585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 =
- 585/291 × 567/318 × 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × 100.460/316 × 1.450/310 × 10.460/282 × 10.436/285 × 10.464/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
291 = 3 × 97
ggT (585; 291) = 3
585/291 =
(585 : 3)/(291 : 3) =
195/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
585/291 =
(32 × 5 × 13)/(3 × 97) =
((32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 97) =
(31 × 5 × 13)/(1 × 97) =
(3 × 5 × 13)/(1 × 97) =
195/97
Der Bruch: 567/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (567; 318) = 3
567/318 =
(567 : 3)/(318 : 3) =
189/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/318 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 53) =
(33 × 7)/(2 × 1 × 53) =
189/106
Der Bruch: 605/334
605/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
334 = 2 × 167
ggT (605; 334) = 1
Der Bruch: 100.457/293
100.457/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.457; 293) = 1
Der Bruch: 609/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
301 = 7 × 43
ggT (609; 301) = 7
609/301 =
(609 : 7)/(301 : 7) =
87/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/301 =
(3 × 7 × 29)/(7 × 43) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 43) =
87/43
Der Bruch: 100.460/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
316 = 22 × 79
ggT (100.460; 316) = 22 = 4
100.460/316 =
(100.460 : 4)/(316 : 4) =
25.115/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.460/316 =
(22 × 5 × 5.023)/(22 × 79) =
((22 × 5 × 5.023) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 5.023)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 5 × 5.023)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 5 × 5.023)/(20 × 79) =
(1 × 5 × 5.023)/(1 × 79) =
25.115/79
Der Bruch: 1.450/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.450; 310) = 2 × 5 = 10
1.450/310 =
(1.450 : 10)/(310 : 10) =
145/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/310 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 52 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 5(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 51 × 29)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 31) =
145/31
Der Bruch: 10.460/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.460; 282) = 2
10.460/282 =
(10.460 : 2)/(282 : 2) =
5.230/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/282 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 3 × 47) =
5.230/141
Der Bruch: 10.436/285
10.436/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.436; 285) = 1
Der Bruch: 10.464/155
10.464/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
155 = 5 × 31
ggT (10.464; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/291 × 567/318 × 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × 100.460/316 × 1.450/310 × 10.460/282 × 10.436/285 × 10.464/155 =
- 195/97 × 189/106 × 605/334 × 100.457/293 × 87/43 × 25.115/79 × 145/31 × 5.230/141 × 10.436/285 × 10.464/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 195/97 × 189/106 × 605/334 × 100.457/293 × 87/43 × 25.115/79 × 145/31 × 5.230/141 × 10.436/285 × 10.464/155 =
- (195 × 189 × 605 × 100.457 × 87 × 25.115 × 145 × 5.230 × 10.436 × 10.464) / (97 × 106 × 334 × 293 × 43 × 79 × 31 × 141 × 285 × 155) =
- (3 × 5 × 13 × 33 × 7 × 5 × 112 × 7 × 113 × 127 × 3 × 29 × 5 × 5.023 × 5 × 29 × 2 × 5 × 523 × 22 × 2.609 × 25 × 3 × 109) / (97 × 2 × 53 × 2 × 167 × 293 × 43 × 79 × 31 × 3 × 47 × 3 × 5 × 19 × 5 × 31) =
- (28 × 36 × 55 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023) / (22 × 32 × 52 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 55 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023; 22 × 32 × 52 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 55 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023) / (22 × 32 × 52 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- ((28 × 36 × 55 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023) : (22 × 32 × 52)) / ((22 × 32 × 52 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) : (22 × 32 × 52)) =
- (28 : 22 × 36 : 32 × 55 : 52 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 2) × 5(5 - 2) × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(20 × 30 × 50 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 292 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(19 × 312 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- (64 × 81 × 125 × 49 × 121 × 13 × 841 × 109 × 113 × 127 × 523 × 2.609 × 5.023)/(19 × 961 × 43 × 47 × 53 × 79 × 97 × 167 × 293) =
- 450.342.996.102.751.691.516.240.664.000/733.334.452.333.181.551
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 450.342.996.102.751.691.516.240.664.000 : 733.334.452.333.181.551 = - 614.103.148.529 und der Rest = - 155.030.907.365.075.521 ⇒
- 450.342.996.102.751.691.516.240.664.000 = - 614.103.148.529 × 733.334.452.333.181.551 - 155.030.907.365.075.521 ⇒
- 450.342.996.102.751.691.516.240.664.000/733.334.452.333.181.551 =
( - 614.103.148.529 × 733.334.452.333.181.551 - 155.030.907.365.075.521)/733.334.452.333.181.551 =
( - 614.103.148.529 × 733.334.452.333.181.551)/733.334.452.333.181.551 - 155.030.907.365.075.521/733.334.452.333.181.551 =
- 614.103.148.529 - 155.030.907.365.075.521/733.334.452.333.181.551 =
- 614.103.148.529 155.030.907.365.075.521/733.334.452.333.181.551
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 614.103.148.529 - 155.030.907.365.075.521/733.334.452.333.181.551 =
- 614.103.148.529 - 155.030.907.365.075.521 : 733.334.452.333.181.551 ≈
- 614.103.148.529,211405460185 ≈
- 614.103.148.529,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 614.103.148.529,211405460185 =
- 614.103.148.529,211405460185 × 100/100 =
( - 614.103.148.529,211405460185 × 100)/100 =
- 61.410.314.852.921,140546018509/100 ≈
- 61.410.314.852.921,140546018509% ≈
- 61.410.314.852.921,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 = - 450.342.996.102.751.691.516.240.664.000/733.334.452.333.181.551
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 = - 614.103.148.529 155.030.907.365.075.521/733.334.452.333.181.551
Als Dezimalzahl:
585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 ≈ - 614.103.148.529,21
In Prozent:
585/291 × 567/318 × - 605/334 × 100.457/293 × 609/301 × - 100.460/316 × - 1.450/310 × 10.460/282 × - 10.436/285 × - 10.464/155 ≈ - 61.410.314.852.921,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.