585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 =
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/289 × 609/304 × 100.460/320 × 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/296
585/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
296 = 23 × 37
ggT (585; 296) = 1
Der Bruch: 569/314
569/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (569; 314) = 1
Der Bruch: 600/331
600/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 331) = 1
Der Bruch: 100.455/289
100.455/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
289 = 172
ggT (100.455; 289) = 1
Der Bruch: 609/304
609/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
304 = 24 × 19
ggT (609; 304) = 1
Der Bruch: 100.460/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
320 = 26 × 5
ggT (100.460; 320) = 22 × 5 = 20
100.460/320 =
(100.460 : 20)/(320 : 20) =
5.023/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.460/320 =
(22 × 5 × 5.023)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 5.023) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 5.023)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 5.023)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 5.023)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 5.023)/(24 × 1) =
5.023/16
Der Bruch: 1.445/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.445; 315) = 5
1.445/315 =
(1.445 : 5)/(315 : 5) =
289/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/315 =
(5 × 172)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 172) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 172)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 172)/(32 × 1 × 7) =
289/63
Der Bruch: 10.457/280
10.457/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.457; 280) = 1
Der Bruch: 10.436/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.436; 286) = 2
10.436/286 =
(10.436 : 2)/(286 : 2) =
5.218/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/286 =
(22 × 2.609)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 2.609)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 2.609)/(1 × 11 × 13) =
5.218/143
Der Bruch: 10.464/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.464; 156) = 22 × 3 = 12
10.464/156 =
(10.464 : 12)/(156 : 12) =
872/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/156 =
(25 × 3 × 109)/(22 × 3 × 13) =
((25 × 3 × 109) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(5 - 2) × 1 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 1 × 109)/(20 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 109)/(1 × 1 × 13) =
872/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/289 × 609/304 × 100.460/320 × 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 =
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/289 × 609/304 × 5.023/16 × 289/63 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100.455/289 × 289/63 = 100.455/63
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/289 × 609/304 × 5.023/16 × 289/63 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13 =
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/63 × 609/304 × 5.023/16 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.455/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
63 = 32 × 7
ggT (100.455; 63) = 3
100.455/63 =
(100.455 : 3)/(63 : 3) =
33.485/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100.455/63 =
(3 × 5 × 37 × 181)/(32 × 7) =
((3 × 5 × 37 × 181) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37 × 181)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 37 × 181)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 37 × 181)/(31 × 7) =
(1 × 5 × 37 × 181)/(3 × 7) =
33.485/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 100.455/63 × 609/304 × 5.023/16 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13 =
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 33.485/21 × 609/304 × 5.023/16 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 585/296 × 569/314 × 600/331 × 33.485/21 × 609/304 × 5.023/16 × 10.457/280 × 5.218/143 × 872/13 =
- (585 × 569 × 600 × 33.485 × 609 × 5.023 × 10.457 × 5.218 × 872) / (296 × 314 × 331 × 21 × 304 × 16 × 280 × 143 × 13) =
- (32 × 5 × 13 × 569 × 23 × 3 × 52 × 5 × 37 × 181 × 3 × 7 × 29 × 5.023 × 10.457 × 2 × 2.609 × 23 × 109) / (23 × 37 × 2 × 157 × 331 × 3 × 7 × 24 × 19 × 24 × 23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 13) =
- (27 × 34 × 54 × 7 × 13 × 29 × 37 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457) / (215 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 157 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 54 × 7 × 13 × 29 × 37 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457; 215 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 157 × 331) = 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 54 × 7 × 13 × 29 × 37 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457) / (215 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 157 × 331) =
- ((27 × 34 × 54 × 7 × 13 × 29 × 37 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((215 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 37 × 157 × 331) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
- (27 : 27 × 34 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 37 : 37 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(215 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 37 : 37 × 157 × 331) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(2(15 - 7) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 157 × 331) =
- (20 × 33 × 53 × 1 × 1 × 29 × 1 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(28 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 157 × 331) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 29 × 1 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(28 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 157 × 331) =
- (33 × 53 × 29 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(28 × 7 × 11 × 13 × 19 × 157 × 331) =
- (27 × 125 × 29 × 109 × 181 × 569 × 2.609 × 5.023 × 10.457)/(256 × 7 × 11 × 13 × 19 × 157 × 331) =
- 150.568.276.614.229.281.052.125/253.020.255.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.568.276.614.229.281.052.125 : 253.020.255.488 = - 595.083.884.979 und der Rest = - 51.095.537.373 ⇒
- 150.568.276.614.229.281.052.125 = - 595.083.884.979 × 253.020.255.488 - 51.095.537.373 ⇒
- 150.568.276.614.229.281.052.125/253.020.255.488 =
( - 595.083.884.979 × 253.020.255.488 - 51.095.537.373)/253.020.255.488 =
( - 595.083.884.979 × 253.020.255.488)/253.020.255.488 - 51.095.537.373/253.020.255.488 =
- 595.083.884.979 - 51.095.537.373/253.020.255.488 =
- 595.083.884.979 51.095.537.373/253.020.255.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 595.083.884.979 - 51.095.537.373/253.020.255.488 =
- 595.083.884.979 - 51.095.537.373 : 253.020.255.488 ≈
- 595.083.884.979,201942477982 ≈
- 595.083.884.979,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 595.083.884.979,201942477982 =
- 595.083.884.979,201942477982 × 100/100 =
( - 595.083.884.979,201942477982 × 100)/100 =
- 59.508.388.497.920,194247798245/100 ≈
- 59.508.388.497.920,194247798245% ≈
- 59.508.388.497.920,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 = - 150.568.276.614.229.281.052.125/253.020.255.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 = - 595.083.884.979 51.095.537.373/253.020.255.488
Als Dezimalzahl:
585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 ≈ - 595.083.884.979,2
In Prozent:
585/296 × - 569/314 × - 600/331 × - 100.455/289 × 609/304 × - 100.460/320 × - 1.445/315 × 10.457/280 × 10.436/286 × 10.464/156 ≈ - 59.508.388.497.920,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.