585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 =
585/309 × 590/315 × 624/336 × 100.465/301 × 622/292 × 100.464/317 × 1.470/285 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
309 = 3 × 103
ggT (585; 309) = 3
585/309 =
(585 : 3)/(309 : 3) =
195/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
585/309 =
(32 × 5 × 13)/(3 × 103) =
((32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 103) =
(31 × 5 × 13)/(1 × 103) =
(3 × 5 × 13)/(1 × 103) =
195/103
Der Bruch: 590/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
315 = 32 × 5 × 7
ggT (590; 315) = 5
590/315 =
(590 : 5)/(315 : 5) =
118/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/315 =
(2 × 5 × 59)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 59) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 59)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 59)/(32 × 1 × 7) =
118/63
Der Bruch: 624/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
336 = 24 × 3 × 7
ggT (624; 336) = 24 × 3 = 48
624/336 =
(624 : 48)/(336 : 48) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/336 =
(24 × 3 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 3 × 13) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 13)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 13)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 100.465/301
100.465/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
301 = 7 × 43
ggT (100.465; 301) = 1
Der Bruch: 622/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
292 = 22 × 73
ggT (622; 292) = 2
622/292 =
(622 : 2)/(292 : 2) =
311/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/292 =
(2 × 311)/(22 × 73) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 311)/(21 × 73) =
(1 × 311)/(2 × 73) =
311/146
Der Bruch: 100.464/317
100.464/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.464; 317) = 1
Der Bruch: 1.470/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.470; 285) = 3 × 5 = 15
1.470/285 =
(1.470 : 15)/(285 : 15) =
98/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/285 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 72) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 19) =
98/19
Der Bruch: 10.455/263
10.455/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.455; 263) = 1
Der Bruch: 10.485/283
10.485/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.485; 283) = 1
Der Bruch: 10.467/158
10.467/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
158 = 2 × 79
ggT (10.467; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/309 × 590/315 × 624/336 × 100.465/301 × 622/292 × 100.464/317 × 1.470/285 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158 =
195/103 × 118/63 × 13/7 × 100.465/301 × 311/146 × 100.464/317 × 98/19 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
195/103 × 118/63 × 13/7 × 100.465/301 × 311/146 × 100.464/317 × 98/19 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158 =
(195 × 118 × 13 × 100.465 × 311 × 100.464 × 98 × 10.455 × 10.485 × 10.467) / (103 × 63 × 7 × 301 × 146 × 317 × 19 × 263 × 283 × 158) =
(3 × 5 × 13 × 2 × 59 × 13 × 5 × 71 × 283 × 311 × 24 × 3 × 7 × 13 × 23 × 2 × 72 × 3 × 5 × 17 × 41 × 32 × 5 × 233 × 32 × 1.163) / (103 × 32 × 7 × 7 × 7 × 43 × 2 × 73 × 317 × 19 × 263 × 283 × 2 × 79) =
(26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) / (22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163; 22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) = 22 × 32 × 73 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) / (22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) =
((26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) : (22 × 32 × 73 × 283)) / ((22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) : (22 × 32 × 73 × 283)) =
(26 : 22 × 37 : 32 × 54 × 73 : 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 : 283 × 311 × 1.163)/(22 : 22 × 32 : 32 × 73 : 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 : 283 × 317) =
(2(6 - 2) × 3(7 - 2) × 54 × 7(3 - 3) × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 70 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(20 × 30 × 70 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 1 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 311 × 1.163)/(19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 317) =
(16 × 243 × 625 × 2.197 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 311 × 1.163)/(19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 317) =
30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.213.659.448.535.152.766.410.000 : 40.459.847.672.107 = 746.756.628.779 und der Rest = 658.454.642.647 ⇒
30.213.659.448.535.152.766.410.000 = 746.756.628.779 × 40.459.847.672.107 + 658.454.642.647 ⇒
30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107 =
(746.756.628.779 × 40.459.847.672.107 + 658.454.642.647)/40.459.847.672.107 =
(746.756.628.779 × 40.459.847.672.107)/40.459.847.672.107 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 658.454.642.647/40.459.847.672.107
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
746.756.628.779 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 + 658.454.642.647 : 40.459.847.672.107 ≈
746.756.628.779,016274273892 ≈
746.756.628.779,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
746.756.628.779,016274273892 =
746.756.628.779,016274273892 × 100/100 =
(746.756.628.779,016274273892 × 100)/100 =
74.675.662.877.901,627427389206/100 ≈
74.675.662.877.901,627427389206% ≈
74.675.662.877.901,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = 30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = 746.756.628.779 658.454.642.647/40.459.847.672.107
Als Dezimalzahl:
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 ≈ 746.756.628.779,02
In Prozent:
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 ≈ 74.675.662.877.901,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.