584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 =
584/938 × 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × 962.897/1.352 × 964/578
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
938 = 2 × 7 × 67
ggT (584; 938) = 2
584/938 =
(584 : 2)/(938 : 2) =
292/469
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/938 =
(23 × 73)/(2 × 7 × 67) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 7 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 7 × 67) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 7 × 67) =
(22 × 73)/(1 × 7 × 67) =
292/469
Der Bruch: 8.693/607
8.693/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.693; 607) = 1
Der Bruch: 6.731/561
6.731/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.731 = 53 × 127
561 = 3 × 11 × 17
ggT (6.731; 561) = 1
Der Bruch: 10.571/579
10.571/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
579 = 3 × 193
ggT (10.571; 579) = 1
Der Bruch: 962.897/1.352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.897 = 13 × 17 × 4.357
1.352 = 23 × 132
ggT (962.897; 1.352) = 13
962.897/1.352 =
(962.897 : 13)/(1.352 : 13) =
74.069/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.897/1.352 =
(13 × 17 × 4.357)/(23 × 132) =
((13 × 17 × 4.357) : 13)/((23 × 132) : 13) =
(13 : 13 × 17 × 4.357)/(23 × 132 : 13) =
(1 × 17 × 4.357)/(23 × 13(2 - 1)) =
(1 × 17 × 4.357)/(23 × 131) =
(1 × 17 × 4.357)/(23 × 13) =
74.069/104
Der Bruch: 964/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
578 = 2 × 172
ggT (964; 578) = 2
964/578 =
(964 : 2)/(578 : 2) =
482/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/578 =
(22 × 241)/(2 × 172) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 172) =
(21 × 241)/(1 × 172) =
(2 × 241)/(1 × 172) =
482/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/938 × 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × 962.897/1.352 × 964/578 =
292/469 × 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × 74.069/104 × 482/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
292/469 × 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × 74.069/104 × 482/289 =
(292 × 8.693 × 6.731 × 10.571 × 74.069 × 482) / (469 × 607 × 561 × 579 × 104 × 289) =
(22 × 73 × 8.693 × 53 × 127 × 11 × 312 × 17 × 4.357 × 2 × 241) / (7 × 67 × 607 × 3 × 11 × 17 × 3 × 193 × 23 × 13 × 172) =
(23 × 11 × 17 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693) / (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 67 × 193 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 11 × 17 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693; 23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 67 × 193 × 607) = 23 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 11 × 17 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693) / (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 67 × 193 × 607) =
((23 × 11 × 17 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693) : (23 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 67 × 193 × 607) : (23 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 11 : 11 × 17 : 17 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(23 : 23 × 32 × 7 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 67 × 193 × 607) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(2(3 - 3) × 32 × 7 × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 67 × 193 × 607) =
(20 × 1 × 1 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(20 × 32 × 7 × 1 × 13 × 172 × 67 × 193 × 607) =
(1 × 1 × 1 × 312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(1 × 32 × 7 × 1 × 13 × 172 × 67 × 193 × 607) =
(312 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(32 × 7 × 13 × 172 × 67 × 193 × 607) =
(961 × 53 × 73 × 127 × 241 × 4.357 × 8.693)/(9 × 7 × 13 × 289 × 67 × 193 × 607) =
4.310.226.775.788.652.363/1.857.815.351.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.310.226.775.788.652.363 : 1.857.815.351.847 = 2.320.051 und der Rest = 410.920.668.166 ⇒
4.310.226.775.788.652.363 = 2.320.051 × 1.857.815.351.847 + 410.920.668.166 ⇒
4.310.226.775.788.652.363/1.857.815.351.847 =
(2.320.051 × 1.857.815.351.847 + 410.920.668.166)/1.857.815.351.847 =
(2.320.051 × 1.857.815.351.847)/1.857.815.351.847 + 410.920.668.166/1.857.815.351.847 =
2.320.051 + 410.920.668.166/1.857.815.351.847 =
2.320.051 410.920.668.166/1.857.815.351.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.320.051 + 410.920.668.166/1.857.815.351.847 =
2.320.051 + 410.920.668.166 : 1.857.815.351.847 ≈
2.320.051,221184881349 ≈
2.320.051,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.320.051,221184881349 =
2.320.051,221184881349 × 100/100 =
(2.320.051,221184881349 × 100)/100 =
232.005.122,118488134866/100 ≈
232.005.122,118488134866% ≈
232.005.122,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 = 4.310.226.775.788.652.363/1.857.815.351.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 = 2.320.051 410.920.668.166/1.857.815.351.847
Als Dezimalzahl:
584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 ≈ 2.320.051,22
In Prozent:
584/938 × - 8.693/607 × 6.731/561 × 10.571/579 × - 962.897/1.352 × 964/578 ≈ 232.005.122,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.