451 × 10.445 × 5.233 × 5.228) / (75 × 309 × 340 × 143 × 286 × 316 × 253 × 137 × 77) =
(23 × 7 × 13 × 2 × 7 × 41 × 613 × 32 × 5.581 × 3 × 211 × 13 × 7.727 × 5 × 2.089 × 5.233 × 22 × 1.307) / (3 × 52 × 3 × 103 × 22 × 5 × 17 × 11 × 13 × 2 × 11 × 13 × 22 × 79 × 11 × 23 × 137 × 7 × 11) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727) / (25 × 32 × 53 × 7 × 114 × 132 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727; 25 × 32 × 53 × 7 × 114 × 132 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) = 25 × 32 × 5 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727) / (25 × 32 × 53 × 7 × 114 × 132 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727) : (25 × 32 × 5 × 7 × 132)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 114 × 132 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) : (25 × 32 × 5 × 7 × 132)) =
(26 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 114 × 132 : 132 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 114 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
(21 × 31 × 1 × 71 × 130 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(20 × 30 × 52 × 1 × 114 × 130 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 1 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(1 × 1 × 52 × 1 × 114 × 1 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
(2 × 3 × 7 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(52 × 114 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
(2 × 3 × 7 × 41 × 211 × 613 × 1.307 × 2.089 × 5.233 × 5.581 × 7.727)/(25 × 14.641 × 17 × 23 × 79 × 103 × 137) =
137.234.648.406.886.617.232.870.518/159.541.029.380.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.234.648.406.886.617.232.870.518 : 159.541.029.380.975 = 860.184.047.572 und der Rest = 156.168.121.127.818 ⇒
137.234.648.406.886.617.232.870.518 = 860.184.047.572 × 159.541.029.380.975 + 156.168.121.127.818 ⇒
137.234.648.406.886.617.232.870.518/159.541.029.380.975 =
(860.184.047.572 × 159.541.029.380.975 + 156.168.121.127.818)/159.541.029.380.975 =
(860.184.047.572 × 159.541.029.380.975)/159.541.029.380.975 + 156.168.121.127.818/159.541.029.380.975 =
860.184.047.572 + 156.168.121.127.818/159.541.029.380.975 =
860.184.047.572 156.168.121.127.818/159.541.029.380.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
860.184.047.572 + 156.168.121.127.818/159.541.029.380.975 =
860.184.047.572 + 156.168.121.127.818 : 159.541.029.380.975 ≈
860.184.047.572,978858678133 ≈
860.184.047.572,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
860.184.047.572,978858678133 =
860.184.047.572,978858678133 × 100/100 =
(860.184.047.572,978858678133 × 100)/100 =
86.018.404.757.297,885867813287/100 ≈
86.018.404.757.297,885867813287% ≈
86.018.404.757.297,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 = 137.234.648.406.886.617.232.870.518/159.541.029.380.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 = 860.184.047.572 156.168.121.127.818/159.541.029.380.975
Als Dezimalzahl:
586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 ≈ 860.184.047.572,98
In Prozent:
586/300 × - 574/309 × - 613/340 × - 100.458/286 × - 633/286 × 100.451/316 × 1.456/293 × - 10.445/253 × - 10.466/274 × 10.456/154 ≈ 86.018.404.757.297,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.