586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 =
586/199 × 811/791 × 258/399 × 392/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/199
586/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (586; 199) = 1
Der Bruch: 811/791
811/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
791 = 7 × 113
ggT (811; 791) = 1
Der Bruch: 258/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
399 = 3 × 7 × 19
ggT (258; 399) = 3
258/399 =
(258 : 3)/(399 : 3) =
86/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/399 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 7 × 19) =
86/133
Der Bruch: 392/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
186 = 2 × 3 × 31
ggT (392; 186) = 2
392/186 =
(392 : 2)/(186 : 2) =
196/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/186 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 31) =
196/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/199 × 811/791 × 258/399 × 392/186 =
586/199 × 811/791 × 86/133 × 196/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/199 × 811/791 × 86/133 × 196/93 =
(586 × 811 × 86 × 196) / (199 × 791 × 133 × 93) =
(2 × 293 × 811 × 2 × 43 × 22 × 72) / (199 × 7 × 113 × 7 × 19 × 3 × 31) =
(24 × 72 × 43 × 293 × 811) / (3 × 72 × 19 × 31 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 43 × 293 × 811; 3 × 72 × 19 × 31 × 113 × 199) = 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 72 × 43 × 293 × 811) / (3 × 72 × 19 × 31 × 113 × 199) =
((24 × 72 × 43 × 293 × 811) : 72) / ((3 × 72 × 19 × 31 × 113 × 199) : 72) =
(24 × 72 : 72 × 43 × 293 × 811)/(3 × 72 : 72 × 19 × 31 × 113 × 199) =
(24 × 7(2 - 2) × 43 × 293 × 811)/(3 × 7(2 - 2) × 19 × 31 × 113 × 199) =
(24 × 70 × 43 × 293 × 811)/(3 × 70 × 19 × 31 × 113 × 199) =
(24 × 1 × 43 × 293 × 811)/(3 × 1 × 19 × 31 × 113 × 199) =
(24 × 43 × 293 × 811)/(3 × 19 × 31 × 113 × 199) =
(16 × 43 × 293 × 811)/(3 × 19 × 31 × 113 × 199) =
163.484.624/39.734.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.484.624 : 39.734.529 = 4 und der Rest = 4.546.508 ⇒
163.484.624 = 4 × 39.734.529 + 4.546.508 ⇒
163.484.624/39.734.529 =
(4 × 39.734.529 + 4.546.508)/39.734.529 =
(4 × 39.734.529)/39.734.529 + 4.546.508/39.734.529 =
4 + 4.546.508/39.734.529 =
4 4.546.508/39.734.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 4.546.508/39.734.529 =
4 + 4.546.508 : 39.734.529 ≈
4,114422093691 ≈
4,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,114422093691 =
4,114422093691 × 100/100 =
(4,114422093691 × 100)/100 =
411,442209369086/100 ≈
411,442209369086% ≈
411,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 = 163.484.624/39.734.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 = 4 4.546.508/39.734.529
Als Dezimalzahl:
586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 ≈ 4,11
In Prozent:
586/199 × - 811/791 × 258/399 × - 392/186 ≈ 411,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.