585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 =
585/253 × 513/228 × 516/225 × 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × 1.371/254 × 10.389/245 × 10.376/248 × 10.399/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/253
585/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
253 = 11 × 23
ggT (585; 253) = 1
Der Bruch: 513/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (513; 228) = 3 × 19 = 57
513/228 =
(513 : 57)/(228 : 57) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/228 =
(33 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((33 × 19) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(33 : 3 × 19 : 19)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(3(3 - 1) × 1)/(22 × 1 × 1) =
(32 × 1)/(22 × 1 × 1) =
9/4
Der Bruch: 516/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
225 = 32 × 52
ggT (516; 225) = 3
516/225 =
(516 : 3)/(225 : 3) =
172/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/225 =
(22 × 3 × 43)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 43)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 43)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 43)/(3 × 52) =
172/75
Der Bruch: 100.398/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
256 = 28
ggT (100.398; 256) = 2
100.398/256 =
(100.398 : 2)/(256 : 2) =
50.199/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/256 =
(2 × 3 × 29 × 577)/28 =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 29 × 577)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 29 × 577)/27 =
50.199/128
Der Bruch: 524/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
262 = 2 × 131
ggT (524; 262) = 2 × 131 = 262
524/262 =
(524 : 262)/(262 : 262) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/262 =
(22 × 131)/(2 × 131) =
((22 × 131) : (2 × 131))/((2 × 131) : (2 × 131)) =
(22 : 2 × 131 : 131)/(2 : 2 × 131 : 131) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.386/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
275 = 52 × 11
ggT (100.386; 275) = 11
100.386/275 =
(100.386 : 11)/(275 : 11) =
9.126/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.386/275 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(52 × 11) =
((2 × 33 × 11 × 132) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(2 × 33 × 11 : 11 × 132)/(52 × 11 : 11) =
(2 × 33 × 1 × 132)/(52 × 1) =
9.126/25
Der Bruch: 1.371/254
1.371/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
254 = 2 × 127
ggT (1.371; 254) = 1
Der Bruch: 10.389/245
10.389/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
245 = 5 × 72
ggT (10.389; 245) = 1
Der Bruch: 10.376/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
248 = 23 × 31
ggT (10.376; 248) = 23 = 8
10.376/248 =
(10.376 : 8)/(248 : 8) =
1.297/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/248 =
(23 × 1.297)/(23 × 31) =
((23 × 1.297) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 1.297)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 1.297)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 1.297)/(20 × 31) =
(1 × 1.297)/(1 × 31) =
1.297/31
Der Bruch: 10.399/261
10.399/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (10.399; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/253 × 513/228 × 516/225 × 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × 1.371/254 × 10.389/245 × 10.376/248 × 10.399/261 =
585/253 × 9/4 × 172/75 × 50.199/128 × 2 × 9.126/25 × 1.371/254 × 10.389/245 × 1.297/31 × 10.399/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
585/253 × 9/4 × 172/75 × 50.199/128 × 2 × 9.126/25 × 1.371/254 × 10.389/245 × 1.297/31 × 10.399/261 =
(585 × 9 × 172 × 50.199 × 2 × 9.126 × 1.371 × 10.389 × 1.297 × 10.399) / (253 × 4 × 75 × 128 × 25 × 254 × 245 × 31 × 261) =
(32 × 5 × 13 × 32 × 22 × 43 × 3 × 29 × 577 × 2 × 2 × 33 × 132 × 3 × 457 × 3 × 3.463 × 1.297 × 10.399) / (11 × 23 × 22 × 3 × 52 × 27 × 52 × 2 × 127 × 5 × 72 × 31 × 32 × 29) =
(24 × 310 × 5 × 133 × 29 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399) / (210 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 5 × 133 × 29 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399; 210 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 127) = 24 × 33 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 5 × 133 × 29 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399) / (210 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 127) =
((24 × 310 × 5 × 133 × 29 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399) : (24 × 33 × 5 × 29)) / ((210 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 127) : (24 × 33 × 5 × 29)) =
(24 : 24 × 310 : 33 × 5 : 5 × 133 × 29 : 29 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(210 : 24 × 33 : 33 × 55 : 5 × 72 × 11 × 23 × 29 : 29 × 31 × 127) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 3) × 1 × 133 × 1 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 72 × 11 × 23 × 1 × 31 × 127) =
(20 × 37 × 1 × 133 × 1 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(26 × 30 × 54 × 72 × 11 × 23 × 1 × 31 × 127) =
(1 × 37 × 1 × 133 × 1 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(26 × 1 × 54 × 72 × 11 × 23 × 1 × 31 × 127) =
(37 × 133 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(26 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 127) =
(2.187 × 2.197 × 43 × 457 × 577 × 1.297 × 3.463 × 10.399)/(64 × 625 × 49 × 11 × 23 × 31 × 127) =
2.544.622.450.984.695.879.837.117/1.952.279.560.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.544.622.450.984.695.879.837.117 : 1.952.279.560.000 = 1.303.410.896.226 und der Rest = 1.394.939.277.117 ⇒
2.544.622.450.984.695.879.837.117 = 1.303.410.896.226 × 1.952.279.560.000 + 1.394.939.277.117 ⇒
2.544.622.450.984.695.879.837.117/1.952.279.560.000 =
(1.303.410.896.226 × 1.952.279.560.000 + 1.394.939.277.117)/1.952.279.560.000 =
(1.303.410.896.226 × 1.952.279.560.000)/1.952.279.560.000 + 1.394.939.277.117/1.952.279.560.000 =
1.303.410.896.226 + 1.394.939.277.117/1.952.279.560.000 =
1.303.410.896.226 1.394.939.277.117/1.952.279.560.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.303.410.896.226 + 1.394.939.277.117/1.952.279.560.000 =
1.303.410.896.226 + 1.394.939.277.117 : 1.952.279.560.000 ≈
1.303.410.896.226,714518200005 ≈
1.303.410.896.226,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.303.410.896.226,714518200005 =
1.303.410.896.226,714518200005 × 100/100 =
(1.303.410.896.226,714518200005 × 100)/100 =
130.341.089.622.671,451820000461/100 ≈
130.341.089.622.671,451820000461% ≈
130.341.089.622.671,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 = 2.544.622.450.984.695.879.837.117/1.952.279.560.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 = 1.303.410.896.226 1.394.939.277.117/1.952.279.560.000
Als Dezimalzahl:
585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 ≈ 1.303.410.896.226,71
In Prozent:
585/253 × - 513/228 × 516/225 × - 100.398/256 × 524/262 × 100.386/275 × - 1.371/254 × - 10.389/245 × - 10.376/248 × - 10.399/261 ≈ 130.341.089.622.671,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.