586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 =
- 586/296 × 543/271 × 545/275 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
296 = 23 × 37
ggT (586; 296) = 2
586/296 =
(586 : 2)/(296 : 2) =
293/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/296 =
(2 × 293)/(23 × 37) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 293)/(22 × 37) =
293/148
Der Bruch: 543/271
543/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 271) = 1
Der Bruch: 545/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
275 = 52 × 11
ggT (545; 275) = 5
545/275 =
(545 : 5)/(275 : 5) =
109/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/275 =
(5 × 109)/(52 × 11) =
((5 × 109) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 109)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 109)/(51 × 11) =
(1 × 109)/(5 × 11) =
109/55
Der Bruch: 100.491/322
100.491/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.491; 322) = 1
Der Bruch: 612/319
612/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
319 = 11 × 29
ggT (612; 319) = 1
Der Bruch: 100.448/315
100.448/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.448; 315) = 1
Der Bruch: 1.430/293
1.430/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.430; 293) = 1
Der Bruch: 10.452/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.452; 276) = 22 × 3 = 12
10.452/276 =
(10.452 : 12)/(276 : 12) =
871/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/276 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 13 × 67) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 67)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 67)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 13 × 67)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 67)/(1 × 1 × 23) =
871/23
Der Bruch: 10.436/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
326 = 2 × 163
ggT (10.436; 326) = 2
10.436/326 =
(10.436 : 2)/(326 : 2) =
5.218/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/326 =
(22 × 2.609)/(2 × 163) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 163) =
(21 × 2.609)/(1 × 163) =
(2 × 2.609)/(1 × 163) =
5.218/163
Der Bruch: 10.433/270
10.433/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.433; 270) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 586/296 × 543/271 × 545/275 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 =
- 293/148 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 1.430/293 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 293/148 × 1.430/293 = 1.430/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 293/148 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 1.430/293 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270 =
- 1.430/148 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.430/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
148 = 22 × 37
ggT (1.430; 148) = 2
1.430/148 =
(1.430 : 2)/(148 : 2) =
715/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.430/148 =
(2 × 5 × 11 × 13)/(22 × 37) =
((2 × 5 × 11 × 13) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(2 × 37) =
715/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.430/148 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270 =
- 715/74 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 715/74 × 543/271 × 109/55 × 100.491/322 × 612/319 × 100.448/315 × 871/23 × 5.218/163 × 10.433/270 =
- (715 × 543 × 109 × 100.491 × 612 × 100.448 × 871 × 5.218 × 10.433) / (74 × 271 × 55 × 322 × 319 × 315 × 23 × 163 × 270) =
- (5 × 11 × 13 × 3 × 181 × 109 × 3 × 19 × 41 × 43 × 22 × 32 × 17 × 25 × 43 × 73 × 13 × 67 × 2 × 2.609 × 10.433) / (2 × 37 × 271 × 5 × 11 × 2 × 7 × 23 × 11 × 29 × 32 × 5 × 7 × 23 × 163 × 2 × 33 × 5) =
- (28 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433) / (23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433; 23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) = 23 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433) / (23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- ((28 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433) : (23 × 34 × 5 × 11)) / ((23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) : (23 × 34 × 5 × 11)) =
- (28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(23 : 23 × 35 : 34 × 53 : 5 × 72 × 112 : 11 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- (2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 72 × 11(2 - 1) × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(20 × 3 × 52 × 72 × 111 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(1 × 3 × 52 × 72 × 11 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- (25 × 132 × 17 × 19 × 41 × 432 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(3 × 52 × 72 × 11 × 232 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- (32 × 169 × 17 × 19 × 41 × 1.849 × 67 × 73 × 109 × 181 × 2.609 × 10.433)/(3 × 25 × 49 × 11 × 529 × 29 × 37 × 163 × 271) =
- 347.813.148.096.661.619.138.562.848/1.013.590.001.579.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 347.813.148.096.661.619.138.562.848 : 1.013.590.001.579.925 = - 343.149.742.553 und der Rest = - 215.492.135.514.323 ⇒
- 347.813.148.096.661.619.138.562.848 = - 343.149.742.553 × 1.013.590.001.579.925 - 215.492.135.514.323 ⇒
- 347.813.148.096.661.619.138.562.848/1.013.590.001.579.925 =
( - 343.149.742.553 × 1.013.590.001.579.925 - 215.492.135.514.323)/1.013.590.001.579.925 =
( - 343.149.742.553 × 1.013.590.001.579.925)/1.013.590.001.579.925 - 215.492.135.514.323/1.013.590.001.579.925 =
- 343.149.742.553 - 215.492.135.514.323/1.013.590.001.579.925 =
- 343.149.742.553 215.492.135.514.323/1.013.590.001.579.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 343.149.742.553 - 215.492.135.514.323/1.013.590.001.579.925 =
- 343.149.742.553 - 215.492.135.514.323 : 1.013.590.001.579.925 ≈
- 343.149.742.553,21260286228 ≈
- 343.149.742.553,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 343.149.742.553,21260286228 =
- 343.149.742.553,21260286228 × 100/100 =
( - 343.149.742.553,21260286228 × 100)/100 =
- 34.314.974.255.321,260286228004/100 =
- 34.314.974.255.321,260286228004% ≈
- 34.314.974.255.321,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 = - 347.813.148.096.661.619.138.562.848/1.013.590.001.579.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 = - 343.149.742.553 215.492.135.514.323/1.013.590.001.579.925
Als Dezimalzahl:
586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 ≈ - 343.149.742.553,21
In Prozent:
586/296 × - 543/271 × 545/275 × - 100.491/322 × 612/319 × - 100.448/315 × 1.430/293 × 10.452/276 × 10.436/326 × 10.433/270 ≈ - 34.314.974.255.321,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.