584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 =
- 584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × 10.503/554 × 962.847/1.316 × 948/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/898
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
898 = 2 × 449
ggT (584; 898) = 2
584/898 =
(584 : 2)/(898 : 2) =
292/449
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/898 =
(23 × 73)/(2 × 449) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 449) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 449) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 449) =
(22 × 73)/(1 × 449) =
292/449
Der Bruch: 8.641/606
8.641/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
606 = 2 × 3 × 101
ggT (8.641; 606) = 1
Der Bruch: 6.706/557
6.706/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.706 = 2 × 7 × 479
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.706; 557) = 1
Der Bruch: 10.503/554
10.503/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
554 = 2 × 277
ggT (10.503; 554) = 1
Der Bruch: 962.847/1.316
962.847/1.316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.847 = 34 × 11.887
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.847; 1.316) = 1
Der Bruch: 948/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
558 = 2 × 32 × 31
ggT (948; 558) = 2 × 3 = 6
948/558 =
(948 : 6)/(558 : 6) =
158/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/558 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 79)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 31 × 31) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 3 × 31) =
158/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × 10.503/554 × 962.847/1.316 × 948/558 =
- 292/449 × 8.641/606 × 6.706/557 × 10.503/554 × 962.847/1.316 × 158/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 292/449 × 8.641/606 × 6.706/557 × 10.503/554 × 962.847/1.316 × 158/93 =
- (292 × 8.641 × 6.706 × 10.503 × 962.847 × 158) / (449 × 606 × 557 × 554 × 1.316 × 93) =
- (22 × 73 × 8.641 × 2 × 7 × 479 × 33 × 389 × 34 × 11.887 × 2 × 79) / (449 × 2 × 3 × 101 × 557 × 2 × 277 × 22 × 7 × 47 × 3 × 31) =
- (24 × 37 × 7 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887) / (24 × 32 × 7 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 7 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887; 24 × 32 × 7 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 7 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887) / (24 × 32 × 7 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- ((24 × 37 × 7 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) : (24 × 32 × 7)) =
- (24 : 24 × 37 : 32 × 7 : 7 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- (20 × 35 × 1 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(20 × 30 × 1 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- (1 × 35 × 1 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- (35 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- (243 × 73 × 79 × 389 × 479 × 8.641 × 11.887)/(31 × 47 × 101 × 277 × 449 × 557) =
- 26.821.163.129.796.368.937/10.194.413.161.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.821.163.129.796.368.937 : 10.194.413.161.477 = - 2.630.966 und der Rest = - 8.711.997.872.155 ⇒
- 26.821.163.129.796.368.937 = - 2.630.966 × 10.194.413.161.477 - 8.711.997.872.155 ⇒
- 26.821.163.129.796.368.937/10.194.413.161.477 =
( - 2.630.966 × 10.194.413.161.477 - 8.711.997.872.155)/10.194.413.161.477 =
( - 2.630.966 × 10.194.413.161.477)/10.194.413.161.477 - 8.711.997.872.155/10.194.413.161.477 =
- 2.630.966 - 8.711.997.872.155/10.194.413.161.477 =
- 2.630.966 8.711.997.872.155/10.194.413.161.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.630.966 - 8.711.997.872.155/10.194.413.161.477 =
- 2.630.966 - 8.711.997.872.155 : 10.194.413.161.477 ≈
- 2.630.966,854585519947 ≈
- 2.630.966,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.630.966,854585519947 =
- 2.630.966,854585519947 × 100/100 =
( - 2.630.966,854585519947 × 100)/100 =
- 263.096.685,458551994696/100 ≈
- 263.096.685,458551994696% ≈
- 263.096.685,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 = - 26.821.163.129.796.368.937/10.194.413.161.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 = - 2.630.966 8.711.997.872.155/10.194.413.161.477
Als Dezimalzahl:
584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 ≈ - 2.630.966,85
In Prozent:
584/898 × 8.641/606 × 6.706/557 × - 10.503/554 × - 962.847/1.316 × - 948/558 ≈ - 263.096.685,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.