585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 =
585/894 × 8.647/556 × 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × 930/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
894 = 2 × 3 × 149
ggT (585; 894) = 3
585/894 =
(585 : 3)/(894 : 3) =
195/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
585/894 =
(32 × 5 × 13)/(2 × 3 × 149) =
((32 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 5 × 13)/(2 × 1 × 149) =
(31 × 5 × 13)/(2 × 1 × 149) =
(3 × 5 × 13)/(2 × 1 × 149) =
195/298
Der Bruch: 8.647/556
8.647/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (8.647; 556) = 1
Der Bruch: 6.699/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.699 = 3 × 7 × 11 × 29
543 = 3 × 181
ggT (6.699; 543) = 3
6.699/543 =
(6.699 : 3)/(543 : 3) =
2.233/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.699/543 =
(3 × 7 × 11 × 29)/(3 × 181) =
((3 × 7 × 11 × 29) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 29)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 7 × 11 × 29)/(1 × 181) =
2.233/181
Der Bruch: 10.491/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
549 = 32 × 61
ggT (10.491; 549) = 3
10.491/549 =
(10.491 : 3)/(549 : 3) =
3.497/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.491/549 =
(3 × 13 × 269)/(32 × 61) =
((3 × 13 × 269) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 269)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 13 × 269)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 13 × 269)/(31 × 61) =
(1 × 13 × 269)/(3 × 61) =
3.497/183
Der Bruch: 962.826/1.321
962.826/1.321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.826 = 2 × 3 × 23 × 6.977
1.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.826; 1.321) = 1
Der Bruch: 930/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
538 = 2 × 269
ggT (930; 538) = 2
930/538 =
(930 : 2)/(538 : 2) =
465/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/538 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 269) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(1 × 269) =
465/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/894 × 8.647/556 × 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × 930/538 =
195/298 × 8.647/556 × 2.233/181 × 3.497/183 × 962.826/1.321 × 465/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
195/298 × 8.647/556 × 2.233/181 × 3.497/183 × 962.826/1.321 × 465/269 =
(195 × 8.647 × 2.233 × 3.497 × 962.826 × 465) / (298 × 556 × 181 × 183 × 1.321 × 269) =
(3 × 5 × 13 × 8.647 × 7 × 11 × 29 × 13 × 269 × 2 × 3 × 23 × 6.977 × 3 × 5 × 31) / (2 × 149 × 22 × 139 × 181 × 3 × 61 × 1.321 × 269) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 269 × 6.977 × 8.647) / (23 × 3 × 61 × 139 × 149 × 181 × 269 × 1.321)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 269 × 6.977 × 8.647; 23 × 3 × 61 × 139 × 149 × 181 × 269 × 1.321) = 2 × 3 × 269
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 269 × 6.977 × 8.647) / (23 × 3 × 61 × 139 × 149 × 181 × 269 × 1.321) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 269 × 6.977 × 8.647) : (2 × 3 × 269)) / ((23 × 3 × 61 × 139 × 149 × 181 × 269 × 1.321) : (2 × 3 × 269)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 269 : 269 × 6.977 × 8.647)/(23 : 2 × 3 : 3 × 61 × 139 × 149 × 181 × 269 : 269 × 1.321) =
(1 × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 1 × 6.977 × 8.647)/(2(3 - 1) × 1 × 61 × 139 × 149 × 181 × 1 × 1.321) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 1 × 6.977 × 8.647)/(22 × 1 × 61 × 139 × 149 × 181 × 1 × 1.321) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 6.977 × 8.647)/(22 × 61 × 139 × 149 × 181 × 1.321) =
(9 × 25 × 7 × 11 × 169 × 23 × 29 × 31 × 6.977 × 8.647)/(4 × 61 × 139 × 149 × 181 × 1.321) =
3.652.427.950.568.171.775/1.208.293.077.884
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.652.427.950.568.171.775 : 1.208.293.077.884 = 3.022.799 und der Rest = 843.033.494.459 ⇒
3.652.427.950.568.171.775 = 3.022.799 × 1.208.293.077.884 + 843.033.494.459 ⇒
3.652.427.950.568.171.775/1.208.293.077.884 =
(3.022.799 × 1.208.293.077.884 + 843.033.494.459)/1.208.293.077.884 =
(3.022.799 × 1.208.293.077.884)/1.208.293.077.884 + 843.033.494.459/1.208.293.077.884 =
3.022.799 + 843.033.494.459/1.208.293.077.884 =
3.022.799 843.033.494.459/1.208.293.077.884
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.022.799 + 843.033.494.459/1.208.293.077.884 =
3.022.799 + 843.033.494.459 : 1.208.293.077.884 ≈
3.022.799,697706135945 ≈
3.022.799,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.022.799,697706135945 =
3.022.799,697706135945 × 100/100 =
(3.022.799,697706135945 × 100)/100 =
302.279.969,770613594456/100 ≈
302.279.969,770613594456% ≈
302.279.969,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 = 3.652.427.950.568.171.775/1.208.293.077.884
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 = 3.022.799 843.033.494.459/1.208.293.077.884
Als Dezimalzahl:
585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 ≈ 3.022.799,7
In Prozent:
585/894 × 8.647/556 × - 6.699/543 × 10.491/549 × 962.826/1.321 × - 930/538 ≈ 302.279.969,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.