585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 =
- 585/401 × 597/396 × 613/401 × 636/410 × 652/392 × 688/378 × 865/396 × 1.077/432 × 1.103/435 × 1.749/424 × 3.281/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/401
585/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 401) = 1
Der Bruch: 597/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
396 = 22 × 32 × 11
ggT (597; 396) = 3
597/396 =
(597 : 3)/(396 : 3) =
199/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/396 =
(3 × 199)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 199) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 199)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3 × 11) =
199/132
Der Bruch: 613/401
613/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 401) = 1
Der Bruch: 636/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
410 = 2 × 5 × 41
ggT (636; 410) = 2
636/410 =
(636 : 2)/(410 : 2) =
318/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/410 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 5 × 41) =
318/205
Der Bruch: 652/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
392 = 23 × 72
ggT (652; 392) = 22 = 4
652/392 =
(652 : 4)/(392 : 4) =
163/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/392 =
(22 × 163)/(23 × 72) =
((22 × 163) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 163)/(21 × 72) =
(1 × 163)/(2 × 72) =
163/98
Der Bruch: 688/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
378 = 2 × 33 × 7
ggT (688; 378) = 2
688/378 =
(688 : 2)/(378 : 2) =
344/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/378 =
(24 × 43)/(2 × 33 × 7) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 33 × 7) =
(23 × 43)/(1 × 33 × 7) =
344/189
Der Bruch: 865/396
865/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
396 = 22 × 32 × 11
ggT (865; 396) = 1
Der Bruch: 1.077/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.077 = 3 × 359
432 = 24 × 33
ggT (1.077; 432) = 3
1.077/432 =
(1.077 : 3)/(432 : 3) =
359/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.077/432 =
(3 × 359)/(24 × 33) =
((3 × 359) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 359)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 359)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 359)/(24 × 32) =
359/144
Der Bruch: 1.103/435
1.103/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.103; 435) = 1
Der Bruch: 1.749/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.749 = 3 × 11 × 53
424 = 23 × 53
ggT (1.749; 424) = 53
1.749/424 =
(1.749 : 53)/(424 : 53) =
33/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.749/424 =
(3 × 11 × 53)/(23 × 53) =
((3 × 11 × 53) : 53)/((23 × 53) : 53) =
(3 × 11 × 53 : 53)/(23 × 53 : 53) =
(3 × 11 × 1)/(23 × 1) =
33/8
Der Bruch: 3.281/414
3.281/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.281 = 17 × 193
414 = 2 × 32 × 23
ggT (3.281; 414) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/401 × 597/396 × 613/401 × 636/410 × 652/392 × 688/378 × 865/396 × 1.077/432 × 1.103/435 × 1.749/424 × 3.281/414 =
- 585/401 × 199/132 × 613/401 × 318/205 × 163/98 × 344/189 × 865/396 × 359/144 × 1.103/435 × 33/8 × 3.281/414
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 585/401 × 199/132 × 613/401 × 318/205 × 163/98 × 344/189 × 865/396 × 359/144 × 1.103/435 × 33/8 × 3.281/414 =
- (585 × 199 × 613 × 318 × 163 × 344 × 865 × 359 × 1.103 × 33 × 3.281) / (401 × 132 × 401 × 205 × 98 × 189 × 396 × 144 × 435 × 8 × 414) =
- (32 × 5 × 13 × 199 × 613 × 2 × 3 × 53 × 163 × 23 × 43 × 5 × 173 × 359 × 1.103 × 3 × 11 × 17 × 193) / (401 × 22 × 3 × 11 × 401 × 5 × 41 × 2 × 72 × 33 × 7 × 22 × 32 × 11 × 24 × 32 × 3 × 5 × 29 × 23 × 2 × 32 × 23) =
- (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103) / (213 × 311 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 41 × 4012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103; 213 × 311 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 41 × 4012) = 24 × 34 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103) / (213 × 311 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- ((24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103) : (24 × 34 × 52 × 11)) / ((213 × 311 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 41 × 4012) : (24 × 34 × 52 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(213 : 24 × 311 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 : 11 × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(2(13 - 4) × 3(11 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(29 × 37 × 50 × 73 × 111 × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(29 × 37 × 1 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- (13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(29 × 37 × 73 × 11 × 23 × 29 × 41 × 4012) =
- (13 × 17 × 43 × 53 × 163 × 173 × 193 × 199 × 359 × 613 × 1.103)/(512 × 2.187 × 343 × 11 × 23 × 29 × 41 × 160.801) =
- 132.407.055.386.445.106.694.687/18.578.215.024.047.512.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 132.407.055.386.445.106.694.687 : 18.578.215.024.047.512.064 = - 7.127 und der Rest = - 116.910.058.488.214.559 ⇒
- 132.407.055.386.445.106.694.687 = - 7.127 × 18.578.215.024.047.512.064 - 116.910.058.488.214.559 ⇒
- 132.407.055.386.445.106.694.687/18.578.215.024.047.512.064 =
( - 7.127 × 18.578.215.024.047.512.064 - 116.910.058.488.214.559)/18.578.215.024.047.512.064 =
( - 7.127 × 18.578.215.024.047.512.064)/18.578.215.024.047.512.064 - 116.910.058.488.214.559/18.578.215.024.047.512.064 =
- 7.127 - 116.910.058.488.214.559/18.578.215.024.047.512.064 =
- 7.127 116.910.058.488.214.559/18.578.215.024.047.512.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.127 - 116.910.058.488.214.559/18.578.215.024.047.512.064 =
- 7.127 - 116.910.058.488.214.559 : 18.578.215.024.047.512.064 ≈
- 7.127,006292857432 ≈
- 7.127,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.127,006292857432 =
- 7.127,006292857432 × 100/100 =
( - 7.127,006292857432 × 100)/100 =
- 712.700,629285743205/100 ≈
- 712.700,629285743205% ≈
- 712.700,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 = - 132.407.055.386.445.106.694.687/18.578.215.024.047.512.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 = - 7.127 116.910.058.488.214.559/18.578.215.024.047.512.064
Als Dezimalzahl:
585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 ≈ - 7.127,01
In Prozent:
585/401 × 597/396 × - 613/401 × - 636/410 × - 652/392 × 688/378 × - 865/396 × - 1.077/432 × - 1.103/435 × 1.749/424 × - 3.281/414 ≈ - 712.700,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.